Wiskunde B presentatie

Wiskunde B
Floor Sparnaaij & Amber de Jonge
5v3 & 5v1

Paragraaf 12.3 & 12.4

1 / 35
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 35 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Wiskunde B
Floor Sparnaaij & Amber de Jonge
5v3 & 5v1

Paragraaf 12.3 & 12.4

Slide 1 - Slide

Theorie eenparige cirkelbeweging
T=f1
ω=T2π
Trillingstijd

Slide 2 - Slide

Oefenopdracht 1
De baan van punt P is gegeven door de parametervoorstelling



  • Wat is het middelpunt?
  • Wat is de straal?
  • Wat is de hoeksnelheid?
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)

Slide 3 - Slide

1. Wat is het middelpunt?
2. Wat is de straal?
3. Wat is de hoeksnelheid
A
1. M(2,4) 2. r=6 3. ω=2
B
1. M(4,2) 2. r=6 3. ω=2
C
1. M(6,2) 2. r=4 3. ω=2
D
1. M(4,2) 2. r=2 3. ω=6

Slide 4 - Quiz

Theorie snijpunten met lijn
- Parametervoorstelling
- Goniometrische vergelijkingen 
- Substitutie

Slide 5 - Slide

Theorie snijpunten met lijn
x(t)=1+2cos(3t)
y=x+2
y(t)=3+2sin(3t)
3+2sin(3t)=1+2cos(3t)+2
2sin(3t)=2cos(3t)
cos(3t21π)=cos(3t)
3t21π=3t+k2π
3t21π=3t+k2π
V
Geen oplossing

6t=21π+k2π
t=121π+k31π
[ 0, ½π ]

Slide 6 - Slide

Theorie snijpunten met lijn
t=121π+k31π
t op [ 0, ½π ] geeft 
t=121π,t=125π
x(t)=1+2cos(3t)
y(t)=3+2sin(3t)
Xa=1+2cos(41π)=1+2212=1+2
Ya=3+2sin(41π)=3+2212=3+2
Xb=1+2cos(141π)=1+2212=12
Yb=3+2sin(141π)=3+2212=32
A(1+2,3+2),B(12,32)
Dus de snijpunten zijn 

Slide 7 - Slide

Oefenopdracht 2
x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
De baan van P snijdt de lijn 
in het punt A. Bereken exact de coördinaten van A. 
y=x2
De baan van P is gegeven door de parametervoorstelling 
Met t op [ 0, ½π ]

Slide 8 - Slide

De baan van P snijdt de lijn y= x - 2 in het punt A. Bereken exact de coördinaten van A

Slide 9 - Open question

Oplossing oefenopdracht 2

x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
2+6sin(2t)=4+6cos(2t)2
y=x2

Slide 10 - Slide

Oplossing oefenopdracht 2

x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
2+6sin(2t)=4+6cos(2t)2
2+6sin(2t)=2+6cos(2t)
6sin(2t)=6cos(2t)
sin(2t)=cos(2t)

Slide 11 - Slide

Oplossing oefenopdracht 2

x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
2+6sin(2t)=4+6cos(2t)2
2+6sin(2t)=2+6cos(2t)
6sin(2t)=6cos(2t)
sin(2t)=cos(2t)
cos(2t21π)=cos(2t)

Slide 12 - Slide

Oplossing oefenopdracht 2

x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
2+6sin(2t)=4+6cos(2t)2
2+6sin(2t)=2+6cos(2t)
6sin(2t)=6cos(2t)
sin(2t)=cos(2t)
cos(2t21π)=cos(2t)
2t21π=2t+k2π
V
2t+21π=2t+k2π
geen oplossing 
V
4t=21π+k2π
t=81π+k21π
V

Slide 13 - Slide

Oplossing oefenopdracht 2

x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
t=81π+k21π
t op domein [ 0, ½π ] geeft 
t=81π

Slide 14 - Slide

Oplossing oefenopdracht 2

x(t)=4+6cos(2t)
y(t)=2+6sin(2t)
t=81π+k21π
t op domein [ 0, ½π ] geeft 
t=81π
Xa=4+6cos(41π)=4+6212=4+32
Ya=2+6sin(41π)=2+6212=2+32
Dus de coördinaten van A zijn 
(4+32,2+32)

Slide 15 - Slide

Theorie snijpunt parabool
Grafische rekenmachine
Substitutie 
                             parametervoorstelling invullen
                 y uit parametervoorstelling

V-Window  --> Xmin =0  en Xmax=
G-Solv = Intsect (F5)
y=x2+2
Y1=
Y2=x2+2
2π

Slide 16 - Slide

Theorie snijpunt parabool
Krijgt x en y 
x is eigenlijk t dus t invullen in parametervoorstelling (x)

Stel 

x2,33
y4,67

Slide 17 - Slide

Slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie      .
  • Stel de parametervoorstelling van de baan P op.  

π3

Slide 18 - Slide

Theorie eenparige cirkelbeweging
T=f1
ω=T2π
Trillingstijd

Slide 19 - Slide

Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
Stel de parametervoorstelling van de baan P op.
π3

Slide 20 - Open question

Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(a,b)
r=straal
π3

Slide 21 - Slide

Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .





  ω > 0 dus tegen de klok in

x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(a,b)
r=straal
a=2
b=3
r=5
π3

Slide 22 - Slide

Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(2,3)
r=5
π3
T=f1
ω=T2π

Slide 23 - Slide

Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(2,3)
r=5
π3
T=f1
ω=T2π
f=π3
T=π31
T=13π
T=3π

Slide 24 - Slide

Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(2,3)
r=5
π3
T=3π
ω=T2π
ω=T2π
ω=3π2π
ω=6

Slide 25 - Slide

Uitleg slotopgave deel 1
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
x(t)=a+rcos(ωt)
y(t)=b+rsin(ωt)
M(2,3)
r=5
π3
T=3π
ω=6
x(t)=2+5cos(6t)
y(t)=3+5sin(6t)

Slide 26 - Slide

Slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie      .
  • Bereken de coördinaten van de snijpunten met de parabool 

π3
y=x(x4)

Slide 27 - Slide

Theorie snijpunt parabool
Grafische rekenmachine
Substitutie 
                             parametervoorstelling invullen
                 y uit parametervoorstelling

V-Window  --> Xmin =0  en Xmax=
G-Solv = Intsect (F5)
y=x+2
Y1=
Y2=x+2
2π

Slide 28 - Slide

Bereken de coördinaten van de snijpunten met de parabool
y=x(x4)
y=x(x4)

Slide 29 - Open question

Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
y(t)=3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=x(x4)
π3

Slide 30 - Slide

Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .
y(t)=3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=x(x4)
π3
y=(25cos(6t))(2+5cos(6t)4)
Y1=(25cos(6t))(2+5cos(6t)4)
Y2=3+5sin(6t)

Slide 31 - Slide

Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .





V-Window --> Xmin=0 en Xmax=
y(t)=3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=x(x4)
π3
Y1=(25cos(6t))(2+5cos(6t)4)
Y2=3+5sin(6t)
2π

Slide 32 - Slide

Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .



V-Window --> Xmin=0 en Xmax=
G-Solv --> Intsect  geeft 
                                                    
y(t)=3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=x(x4)
π3
Y1=(25cos(6t))(2+5cos(6t)4)
Y2=3+5sin(6t)
2π
x0,14
y6,77
x0,38
y6,77

Slide 33 - Slide

Uitleg slotopgave deel 2
Een punt P beweegt tegen de wijzers van de klok in over een cirkel met straal 5 en middelpunt M (2,-3). De beginhoek is -2 radialen en de frequentie .



 
                                                    
y(t)=3+5sin(6t)
x(t)=2+5cos(6t)
y=x(x4)
π3
Y1=(25cos(6t))(2+5cos(6t)4)
Y2=3+5sin(6t)
x0,14
y6,77
x0,38
y6,77
x=2+5cos(60,14)
x=2+5cos(60,38)
x5,34
x1,26
(5,34,6,77)
(1,26,6,77)

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide