lineaire vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Opgave 38 (blz. 29)

Twee formules invoeren --> K =  .........      en R = ..........

Formule kosten K = 250q + 50000  en  formule opbrengst R = 400q

Vraag A47 

Noud=....

Nnieuw=...

2008 (t=0)

Oude kern:     8760 inw. , afname van 350 inw. per jaar

Nieuwe kern: 5280 inw., toename van 650 inw. per jaar

Stel formules op voor N_oud en N_nieuw

N_oud = 8760 - 350t

N_nieuw = 5280 + 650t

N_oud = 8760 - 350t

N_nieuw = 5280 + 650t

Dan geldt:

N_oud = N_nieuw 

8760 - 350t = 5280 + 650t

8760 - 1000t = 5280

-1000t = -3480

t = -3480/-1000 = 3,48

Gelijke inwoneraantallen in oude kern en nieuwbouwwijk na 3,48 jaar

dus na 3 jaar en 0,48 x 12 = 5,76 maanden dus in Juni 2011

N_oud = 8760 - 350t

N_nieuw = 5280 + 650t

N_oud

N_nieuw

∣

__________

ΔN

Δt

​Δt​​ΔN​​=650

​Δt​​ΔN​​=−350

inw. per jaar

inw. per jaar

_____

t≈3,5

2008

2012

2016

2020

2024

N_oud = 8760 - 350t

N_nieuw = 5280 + 650t

Welke vergelijking geldt dan?

Dan geldt:

N_nieuw = 2 ^. N_oud

N_oud = 8760 - 350t

N_nieuw = 5280 + 650t

5280 + 650t = 2(8760 - 350t)

5280 + 650t = 17520 - 700t

5280 + 1350t = 17520 

1350t = 12240 

        t = 12240/1350 = 9,0666...

Na 9,1 jaar heeft de nieuwbouwwijk tweemaal zoveel inwoners en dat is in het jaar 2008 + 9 = 2017

N_oud

N_nieuw

​Δt​​ΔN​​=650

​Δt​​ΔN​​=−350

inw. per jaar

inw. per jaar

________

t≈3,5

2008

2012

2016

2020

2024

N_nieuw = 2 ^. N_oud

        t = 12240/1350 = 9,0666...

N_oud = 8760 - 350t -->  5587

N_nieuw = 5280 + 650t  --> 11173

N_oud = 8760 - 350t

N_nieuw = 5280 + 650t

N_totaal = ....

Dan geldt:

N_totaal = N_nieuw + N_oud

N_oud = 8760 - 350t

N_nieuw = 5280 + 650t

N_totaal = 5280 + 650t + 8760 - 350t

N_totaal = 14040 + 300t

-------------------------------

Ntotaal

Nnieuw

Noud

Totaal aantal inwoners meer dan 20000:

N_totaal > 20000

N_oud = 8760 - 350t

N_nieuw = 5280 + 650t

N_totaal = 14040 + 300t = 20000

Op te lossen:

300t = 20000 - 14040 = 5860

       t = 5860/300 = 19,533....

Dus na ongeveer 19 jaar en ruim 6 maanden (0,533... x 12 = 6,39...)  is het totaal aantal inwoners van Blauwkerk meer dan 20000

Dat is in het jaar 2027 

Er zitten in totaal 20 briefjes in de envelop. 

Stel het aantal briefjes van 10 gelijk aan x

Hoeveel briefjes van 5 (uitgedrukt in x) zitten er dan in de envelop? 

x --> aantal briefjes van 10

20 - x  --> aantal briefjes van 5

Het totale bedrag wat in de envelop zit is 135 euro.  Stel nu een vergelijking op waarbij je het totale bedrag berekent op basis van de aantallen briefjes van 5 en 10 euro, uitgedrukt in x, en de waarde van de briefjes. 

x --> aantal briefjes van  10

Los de vergelijking van de vorige vraag op. Hoeveel briefjes van 10 euro zitten in de envelop?

Er geldt:

totaal aantal briefjes van 10 + totaal aantal briefjes van 5 = 135 euro

10x + 5(20-x) = 135

10x + 100 - 5x = 135

5x = 35

x = 7

Er zitten 7 briefjes van 10 in de envelop

Er zitten dus 13 briefjes van 5 in de envelop

7 x 10 + 13 x 5 = 70 + 65 = 135

Einde