Les 2 Prisma

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 2

Het prisma

Een prisma is een stuk optisch dichter materiaal met een driehoekige doorsnede. Bij een prisma lopen de zijden dus niet parallel (zie de afbeelding hiernaast). 

Een prisma wordt gebruikt om een 

lichtstraal te laten afbuigen van zijn

originele weg en/of te reflecteren.   

Het prisma

Als een lichtstraal door een

prisma gaat, wordt de lichtstraal 

meestal twee keer gebroken. 

Een lichtstraal wordt niet door een grensvlak gebroken

wanneer de invallende lichtstraal invalt op dezelfde lijn als de normaal. De hoek van inval is dan gelijk aan 0 graden. 

De mate van breking door het prisma is afhankelijk van:

▪ de brekingsindex van het prisma (n);

▪ de brekende hoek van het prisma (β);

▪ welke hoek de invallende lichtstraal met het prisma maakt.

We maken onderscheid tussen prisma’s in brillenglazen en optische prisma’s. Wat is het verschil? 

Prisma’s in brillenglazen (dun prisma)

▪ worden gebruikt om licht een andere richting te geven en zo de ogen van de brildrager te ondersteunen om comfortabel te kunnen kijken.

 ▪ hebben een tophoek (β) die kleiner is dan 10°.

Optische prisma’s (dik prisma): 

▪ hebben een tophoek (β) die groter is dan 10°.

▪ worden gebruikt in telescopen, kijkers en andere optische apparaten waarbij het belangrijk is dat het apparaat zo klein mogelijk is.

▪ worden gebruikt als op zichzelf staand hulpmiddel of zitten in een optisch instrument. Het doel van het prisma is om licht af te buigen of licht uiteen te laten vallen in verschillende kleuren.

Toepassing en bijzondere aspecten van een dikke en dunne prisma 

2.2 Construeren van lichtbreking door een dun prisma 

normaal eerste grensvlak

r1 en r2

breking aangeven (naar de normaal toe)

normaal 2de grensvlak

r1 en r2

breking aangeven (van de normaal af)

Vraag 45. Construeer de uittredende lichtstraal. Hoe groot is de hoek van refractie? (bij benadering)

 Berekenen van lichtbreking door een (dun/dik) prisma 

Op het eerste grensvlak treedt breking op volgens de wet van Snellius:                 n ∙ sin i1 = n’ ∙ sin i’1

Op het tweede grensvlak treedt ook breking op volgens de wet van Snellius:        n' ∙ sin i2 = n’’ ∙ sin i’2 

 i2= β – i’1

 δtot = i1 + i'2 - β. 

Voorbeeld

Een prisma staat in lucht en heeft een brekingsindex van 1.5. De hoek van inval is 50°. De tophoek van het prisma is 70°. Bereken de uittredende lichtstraal (i’2) en de totale deviatie.

Gegevens die je uit de vraag haalt:

n & n’’= 1.0

 n’= 1.5 

i1 = 50°                         β = 70°

Eerste grensvlak

n sin i1 = n’ sin i’1

1 sin 50° = 1,5 sin i’1

0,766 = 1,5 sin i’1

sin i’1  = 0,766/ 1,5= 0,510696

 shift sin 0,510696 =30,71

 i’1 = 30,71°

i2 berekenen

i2 = β - i’1

i2 = 70° - 30,71°

i2 = 39,29°

i2 = 39,29° wordt hoek van inval voor Tweede grensvlak

 

n’ sin i2 = n’’sin i’2

1,5 sin 39,29° = 1,0 sin i’2

0,95 = 1,0 sin i’2

sin i’2 = 0,95/1= 0,95

shift sin 0,95= 71,78

i’2 = 71,78°

Totale deviatie 

δtot = i1 + i’2 -β

δtot = 50 + 71,78 - 70

δtot = 51,78°

Vraag 48 

Een prisma bevindt zich in lucht. Het prisma heeft een brekingsindex van 1.5. De hoek van inval is 60°. De tophoek van het prisma is 50°. Hoe groot is i’2 en de totale deviatie? 

Vraag 48  antwoorden 

i'1= 35,26

i2= 14,74

i'2=22,44

δtot= 32,44

extra vraag 

Een lichtbundel valt evenwijdig aan de basis van een gelijkbenige prisma in. De tophoek van het prisma is 25 graden en de brekingsindex is 1,65. De hoek van inval is 26 graden. bereken de hoek van breking en totale deviatie die de lichtbundel aan dit prisma ondervind.

i= 26

β= 25      

Vraag 49 

Een prisma staat geplaatst in lucht. Het prisma heeft een brekende hoek (tophoek) van 30° en een brekingsindex van 1.52. Er valt een lichtstraal in onder de normaal en maakt met de normaal een hoek van 20°. Hoe groot is i'1, i'2 en de totale deviatie? 

 Minimumdeviatie bij een prisma 

 Minimumdeviatie treedt op als de hoek van inval op het eerste grensvlak gelijk is aan de hoek van refractie op het tweede grensvlak (i1 = i’2).

De lichtstraal die door het prisma gaat, staat dan loodrecht op het bissectricevlak. Het bissectricevlak is de lijn die de brekende hoek β precies in twee gelijke hoeken verdeelt.

Berekenen van de minimumdeviatie 

Voor de hobbyist onder ons 

Voorbeeld voor hobby 

Een prisma heeft een brekende hoek van 24° en een brekingsindex van 1.62. Bereken de minimumdeviatie.

sin12= 0,2079

1,62 x 0,2079= sin1/2 ( 24 +dev min)

0,336816=sin1/2 ( 24 +dev min)

shift sin 0,336816 = 19,68

19,68 x 2 = 24 + dev min

39,37-24= dev min

dev min= 15,37 graden