4vA/C wiskundige modellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Wiskundige modellen

Pak je grafische rekenmachine erbij! 

Druk alleen de knoppen in die je in de presentatie ziet.

Ga naar: 
MENU

Kies voor 5: Graph

Doe dit door de 5 in te toetsen of door met de pijltjes naar Graph te lopen en daarna EXE 

Controleer of je scherm er precies zo uitziet zoals de afbeelding hieronder. 

Zo ja: steek je duim omhoog. 

Zo nee: steek je hand op. 

We gaan het aantal zieke koeien van boer Henk tijdens een epidemie benaderen met een model. 

We gebruiken de formule 

met N het aantal zieke koeien en t de tijd in weken.

Schrijf deze formule in je schrift. 

N=4t​2​​−0,25t​3​​

Hiernaast zie je de formule ingevuld in de GR. Leg uit: waarom denk je dat er een x gebruikt is in plaats van een t?

Typ de formule zoals je die rechts ziet over in je GR. De x-knop vind je onder de ALPHA knop.
Gelukt?

1. Ja
2. Nee

We moeten altijd eerst de window instellen zodat we de grafiek mooi in beeld zullen krijgen. 

Je kiest een minimum- en maximumwaarde voor de x en ook voor de y (Xmin, Xmax en Ymin, Ymax)

De epidemie onder de koeien van boer Henk duurt niet langer dan 20 weken. 

Hij heeft niet meer dan 200 koeien. 

De epidemie onder de koeien van boer Henk duurt niet langer dan 20 weken.

Hij heeft niet meer dan 200 koeien. 

Tik in: SHIFT, daarna F3  (V-WIN)

Xmin=0, Xmax=20

Ymin=0, Ymax=200

EXE 

EXE

Zie je nu dit plaatje?

1. Ja
2. Nee

Bij het schetsen van de grafiek teken je beide assen met de juiste letters erbij en de vorm van de grafiek.

 

Schets nu de grafiek in je schrift. 

Gelukt? Lijkt je schets op de schets hiernaast?

1. Ja
2. Nee
3. Weet ik niet
4. Mijn schets is veel mooier

Let op: wisselen tussen het grafiekenmenu en het "gewone" rekenmenu doe je door gebruik te maken van de knop MENU. 

Dat is handig als je tussendoor iets wil berekenen dat niet uit je hoofd lukt. 

Probeer dit nu even. Ga daarna weer terug naar Menu 5 en naar de grafiek. 

Tijd om te rekenen! Met de optie F5 (G-Solv) en daarna F2 (MAX) bereken je het maximum van de grafiek.
Na hoeveel weken is het zieke aantal koeien maximaal? En hoeveel koeien zijn er dan ziek?

Met F5 (G-Solv) en daarna F1 (ROOT) vind je de snijpunten van de grafiek met de x-as. Het zijn er in dit geval twee. Je kan tussen de twee punten heen en weer met de pijltjes. Wat zijn de coördinaten van beide snijpunten met de x-as?

De optie ROOT geeft x=0 y=0
of x=16 y=0. Na hoeveel weken zijn er dus helemaal geen zieke koeien meer?

Door op EXIT te drukken kom je weer in het venster waar je formules kunt invullen. 

Vul in: Y2=100. Als je nu twee keer op EXE drukt, krijg je het volgende plaatje te zien:

De rode lijn hoort bij de 

formule y=100.  

Met F5 (G-Solv) en daarna F5 (INTSECT) vind je snijpunten van grafieken. De blauwe en rode grafiek snijden elkaar twee keer. Geef de coördinaten van die punten. Rond af op 1 decimaal.

Leg in je eigen woorden uit wat het betekent als de rode lijn de blauwe grafiek snijdt.

Leg uit wat het geelgekleurde gebied betekent. Wat weet je over het aantal zieke koeien in deze periode?

De snijpunten van de twee grafieken waren
(6,5; 100) en (13,9; 100). Gedurende hoeveel dagen waren er meer dan 100 koeien ziek?

Ga via EXIT terug naar het formule menu. Loop met de pijltjes naar Y2 en doe F2 (DELETE). Kies daarna voor F1 (YES). 

De tweede formule is nu weer leeg. 

Druk op EXE om de grafiek van de eerste formule weer te bekijken. De rode lijn wordt nu niet meer getekend omdat je Y2 hebt verwijderd. 

Met F5 (G-Solv) en daarna F6 (pijltje), F1 (Y-CAL) kan je bij een gegeven x-waarde de y-waarde laten uitrekenen. Hoeveel koeien waren er ziek na precies 2 weken?

Bekijk onderstaande informatie goed. 

Bij het gebruik van de GR noteer je altijd: 

1. De formules die je invoert, dus Y1=..., Y2=..., enz. 

2. De optie(s) die je gebruikt hebt en het resultaat daarvan. 
Bijvoorbeeld G-Solv, MAX, x=3 en y=50. 

3. Het antwoord op de gestelde vraag. 

Bijvoorbeeld: na 3 seconde is de stuiterbal op het hoogst en die hoogte is 50 cm. 

4. Wanneer je schetst: noteer dan de gekozen window, dus Xmin, Xmax, Ymin en Ymax. 

Sleep naar de juiste plek: wanneer schrijf je wat op?

Bij berekeningen met de GR

Bij schetsen mbv de GR

De formule die je intikt

Je window

(Xmin, Xmax, Ymin, Ymax)

De formule die je intikt

De juiste letters bij de assen

De optie(s) die je hebt gebruikt en de uitkomst daarvan

Het antwoord op de vraag