6.4A Onderling loodrechte lijnen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maak deze opgave

Gegeven zijn de lijnen k:                              en l:                                   .

a. Teken de lijnen in één figuur.

b. Bram beweert dat de lijnen k en l loodrecht op elkaar staan. Ben je het daarmee eens?

c. De lijn m gaat door het punt A(4, 0) en staat loodrecht op k. Stel van m de formule op.

Stel de formule op van de lijn n die door het punt B(1, 3) gaat en loodrecht staat op de lijn p:   

y=2x−2

y=−​2​​1​​x+3

y=​4​​1​​x+5

6.4A Onderling loodrechte lijnen

leerdoel:

Een lijn k opstellen die loodrecht staat op lijn l : y = ax + b

Wiskundige problemen optimaliseren

Een lijn k opstellen die loodrecht staat op lijn l : y = ax + b

.

Gegeven is de lijn                                                   . De lijn k raakt de grafiek in het punt A(4, 16). De lijn l gaat door A, staat loodrecht op k. Stel de formule van lijn l op.

f(x)=4x√​x−x​2​​​​​

Wiskundige problemen optimaliseren

Gegeven is de parabool                                                .

Van de rechthoekige driehoek PQR is P het punt (-1, 0), ligt Q op de x-as met -1 < x_Q < 4 en ligt R op de parabool. Stel x_Q = p. Voor de oppervlakte A van driehoek PQR geldt dan 

 a. Toon aan dat deze formule juist is.

b. Bereken exact voor welke p de oppervlakte van driehoek PQR maximaal is.

y=−x​2​​+3x+4

A=−​2​​1​​p​3​​+p​2​​+3​2​​1​​p+2

Onderlinge loodrechte lijnen

De startopgave heeft je laten zien dat de lijnen

                                en                                      loodrecht op elkaar staan.

rc_k= 2 en rc_l = - 

Nu is de regel lijnen k _|_ l , dan rc_k * rc_l = -1

y=2x−2

y=−​2​​1​​x+3

​2​​1​​

Voorbeeld

Gegeven is de functie                                         en het punt A(6, 1    ) op de grafiek van f. De lijn k raakt de grafiek in A.

Stel langs algebraïsche weg de formule op van de lijn l die loodrecht op k staat en door de oorsprong gaat.

f(x)=​2x−8​​5​​

​4​​1​​

6.3B De afgeleide van                 f(x) = (ax +b)ⁿ voor elke n van R

.

Herhaling.

Differentieer.

Had je deze goed de vorige les maak dan opgave 56/57

g(x)=√​3x−4​​​+x​2​​−6x

Maak

In het figuur hiernaast zie je de parabool 

                                          en de rechthoek OPQR, waarbij P 

op de x-as ligt, Q op de parabool en R op de y-as. De 

oppervlakte A van OPQR hangt af van de x-coördinaat p van P. Hierbij is 0<p<4. Neem je p=     , dan is PQ = 12   en A = 6

a. Licht dit toe.

b. Neem p = 1 en bereken A

c. Neem p =2 en bereken A                       (klaar? Maak 56/57/68)

y=x​2​​−8x+16

​2​​1​​

​4​​1​​

​8​​1​​

Optimaliseren van oppervlakten bij grafieken

Optimaliseren is bereken de extreme waarden. Wanneer is het max/minimaal.

Bereken -> Je mag zelf kiezen hoe je het berekent

Bereken met de afgeleide -> Moet je de afgeleide gebruiken, maar ben je verder vrij.

Bereken algebraïsch -> Alle stappen moet je uitwerken (zonder opties GR) en je mag je antwoord afronden in de gegeven decimalen

Bereken exact -> Ga algebraïsch te werk, maar rond je antwoord niet af.

Notaties voor de afgeleide van 

 y = f(x)

f'(x)

y'

​dx​​dy​​

​dx​​df(x)​​

​dx​​d​​f(x)

Voorbeeld

Gegeven is nogmaals de parabool                                     met de rechthoek OPQR. 

Bereken exact voor welke waarde van p de 

oppervlakte A van de rechthoek maximaal is en

de maximale oppervlakte. 

y=x​2​​−8x+16

Huiswerk bespreken

Zijn er vagen over het huiswerk?

M: 49, 50, 51, 52, 53 + nakijken

U: 49, 50, 51, 52, 53, 54 + nakijken

Huiswerk

M: 56, 57, 58, 59, 62, 63, 64, 65, 66 + nakijken

U: 57, 58, 59, 60, 63, 64, 65, 66 + nakijken