Koning Hiëro van Syracuse wilde de goden een gouden kroon aanbieden en gaf een kunstenaar opdracht er een te maken. Na ontvangst van de voltooide kroon rees bij de koning de twijfel of de kroon wel van puur goud was gemaakt. Misschien was deze wel gemaakt van een mengsel van zilver en goud, een truc waarvan valsmunters toentertijd gebruikmaakten om munten te vervalsen. De koning vroeg aan Archimedes of deze kon vaststellen of de kroon van puur goud was gemaakt. De kroon mocht echter niet beschadigd worden.
In gedachten verzonken liep Archimedes naar huis en hij besloot ter ontspanning een bad te nemen. Terwijl Archimedes zich in het bad liet zakken, realiseerde hij zich dat hij lichter werd. Goud (19,2 kg/dm³) heeft een hogere dichtheid dan zilver (10,5 kg/dm³) en een gouden kroon heeft dus een kleiner volume dan een even zware zilveren kroon. Uit de opwaartse kracht van het water zou hij dus het volume van de kroon moeten kunnen bepalen en door dat te combineren met het gewicht van de kroon zou hij kunnen vaststellen of de kroon van zuiver goud was gemaakt. Hij was zo blij dat hij het probleem had opgelost, dat hij uit het bad sprong en zonder zich aan te kleden naar de koning rende onder het uitroepen van "Eureka, Eureka!" (Ik heb het gevonden, ik heb het gevonden!).
Hierbij moet nog worden opgemerkt dat openbaar naakt in het oude Griekenland, hoewel niet gebruikelijk, maatschappelijk aanvaard werd