Waar het op neerkomt is, dat je er bij deze vraag vanuit gaat dat de toename van inwoneraantal proportioneel (evenredig) is met de toename van het aantal gemeenten.
Je kunt dit ook met kruiselings vermenigvuldigen berekenen:
Over het gehele derde deel (25% = 14 gemeenten) is het inwoneraantal oplopend van 27000 naar 40000 -->13000.
Met hoeveel gemeenten komt dat overeen in het derde deel als het inwoneraantal oploopt van 27000 naar 30000 --> 3000?
1300014=3000x
x=14⋅130003000=3,23....
Dit verder gebruiken om gemeenten met meer dan 30000 inwoners te schatten.
Slide 7 - Slide
30000 inwoners vind je in het tweede deel van de box dus tussen de mediaan (bij 28 gemeenten) en het derde kwartiel (bij 42 gemeenten)
De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineaire toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten.
28 --> 27000 (mediaan)
42 --> 40000 (Q3)
x --> 30000
lineair interpoleren geeft:
antwoord: 56 - 31 = 25 gemeenten
28+40000−2700042−28⋅(30000−27000)=31,23...
Slide 8 - Slide
De gemeente Groesbeek heeft 20000 inwoners. Schat hoeveel gemeenten minder inwoners dan Groesbeek hebben
Slide 9 - Open question
20000
27000−1800020000−18000=90002000
ste deel van het tweede deel (25%, 14 gemeenten)
90002000⋅14=3,111....
gemeenten in het tweede deel
Geschatte aantal gemeentes met minder dan 20000 inwoners (links van 20000 in de boxplot) :
14 (deel 1, 25%) + 3,11.. (deel 2 tot aan 20000) = 17,3.. --> 17 gemeentes
Dit komt overeen met
Geschatte aantal gemeentes met meer dan 20000 inwoners (rechts van 20000 in de boxplot) :
14 - 3,11.. (deel 2 vanaf 20000) + 28 (deel 3 en 4, 50%) = 38,88.. --> 39 gemeentes
Slide 10 - Slide
Met kruiselings vermenigvuldigen:
Over het gehele tweede deel (25% = 14 gemeenten) is het inwoneraantal oplopend van 18000 naar 27000 --> 9000.
Met hoeveel gemeenten komt dat overeen in het tweede deel als het inwoneraantal oploopt van 18000 naar 20000 (--> 2000)?
900014=2000x
x=14⋅90002000=3,11....
Dit verder gebruiken om gemeenten met meer dan 20000 inwoners te schatten.
Slide 11 - Slide
30000 inwoners vind je in het tweede deel van de box dus tussen de mediaan (bij 28 gemeenten) en het derde kwartiel (bij 42 gemeenten)
De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineaire toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten.
28 --> 27000 (mediaan)
42 --> 40000 (Q3)
x --> 30000
lineair interpoleren geeft:
antwoord: 56 - 31 = 25 gemeenten
28+40000−2700042−28⋅(30000−27000)=31,23...
Slide 12 - Slide
20000 inwoners vind je in het eerste deel van de box dus tussen het eerste kwartiel (bij 14 gemeenten) en de mediaan (bij 28 gemeenten)
De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineair toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten.
14 --> 18000 (Q1)
42 --> 27000 (Q3)
x --> 20000
lineair interpoleren geeft:
14+27000−1800028−14⋅(20000−18000)=17,11...
Slide 13 - Slide
Geef een schatting van het aantal inwoners die wonen in de gemeenten die de inwoneraantallen met de middelste 50% hebben.
Slide 14 - Open question
in het eerste deel van de box zitten 14 gemeenten (25% van 56) met inwoneraantallen oplopend van 18000 tot 27000.
In het tweede deel van de box zitten 14 gemeenten met inwoneraantallen oplopend van 27000 tot 40000
18000 - 27000 inwoners over 25% van 56 --> 14 gemeenten
27000 - 40000 inwoners over 25% van 56 --> 14 gemeenten
Schatting van aantal inwoners over deze 28 gemeenten wordt gemaakt met behulp van de gemiddeldes per deel (25%) van de boxplot: