oefenles par. 5.3

Oefenles par. 5.3
1 / 20
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 20 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Oefenles par. 5.3

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide


Hoeveel gemeenten hebben meer inwoners dan West Maas en Waal?

Slide 3 - Open question

In totaal zijn er 56 gemeenten

West Maas en Waal staat bij het eerste kwartiel (Q1) dus 75% van de 56 gemeenten heeft meer inwoners dan West Maas en Waal.

75% van 56 is 0,75 x 56 = 42

42 gemeenten hebben meer inwoners dan West Maas en Waal. 

Slide 4 - Slide


Schat het aantal gemeenten met meer dan 30000 inwoners

Slide 5 - Open question

30000
40000270003000027000=130003000
ste deel van het derde deel (25%, 14 gemeenten)
13000300014=3,23....
gemeenten in het derde deel 
Geschatte aantal gemeentes met minder dan 30000 inwoners (links van 30000 in de boxplot) :    
 28 (deel 1 en 2, 50%) + 3,23.. (deel 3 tot aan 30000) = 31,3..   --> 31 gemeentes
Dit komt overeen met 
Geschatte aantal gemeentes met meer dan 30000 inwoners (rechts van 30000 in de boxplot) :     
14 - 3,23.. (deel 3 vanaf 30000) + 14 (deel 4, 25%) = 24,77..   --> 25 gemeentes

Slide 6 - Slide

Waar het op neerkomt is, dat je er bij deze vraag vanuit gaat dat de toename van inwoneraantal proportioneel (evenredig) is met de toename van het aantal gemeenten. 
Je kunt dit ook met kruiselings vermenigvuldigen berekenen:

Over het gehele derde deel (25% = 14 gemeenten) is het inwoneraantal oplopend van 27000 naar 40000 -->13000.
Met hoeveel gemeenten komt dat overeen in het derde deel als het inwoneraantal oploopt van 27000 naar 30000 --> 3000?
1300014=3000x
x=14130003000=3,23....
Dit verder gebruiken om gemeenten met meer dan 30000 inwoners te schatten.

Slide 7 - Slide

30000 inwoners vind je in het tweede deel van de box dus tussen de mediaan (bij 28 gemeenten) en het derde kwartiel (bij 42 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineaire toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten. 

28 --> 27000 (mediaan)
42 --> 40000 (Q3)
x --> 30000

lineair interpoleren geeft:


 antwoord: 56 - 31 = 25 gemeenten
28+40000270004228(3000027000)=31,23...

Slide 8 - Slide


De gemeente Groesbeek heeft 20000 inwoners. Schat hoeveel gemeenten minder inwoners dan Groesbeek hebben

Slide 9 - Open question

20000
27000180002000018000=90002000
ste deel van het tweede deel (25%, 14 gemeenten)
9000200014=3,111....
gemeenten in het tweede deel 
Geschatte aantal gemeentes met minder dan 20000 inwoners (links van 20000 in de boxplot) :    
 14 (deel 1, 25%) + 3,11.. (deel 2 tot aan 20000) = 17,3..   --> 17 gemeentes
Dit komt overeen met
Geschatte aantal gemeentes met meer dan 20000 inwoners (rechts van 20000 in de boxplot) :     
14 - 3,11.. (deel 2 vanaf 20000) + 28 (deel 3 en 4, 50%) = 38,88..   --> 39 gemeentes

Slide 10 - Slide

Met kruiselings vermenigvuldigen:

Over het gehele tweede deel (25% = 14 gemeenten) is het inwoneraantal oplopend van 18000 naar 27000 --> 9000.
Met hoeveel gemeenten komt dat overeen in het tweede deel als het inwoneraantal oploopt van 18000 naar 20000 (--> 2000)?
900014=2000x
x=1490002000=3,11....
Dit verder gebruiken om gemeenten met meer dan 20000 inwoners te schatten.

Slide 11 - Slide

30000 inwoners vind je in het tweede deel van de box dus tussen de mediaan (bij 28 gemeenten) en het derde kwartiel (bij 42 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineaire toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten. 

28 --> 27000 (mediaan)
42 --> 40000 (Q3)
x --> 30000

lineair interpoleren geeft:


 antwoord: 56 - 31 = 25 gemeenten
28+40000270004228(3000027000)=31,23...

Slide 12 - Slide

20000 inwoners vind je in het eerste deel van de box dus tussen het eerste kwartiel (bij 14 gemeenten) en de mediaan (bij 28 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineair toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten. 

14 --> 18000 (Q1)
42 --> 27000 (Q3)
x --> 20000

lineair interpoleren geeft: 
14+27000180002814(2000018000)=17,11...

Slide 13 - Slide


Geef een schatting van het aantal inwoners die wonen in de gemeenten die de inwoneraantallen met de middelste 50% hebben.

Slide 14 - Open question

in het eerste deel van de box zitten 14 gemeenten (25% van 56) met inwoneraantallen oplopend van 18000 tot 27000.
In het tweede deel van de box zitten 14 gemeenten met inwoneraantallen oplopend van 27000 tot 40000

18000 - 27000 inwoners over 25% van 56 --> 14 gemeenten
27000 - 40000 inwoners over 25% van 56 --> 14 gemeenten
Schatting van aantal inwoners over deze 28 gemeenten wordt gemaakt met behulp van de gemiddeldes per deel (25%) van de boxplot:
218000+2700014+227000+4000014=315000+469000=784000

Slide 15 - Slide


Rozendaal heeft 1500 inwoners. Schat hoeveel procent van de inwoners van Gelderland  in de gemeenten met de kleinste 25% van de inwoneraantallen woont.

Slide 16 - Open question

Geschat gemiddelde van de klasse met 25% kleinste inwoneraantallen:


Schatting van aantal inwoners over deze 14 gemeenten wordt gemaakt met behulp van het gemiddelde van deze klasse:


Totaal aantal inwoners Gelderland is 1960000




Percentage inwoners in 14 kleinste gemeentes:  7 %
975014=136500
21500+18000=9750
1960000136500100=6,964..

Slide 17 - Slide


Slide 18 - Open question

De rekenmachine geeft als antwoord:



x=722,4
Σx=7224
Σx2=5225010
Sx=26,65082863
σx=25,283196
n=10
minX=690
Q1=701
maxX=763
Med=711
Q3=745
Gemiddelde
Standaardafwijking

Slide 19 - Slide


Slide 20 - Open question