2hv Wortels individueel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Deel 1

Rekenen met wortels

Leer uit je hoofd!

Bereken, schrijf je tussenstappen op

2√​9+40​​​

Had jij het goed?

2√​9+40​​​=2⋅√​49​​​=2⋅7=14

Ja

Nee

Met rekenmachine

Om een vierkant schilderij met een oppervlakte van 120 dm² zit een lijst met een breedte van 0,8 dm.

Uit opp= 120 dm²  volgt AB=√120

Bereken AB. Rond af op 3 decimalen.

Hoeveel dm is PQ? Rond af op 2 decimalen.

Uitleg

AB=√120=10,954 dm

De lijst is 0,8 dm dik en zit aan beide kanten

PQ=10,954+0,8+0,8=12,55

Hoeveel dm2 is de oppervlakte van het vierkant PQRS? Rond af op 2 decimalen.

Uitleg

PQ=12,55

PQ is even lang als PS

lengte x breedte geeft:

12,55x12,55=157,61

Let op dat je niet tussendoor afrondt! Gebruik het niet afgeronde getal in je rekenmachine

Hoeveel dm2 is de oppervlakte van de lijst? Rond af op gehelen

Uitleg

Schilderij + lijst = 157,61 dm²

Schilderij = 120 dm²

Lijst = 157,61 - 120 = 37,61 dm²

Afgerond op gehelen is dat 38 dm²

Deel 2

Wortels herleiden

Hoe zat het ook alweer?

(√​a​​​)​2​​=a

3√​a​​​+5√​a​​​=8√​a​​​

√​a​​​+√​b​​​=k.n.

2√​a​​​⋅7√​b​​​=14√​a⋅b​​​

(a is een getal)

Herleid

9√​2​​​+6√​2​​​

1. 15√​4​​​
2. 15√​2​​​
3. 15
4. Kan niet

Uitleg

De wortels zijn gelijksoortig, dus we mogen ze bij elkaar optellen.

dus

9√​2​​​+6√​2​​​=15√​2​​​

9+6=15

Herleid

6√​5​​​−8√​5​​​

1. 2√​5​​​
2. 10
3. −2√​5​​​
4. Kan niet

Uitleg

De wortels zijn gelijksoortig, dus we mogen ze bij elkaar optellen.

dus

6√​5​​​−8√​5​​​=−2√​5​​​

6−8=−2

Herleid

3√​25​​​−2√​36​​​

1. 3
2. √​−11​​​
3. √​11​​​
4. Kan niet

Uitleg

De wortels zijn niet gelijksoortig, dus we kunnen ze niet bij elkaar optellen. Maar deze wortels kunnen we wel uitrekenen:

Dus

√​25​​​=5

√​36​​​=6

3√​25​​​−2√​36​​​=3⋅5−2⋅6=15−12=3

Herleid

5√​3​​​⋅2√​27​​​

1. 90
2. 45
3. 10√​30​​​
4. Kan niet

Uitleg

Gebruik de rekenregel voor het vermenigvuldigen van wortels en werk de som verder uit

2√​a​​​⋅7√​b​​​=14√​a⋅b​​​

5√​3​​​⋅2√​27​​​=10√​81​​​=10⋅9=90

Herleid

−3√​60​​​

1. −30√​6​​​
2. −90
3. −6√​15​​​
4. Kan niet

Uitleg

60 kan je schrijven als 4 x 15

−3√​60​​​=−3√​4⋅15​​​=−3√​4​​​⋅√​15​​​=

−3⋅2√​15​​​=−6√​15​​​

Herleid

6√​2​​​⋅3√​7​​​

1. 18√​14​​​
2. 18√​9​​​
3. 27
4. Kan niet

Uitleg

Gebruik de rekenregel voor het vermenigvuldigen van wortels en werk de som verder uit

2√​a​​​⋅7√​b​​​=14√​a⋅b​​​

6√​2​​​⋅3√​7​​​=18√​14​​​

Herleid

√​54​​​

1. 27
2. 3√​6​​​
3. 9√​6​​​
4. Kan niet

Uitleg

54 kan je schrijven als 9 x 6

√​54​​​=√​9⋅6​​​=√​9​​​⋅√​6​​​=3√​6​​​

Bereken de omtrek en oppervlakte van het rechthoekige weiland. Herleid je antwoorden.

Uitleg

Lengte x breedte:

Haakjes uitwerken:

Wortels herleiden:

(√​108​​​−√​2​​​)⋅(√​12​​​+√​3​​​)=

√​108⋅12​​​+√​108⋅3​​​−√​2⋅12​​​−√​2⋅3​​​=

√​1296​​​+√​324​​​−√​24​​​−√​6​​​=

36+18−2√​8​​​−√​6​​​=

54−2√​8​​​−√​6​​​

Hoe vond je het gaan?

😒🙁😐🙂😃

Einde

Maak nu opdracht 24, 25 en 26 van de Wiskundige Vaardigheden op blz 187 in je boek