oefenles par. 5.3

Oefenles par. 5.3

1 / 20

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 20 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Oefenles par. 5.3

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Hoeveel gemeenten hebben meer inwoners dan West Maas en Waal?

Slide 3 - Open question

In totaal zijn er 56 gemeenten

West Maas en Waal staat bij het eerste kwartiel (Q₁) dus 75% van de 56 gemeenten heeft meer inwoners dan West Maas en Waal.

75% van 56 is 0,75 x 56 = 42

42 gemeenten hebben meer inwoners dan West Maas en Waal.

Slide 4 - Slide

Schat het aantal gemeenten met meer dan 30000 inwoners

Slide 5 - Open question

30000

\frac{​ 3 0 0 0 0 - 2 7 0 0 0 ​ ​}{​ 4 0 0 0 0 - 2 7 0 0 0 ​} = \frac{​ 3 0 0 0 ​ ​}{​ 1 3 0 0 0 ​}

ste deel van het derde deel (25%, 14 gemeenten)

\frac{​ 3 0 0 0 ​ ​}{​ 1 3 0 0 0 ​} \cdot 14 = 3, 23 . . . .

gemeenten in het derde deel

Geschatte aantal gemeentes met minder dan 30000 inwoners (links van 30000 in de boxplot) :

28 (deel 1 en 2, 50%) + 3,23.. (deel 3 tot aan 30000) = 31,3.. --> 31 gemeentes

Dit komt overeen met

Geschatte aantal gemeentes met meer dan 30000 inwoners (rechts van 30000 in de boxplot) :

14 - 3,23.. (deel 3 vanaf 30000) + 14 (deel 4, 25%) = 24,77.. --> 25 gemeentes

Slide 6 - Slide

Waar het op neerkomt is, dat je er bij deze vraag vanuit gaat dat de toename van inwoneraantal proportioneel (evenredig) is met de toename van het aantal gemeenten.

Je kunt dit ook met kruiselings vermenigvuldigen berekenen:

Over het gehele derde deel (25% = 14 gemeenten) is het inwoneraantal oplopend van 27000 naar 40000 -->13000.

Met hoeveel gemeenten komt dat overeen in het derde deel als het inwoneraantal oploopt van 27000 naar 30000 --> 3000?

\frac{​ 1 4 ​ ​}{​ 1 3 0 0 0 ​} = \frac{​ x ​ ​}{​ 3 0 0 0 ​}

x = 14 \cdot \frac{​ 3 0 0 0 ​ ​}{​ 1 3 0 0 0 ​} = 3, 23 . . . .

Dit verder gebruiken om gemeenten met meer dan 30000 inwoners te schatten.

Slide 7 - Slide

30000 inwoners vind je in het tweede deel van de box dus tussen de mediaan (bij 28 gemeenten) en het derde kwartiel (bij 42 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineaire toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten.

28 --> 27000 (mediaan)

42 --> 40000 (Q₃)

x --> 30000

lineair interpoleren geeft:

antwoord: 56 - 31 = 25 gemeenten

28 + \frac{​ 4 2 - 2 8 ​ ​}{​ 4 0 0 0 0 - 2 7 0 0 0 ​} \cdot (30000 - 27000) = 31, 23 . . .

Slide 8 - Slide

De gemeente Groesbeek heeft 20000 inwoners. Schat hoeveel gemeenten minder inwoners dan Groesbeek hebben

Slide 9 - Open question

20000

\frac{​ 2 0 0 0 0 - 1 8 0 0 0 ​ ​}{​ 2 7 0 0 0 - 1 8 0 0 0 ​} = \frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 9 0 0 0 ​}

ste deel van het tweede deel (25%, 14 gemeenten)

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 9 0 0 0 ​} \cdot 14 = 3, 111 . . . .

gemeenten in het tweede deel

Geschatte aantal gemeentes met minder dan 20000 inwoners (links van 20000 in de boxplot) :

14 (deel 1, 25%) + 3,11.. (deel 2 tot aan 20000) = 17,3.. --> 17 gemeentes

Dit komt overeen met

Geschatte aantal gemeentes met meer dan 20000 inwoners (rechts van 20000 in de boxplot) :

14 - 3,11.. (deel 2 vanaf 20000) + 28 (deel 3 en 4, 50%) = 38,88.. --> 39 gemeentes

Slide 10 - Slide

Met kruiselings vermenigvuldigen:

Over het gehele tweede deel (25% = 14 gemeenten) is het inwoneraantal oplopend van 18000 naar 27000 --> 9000.

Met hoeveel gemeenten komt dat overeen in het tweede deel als het inwoneraantal oploopt van 18000 naar 20000 (--> 2000)?

\frac{​ 1 4 ​ ​}{​ 9 0 0 0 ​} = \frac{​ x ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​}

x = 14 \cdot \frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 9 0 0 0 ​} = 3, 11 . . . .

Dit verder gebruiken om gemeenten met meer dan 20000 inwoners te schatten.

Slide 11 - Slide

30000 inwoners vind je in het tweede deel van de box dus tussen de mediaan (bij 28 gemeenten) en het derde kwartiel (bij 42 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineaire toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten.

28 --> 27000 (mediaan)

42 --> 40000 (Q₃)

x --> 30000

lineair interpoleren geeft:

antwoord: 56 - 31 = 25 gemeenten

28 + \frac{​ 4 2 - 2 8 ​ ​}{​ 4 0 0 0 0 - 2 7 0 0 0 ​} \cdot (30000 - 27000) = 31, 23 . . .

Slide 12 - Slide

20000 inwoners vind je in het eerste deel van de box dus tussen het eerste kwartiel (bij 14 gemeenten) en de mediaan (bij 28 gemeenten)

De schatting wordt gedaan op de aanname van een lineair toename van het aantal inwoners en het aantal gemeenten.

14 --> 18000 (Q1)

42 --> 27000 (Q₃)

x --> 20000

lineair interpoleren geeft:

14 + \frac{​ 2 8 - 1 4 ​ ​}{​ 2 7 0 0 0 - 1 8 0 0 0 ​} \cdot (20000 - 18000) = 17, 11 . . .

Slide 13 - Slide

Geef een schatting van het aantal inwoners die wonen in de gemeenten die de inwoneraantallen met de middelste 50% hebben.

Slide 14 - Open question

in het eerste deel van de box zitten 14 gemeenten (25% van 56) met inwoneraantallen oplopend van 18000 tot 27000.

In het tweede deel van de box zitten 14 gemeenten met inwoneraantallen oplopend van 27000 tot 40000

18000 - 27000 inwoners over 25% van 56 --> 14 gemeenten

27000 - 40000 inwoners over 25% van 56 --> 14 gemeenten

Schatting van aantal inwoners over deze 28 gemeenten wordt gemaakt met behulp van de gemiddeldes per deel (25%) van de boxplot:

\frac{​ 1 8 0 0 0 + 2 7 0 0 0 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 14 + \frac{​ 2 7 0 0 0 + 4 0 0 0 0 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 14 = 315000 + 469000 = 784000

Slide 15 - Slide

Rozendaal heeft 1500 inwoners. Schat hoeveel procent van de inwoners van Gelderland in de gemeenten met de kleinste 25% van de inwoneraantallen woont.

Slide 16 - Open question

Geschat gemiddelde van de klasse met 25% kleinste inwoneraantallen:

Schatting van aantal inwoners over deze 14 gemeenten wordt gemaakt met behulp van het gemiddelde van deze klasse:

Totaal aantal inwoners Gelderland is 1960000

Percentage inwoners in 14 kleinste gemeentes: 7 %

9750 \cdot 14 = 136500

\frac{​ 1 5 0 0 + 1 8 0 0 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 9750

\frac{​ 1 3 6 5 0 0 ​ ​}{​ 1 9 6 0 0 0 0 ​} \cdot 100 = 6, 964 . .

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Open question

De rekenmachine geeft als antwoord:

​ x ​ ​ ​ = 722, 4

Σ x = 7224

Σ x^{​ 2 ​ ​} = 5225010

S x = 26, 65082863

σ x = 25, 283196

n = 10

m i n X = 690

Q 1 = 701

m a x X = 763

M e d = 711

Q 3 = 745

Gemiddelde

Standaardafwijking

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Open question

oefenles par. 5.3

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Open question

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Open question

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Open question

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Open question

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Open question

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Open question

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Open question

More lessons like this

IDM-V4wiA Hfdst 5 statistiek 5.3/H4wiA 2.3

Hoe besturen we de gemeentes?

Samenvatting OT -1

lineaire vergelijkingen

Geld verdeel spel gemeente Haarlemmermeer

Deviant Starttaal Vooraf Op weg naar 1F Thema 4 wonen Hoofdstuk 2 lezen

Aftrekken

Deviant Starttaal Vooraf Op weg naar 1F Thema 4 wonen Hoofdstuk 1 woordenschat