This lesson contains 35 slides, with interactive quizzes and text slides.
Items in this lesson
Wiskunde B
Floor Sparnaaij & Amber de Jonge
5v3 & 5v1
Paragraaf 12.3 & 12.4
Slide 1 - Slide
Theorie eenparige cirkelbeweging
T=f1
∣ω∣=T2π
Trillingstijd
Slide 2 - Slide
Oefenopdracht 1
De baan van punt P is gegeven door de parametervoorstelling
Wat is het middelpunt?
Wat is de straal?
Wat is de hoeksnelheid?
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
Slide 3 - Slide
1. Wat is het middelpunt? 2. Wat is de straal? 3. Wat is de hoeksnelheid
A
1. M(2,4)
2. r=6
3. ω=2
B
1. M(4,2)
2. r=6
3. ω=2
C
1. M(6,2)
2. r=4
3. ω=2
D
1. M(4,2)
2. r=2
3. ω=6
Slide 4 - Quiz
Theorie snijpunten met lijn
- Parametervoorstelling
- Goniometrische vergelijkingen
- Substitutie
Slide 5 - Slide
Theorie snijpunten met lijn
x(t)=1+2cos(3t)
y=x+2
y(t)=3+2sin(3t)
3+2sin(3t)=1+2cos(3t)+2
2sin(3t)=2cos(3t)
cos(3t−21π)=cos(3t)
3t−21π=3t+k⋅2π
3t−21π=−3t+k⋅2π
V
Geen oplossing
6t=21π+k⋅2π
t=121π+k⋅31π
[ 0, ½π ]
Slide 6 - Slide
Theorie snijpunten met lijn
t=121π+k⋅31π
t op [ 0, ½π ] geeft
t=121π,t=125π
x(t)=1+2cos(3t)
y(t)=3+2sin(3t)
Xa=1+2cos(41π)=1+2⋅21√2=1+√2
Ya=3+2sin(41π)=3+2⋅21√2=3+√2
Xb=1+2cos(141π)=1+2⋅−21√2=1−√2
Yb=3+2sin(141π)=3+2⋅−21√2=3−√2
A(1+√2,3+√2),B(1−√2,3−√2)
Dus de snijpunten zijn
Slide 7 - Slide
Oefenopdracht 2
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
De baan van P snijdt de lijn
in het punt A. Bereken exact de coördinaten van A.
y=x−2
De baan van P is gegeven door de parametervoorstelling
Met t op [ 0, ½π ]
Slide 8 - Slide
De baan van P snijdt de lijn y= x - 2 in het punt A. Bereken exact de coördinaten van A
Slide 9 - Open question
Oplossing oefenopdracht 2
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
2+6sin(2t)=4+6cos(2t)−2
y=x−2
Slide 10 - Slide
Oplossing oefenopdracht 2
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
2+6sin(2t)=4+6cos(2t)−2
2+6sin(2t)=2+6cos(2t)
6sin(2t)=6cos(2t)
sin(2t)=cos(2t)
Slide 11 - Slide
Oplossing oefenopdracht 2
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
2+6sin(2t)=4+6cos(2t)−2
2+6sin(2t)=2+6cos(2t)
6sin(2t)=6cos(2t)
sin(2t)=cos(2t)
cos(2t−21π)=cos(2t)
Slide 12 - Slide
Oplossing oefenopdracht 2
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
2+6sin(2t)=4+6cos(2t)−2
2+6sin(2t)=2+6cos(2t)
6sin(2t)=6cos(2t)
sin(2t)=cos(2t)
cos(2t−21π)=cos(2t)
2t−21π=2t+k⋅2π
V
2t+21π=−2t+k⋅2π
geen oplossing
V
4t=21π+k⋅2π
t=81π+k⋅21π
V
Slide 13 - Slide
Oplossing oefenopdracht 2
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
t=81π+k⋅21π
t op domein [ 0, ½π ] geeft
t=81π
Slide 14 - Slide
Oplossing oefenopdracht 2
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
t=81π+k⋅21π
t op domein [ 0, ½π ] geeft
t=81π
Xa=4+6cos(41π)=4+6⋅21√2=4+3√2
Ya=2+6sin(41π)=2+6⋅21√2=2+3√2
Dus de coördinaten van A zijn
(4+3√2,2+3√2)
Slide 15 - Slide
Theorie snijpunt parabool
Grafische rekenmachine
Substitutie
parametervoorstelling invullen
y uit parametervoorstelling
V-Window --> Xmin =0 en Xmax=
G-Solv = Intsect (F5)
y=x2+2
Y1=
Y2=x2+2
2π
Slide 16 - Slide
Theorie snijpunt parabool
Krijgt x en y
x is eigenlijk t dus t invullen in parametervoorstelling (x)
Stel
x≈2,33
y≈−4,67
Slide 17 - Slide
Slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
Stel de parametervoorstelling van de baan P op.
π3
Slide 18 - Slide
Theorie eenparige cirkelbeweging
T=f1
∣ω∣=T2π
Trillingstijd
Slide 19 - Slide
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie . Stel de parametervoorstelling van de baan P op.
π3
Slide 20 - Open question
Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(a,b)
r=straal
π3
Slide 21 - Slide
Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
ω > 0 dus tegen de klok in
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(a,b)
r=straal
a=2
b=−3
r=5
π3
Slide 22 - Slide
Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(2,−3)
r=5
π3
T=f1
∣ω∣=T2π
Slide 23 - Slide
Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(2,−3)
r=5
π3
T=f1
∣ω∣=T2π
f=π3
T=π31
T=1⋅3π
T=3π
Slide 24 - Slide
Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(2,−3)
r=5
π3
T=3π
∣ω∣=T2π
∣ω∣=T2π
∣ω∣=3π2π
∣ω∣=6
Slide 25 - Slide
Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(2,−3)
r=5
π3
T=3π
∣ω∣=6
x(t)=2+5cos(6t)
y(t)=−3+5sin(6t)
Slide 26 - Slide
Slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
Bereken de coördinaten van de snijpunten met de parabool
π3
y=−x(x−4)
Slide 27 - Slide
Theorie snijpunt parabool
Grafische rekenmachine
Substitutie
parametervoorstelling invullen
y uit parametervoorstelling
V-Window --> Xmin =0 en Xmax=
G-Solv = Intsect (F5)
y=x+2
Y1=
Y2=x+2
2π
Slide 28 - Slide
Bereken de coördinaten van de snijpunten met de parabool
y=−x(x−4)
y=−x(x−4)
Slide 29 - Open question
Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
y(t)=−3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=−x(x−4)
π3
Slide 30 - Slide
Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
y(t)=−3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=−x(x−4)
π3
y=(−2−5cos(6t))(2+5cos(6t)−4)
Y1=(−2−5cos(6t))(2+5cos(6t)−4)
Y2=−3+5sin(6t)
Slide 31 - Slide
Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
V-Window --> Xmin=0 en Xmax=
y(t)=−3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=−x(x−4)
π3
Y1=(−2−5cos(6t))(2+5cos(6t)−4)
Y2=−3+5sin(6t)
2π
Slide 32 - Slide
Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
V-Window --> Xmin=0 en Xmax=
G-Solv --> Intsect geeft
y(t)=−3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=−x(x−4)
π3
Y1=(−2−5cos(6t))(2+5cos(6t)−4)
Y2=−3+5sin(6t)
2π
x≈0,14
y≈−6,77
x≈0,38
y≈−6,77
Slide 33 - Slide
Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .