Zwarte gaten

1 / 37

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 37 slides, with text slides.

Lesson duration is: 120 min

Items in this lesson

Zwarte gaten

Slide 1 - Slide

Ontsnappen aan de aarde

Om te kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van de aarde, heb je een minimale snelheid nodig.

Slide 2 - Slide

Ontsnappen aan de aarde

Om te kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van de aarde, heb je een minimale snelheid nodig.

Je kunt je voorstellen dat, hoe zwaarder het hemellichaam, hoe hoger deze snelheid ligt.

Slide 3 - Slide

Ontsnappen aan de aarde

Om te kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van de aarde, heb je een minimale snelheid nodig.

Deze minimale snelheid heet de ontsnappingssnelheid:

v^{​ e ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​

Slide 4 - Slide

Ontsnappen aan zwaartekracht

Om te kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van een hemellichaam, heb je een minimale snelheid nodig: de ontsnappingssnelheid:

v^{​ e ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​

Massa van het hemellichaam

Afstand tot het centrum van het hemellichaam

Slide 5 - Slide

Ontsnappen aan zwaartekracht

Om te kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van een hemellichaam, heb je een minimale snelheid nodig: de ontsnappingssnelheid:

Bereken de ontsnappingssnelheid van het oppervlak van de aarde.

v^{​ e ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​

Slide 6 - Slide

Ontsnappen aan zwaartekracht

Om te kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van een hemellichaam, heb je een minimale snelheid nodig: de ontsnappingssnelheid:

Theoretisch gezien kan deze snelheid voor bepaalde hemellichamen gelijk worden aan de lichtsnelheid.

v^{​ e ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​

Slide 7 - Slide

Ontsnappen aan zwaartekracht

Theoretisch gezien kan deze snelheid voor bepaalde hemellichamen gelijk worden aan de lichtsnelheid.

De straal waarop dit gebeurt heet de Schwarzschildstraal:

v^{​ e ​ ​} = c = \sqrt ​ \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​

R^{​ S ​ ​} = \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 8 - Slide

Ontsnappen aan zwaartekracht

Theoretisch gezien kan deze snelheid voor bepaalde hemellichamen gelijk worden aan de lichtsnelheid. De straal waarop dit gebeurt heet de Schwarzschildstraal:

Bereken R_S van de aarde. Wat betekent dit?

R^{​ S ​ ​} = \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 9 - Slide

Ontsnappen aan zwaartekracht

Theoretisch gezien kan deze snelheid voor bepaalde hemellichamen gelijk worden aan de lichtsnelheid. De straal waarop dit gebeurt heet de Schwarzschildstraal:

Zoek in Binas de zwaarste ster op en bereken R_S. Vergelijk die met de straal van de ster.

R^{​ S ​ ​} = \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ c ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 10 - Slide

Ontsnappen aan zwaartekracht

Alledaagse objecten hebben dus geen echte R_S.

Objecten met een echte R_S moeten dus een extreem hoge dichtheid hebben. Bestaan die? En wat zijn de gevolgen van zo'n object?

Slide 11 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Tot zover hadden we het over de Speciale Relativiteitstheorie. Hierin was de zwaartekracht nog niet opgenomen.

Einstein's kers op de taart was het toevoegen van zwaartekracht aan zijn theorie. Dit leidde tot de Algemene Relativiteitstheorie.

Slide 12 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Einstein's kers op de taart was het toevoegen van zwaartekracht aan zijn theorie. Dit leidde tot de Algemene Relativiteitstheorie.

De wiskunde hierachter is extreem ingewikkeld en zullen we niet behandelen. Wel kunnen we kijken naar de resultaten ervan.

Slide 13 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Slide 14 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwaartekracht vervormt dus de ruimte en de tijd. Het zorgt ervoor dat de kortste weg niet een rechte lijn is.

Slide 15 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwaartekracht vervormt dus de ruimte en de tijd. Het zorgt ervoor dat de kortste weg niet een rechte lijn is.

Lichtstralen volgen de kortste weg, dus een kromme baan bij zware objecten. En hoe zwaarder het object, hoe krommer de baan zal zijn.

Slide 16 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Lichtstralen volgen de kortste weg, dus een kromme baan bij zware objecten. En hoe zwaarder het object, hoe krommer de baan zal zijn.

De baan kan in theorie zo krom worden, dat het een cirkelbaan wordt. Wanneer gebeurt dit?

Slide 17 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Lichtstralen volgen de kortste weg, dus een kromme baan bij zware objecten. En hoe zwaarder het object, hoe krommer de baan zal zijn.

De baan wordt een cirkelbaan op R_S!

Slide 18 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Lichtstralen volgen de kortste weg, dus een kromme baan bij zware objecten. En hoe zwaarder het object, hoe krommer de baan zal zijn.

De baan wordt een cirkelbaan op R_S! Op r < R_S wordt de baan een inwaartse spiraal.

Slide 19 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

De baan wordt een cirkelbaan op RS. Op r < RS wordt de baan een inwaartse spiraal. Licht kan dan niet meer ontsnappen.

Een dergelijk object kun je dus niet zien. Daarom heet dit een zwart gat.

Slide 20 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwarte gaten kun je niet direct zien, maar door hun enorme zwaartekracht zou je hun aanwezigheid wel kunnen zien aan de omgeving.

Zwarte gaten werden als theoretische oplossing van Einstein's vergelijking gevonden door Schwarzschild

Slide 21 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwarte gaten kun je niet direct zien, ... of toch?

Radiogolven die om het superzware zwarte gat in het centrum van de melkweg krommen.

Slide 22 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwaartekracht vervormt dus de ruimte en de tijd. Het zorgt ervoor dat de kortste weg niet een rechte lijn is.

v^{​ A B ​ ​} = v^{​ C D ​ ​}

\frac{​ s ^{​ A B ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ A B ​ ​} ​} = \frac{​ s ^{​ C D ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ C D ​ ​} ​}

Slide 23 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwaartekracht vervormt dus de ruimte en de tijd. Het zorgt ervoor dat de kortste weg niet een rechte lijn is.

\frac{​ s ^{​ A B ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ A B ​ ​} ​} = \frac{​ s ^{​ C D ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ C D ​ ​} ​}

Kan alleen waar zijn als t_AB != t_CD

Slide 24 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwaartekracht vervormt dus de ruimte en de tijd. Hoe verandert de tijd precies?

Dit is de tijdrek door de zwaartekracht. De tijd in een zwaartekrachtsveld is trager.

Δ t^{​ z w ​ ​} = Δ t \cdot \sqrt ​ 1 - \frac{​ R ^{​ s ​ ​} ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​

Δ t^{​ z w ​ ​}

Slide 25 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwaartekracht vervormt dus de ruimte en de tijd. Hoe verandert de tijd precies?

Voorbeeld: op r = 16R_S/7 is

Δ t^{​ z w ​ ​} = Δ t \cdot \sqrt ​ 1 - \frac{​ R ^{​ s ​ ​} ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​

Δ t^{​ z w ​ ​} = \sqrt ​ 1 - \frac{​ 7 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ Δ t = \sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ Δ t = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} Δ t

Slide 26 - Slide

Zwaartekracht en relativiteit

Zwaartekracht vervormt dus de ruimte en de tijd. Hoe verandert de tijd precies?

Voorbeeld: op r = 16R_S/7 is

Als er buiten het zwaartekrachtsveld 4 uur voorbij is gegaan, is er in het veld dus 3 uur voorbij gegaan.

Δ t^{​ z w ​ ​} = Δ t \cdot \sqrt ​ 1 - \frac{​ R ^{​ s ​ ​} ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​

Δ t^{​ z w ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} Δ t

Slide 27 - Slide

Het ontstaan van zwarte gaten

Het volgende deel is facultatief. Als je niet mee wilt doen, kun je aan de opgaven werken die bij dit hoofdstuk horen.

Slide 28 - Slide

Het ontstaan van zwarte gaten

Zwarte gaten zijn extreem dichte objecten. Er zijn dus extreme omstandigheden nodig om ze te vormen.

De enige omstandigheid die we kennen, is het imploderen van een zeer zware ster.

Slide 29 - Slide

Het ontstaan van zwarte gaten

Sterren blijven in stand door het evenwicht dat de energie-opwekking biedt aan de zwaartekracht binnen een ster.

Slide 30 - Slide

Het ontstaan van zwarte gaten

Op een gegeven moment is de brandstof op, en wint de zwaartekracht het. De ster zakt in elkaar. Bij deze geweldadige actie worden de buitenste lagen vaak weggeblazen.