QF - 3 Deeltje in een doos + kansfunctie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4-6

Deeltje in doos + kansfunctie

p3: Deeltje in een doos + kansfunctie

Leerdoelen:
-Je snapt wat er bedoeld wordt met 'een deeltje in een doosje'.

-Je begrijpt hoe de opgesloten golffunctie hierbij tot verschillende staande golven zal leiden.
-Je begrijpt dat de golffunctie kan worden gezien als een waarschijnlijkheidsverdeling of kansfunctie.

-Je kunt een kansfunctie interpreteren en snapt dat geldt dat het totale oppervlakte altijd gelijk is aan 1 (of 100%).

-Je kunt de energieniveaus van deze golven afleiden En = n²h²/8mL² en hiermeer rekenen.

-Je kunt werken met de energie-sprongen tussen de verschillende niveaus in het doosje-model.

-Je kent de omrekening tussen Joule en elektronvolt en kunt deze toepassen op de energie-sprongen.

Oefenopgaven:

Natuurkundeuitgelegd (Foton): 

Opgave 4, 19, 20, 21, 22, 28

Je kunt hier je gemaakte opgaven van Foton inleveren.

01:24

Tussen de twee 'quantum-muren' wordt het deeltje (dat zich als een golf kan gedragen) opgesloten.
Het deeltje is bijvoorbeeld een elektron. Een elektron is zo klein, dat het niet door 'normale' muren kan worden opgesloten; het elektron zou gewoon 'opgenomen' worden in de muur.
Je kan een elektron wel ELEKTRISCH opsluiten. Wat zou dan de lading van de twee muren moeten zijn?

1. Beide muren positief
2. Beide muren negatief
3. Eén muur positief, één muur negatief
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

01:37

Hoeveel buiken zitten er tussen de twee knopen in de meest eenvoudige staande golf?

1. 0
2. 1
3. 2
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

03:34

Golffunctie - waarschijnlijkheidsverdeling -- kans
De 'golffunctie' van een (opgesloten) deeltje zegt dus iets over de waarschijnlijkheid / kans dat het deeltje ergens kan worden aangetroffen.

Bij een opgesloten deeltje is één ding zeker: het deeltje moet zich altijd in de afgesloten ruimte bevinden. De totale kans om het deeltje op een bepaald tijdstip ergens aan te treffen is dus 100%.

Dit komt wiskundig overeen dat de oppervlakte onder de waarschijnlijkheidsverdeling van een deeltje altijd gelijk is aan 1 (of 100%)

03:34

Hiernaast de waarschijnlijkheidsverdeling van een opgesloten kwantum-deeltje.

In welke energie-toestand bevindt het deeltje zich?

1. 1e aangeslagen toestand
2. 2e aangeslagen toestand
3. 3e aangeslagen toestand
4. 4e aangeslagen toestand

03:34

Hiernaast de waarschijnlijkheidsverdeling van een opgesloten kwantum-deeltje.

Stel dat de ruimte ('L') waarin het deeltje zich kan bevinden groter wordt. De bijbehorende golffunctie wordt daarmee breder. Voor de kansverdeling geldt:

<--              L         -->

kans (%)

1. De verdeling wordt breder en blijft even 'hoog' (de toppen).
2. De verdeling wordt breder en hoger (de toppen).
3. De verdeling wordt breder en lager (de toppen).
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

04:06

Hiernaast de diverse mogelijke staande golven bij een aan twee kanten opgesloten deeltje.

Sleep steeds de juiste keuze naar het oranje vlak.
Bij 'normale' golven spraken we over de grondtoon( n = 1) en boventonen. Bij boventonen was de frequentie [A] en daarmee de golflengte [B]. Dit zie je in de tekening doordat er [C] golven in de ruimte 'passen'.
Deze verandering van golflengte kan bij een deBroglie deeltje komen door een [D] snelheid van het deeltje.
Dit betekent voor het deeltje (en daarmee het hele systeem) ook een [E] energie.

A

B

C

D

E

hoger

lager

groter

kleiner

meer

minder

grotere

kleinere

hogere

lagere

05:00

Vind jij het ook leuk om dat te kunnen berekenen?

1. Ja hoor!
2. Neuh, maar komt het op de toets? Dan moet het maar...
3. Ik zou er van balen als ik dat (uiteindelijk) kan.
4. Ik ben niet gediend van dit soort vragen meneer...

05:20

L=

L=

L=

L=

¼ λ

½ λ

1½ λ

1¼ λ

2½ λ

2 λ

1 λ

3 λ

4 λ

5 λ

1¾ λ

¾ λ

3½ λ

2¼ λ

4½ λ

05:50

Wat is (voor een deeltje) de formule voor kinetische energie?

06:10

Ek = ½mv² en p = mv
geeft:

1. E = ½ p²
2. E = ½ m p²
3. E = p² / m
4. E = p² / (2m)

06:33

Als je het snapt, kan je gelijk verder.

Uitleg:
Ek = ½ m v²  en p = mv
p = mv dus p² = (mv)² = m²v²
Delen door m geeft p²/m = m²v²/m = mv²
Maal ½ geeft ½ p²/m = ½ m²v²/m = ½mv²

Dus: ½ m v² = ½ p²/m (= p² / 2m)

07:04

Hoe schrijf je de Broglie-golflengte om naar de impuls p = ?
Broglie: λ = h / p

1. p = h λ
2. p = h/λ
3. p = λ / h
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

07:15

Hoe schrijf je de formule voor opgesloten staande golven om?
L = ½ n λ

1. λ = ½ n L
2. λ = ½ L / n
3. λ = 2 L / n
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

07:34

Welke functie krijg je als de λ = 2L/n in de formule p = h/λ invult? Begin met p = ...

Hint

'Delen door een breuk, is vermenigvuldigen met het omgekeerde'.

08:25

Vul p = h n / (2L) in in de formule Ek = p² / (2m) tot één formule Ek = .... (waar géén p meer in voorkomt).

Deze formule geeft nu de mogelijke energieniveaus van het deeltje in een doosje-systeem weer.

09:15

De nu afgeleide formule voor de energie-niveaus (En) van een 'deeltje in een doosje', vind je in tabel 35E...

En

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

09:15

Alternatieve afleiding

09:33

Opgesloten deeltjes

Afleiding

De afleiding is geen examenstof. Van losse vergelijkingen kunnen wel op het examen vragen gesteld worden (bijv Et = Eel + Ek en Fel = Fmpz)

Een waterstofatoom bestaat uit een positieve kern (van één proton) met daaromheen 'gevangen' in het elektrische veld één elektron.

Voor de energietoestanden van een waterstofatoom geldt:

 En = -13,6 / n² (En in eV)

De afleiding is geen verplichte (examen)stof en erg lastig.

Je hoeft er dus alleen mee te kunnen rekenen.

De niveaus vind je ook terug in tabel 21A.

BiNaS

1eV = 1,60... 10^-19J (BiNaS tabel 5)

eV

09:33

Opgesloten deeltjes

Een waterstofatoom bestaat uit een positieve kern (van één proton) met daaromheen 'gevangen' in het elektrische veld één elektron.

Voor de energietoestanden van een waterstofatoom geldt:

 En = -13,6 / n² (En in eV)

De afleiding is geen verplichte (examen)stof en erg lastig.

Je hoeft er dus alleen mee te kunnen rekenen.

De niveaus vind je ook terug in tabel 21A.

BiNaS

1eV = 1,60... 10^-19J (BiNaS tabel 5)

eV

Fouten en suggesties

Heb je een fout gevonden in deze Lessonup, op de website of in het filmpje?

Geef het door via het foutenformulier!

Bedankt voor je inzet!

Hierna volgen de 2 sleepvragen uit het filmpje, waarbij je wel de goede antwoorden kunt zien.

Hiernaast de diverse mogelijke staande golven bij een aan twee kanten opgesloten deeltje.

Sleep steeds de juiste keuze naar het oranje vlak.
Bij 'normale' golven spraken we over de grondtoon( n = 1) en boventonen. Bij boventonen was de frequentie [A] en daarmee de golflengte [B]. Dit zie je in de tekening doordat er [C] golven in de ruimte 'passen'.
Deze verandering van golflengte kan bij een deBroglie deeltje komen door een [D] snelheid van het deeltje.
Dit betekent voor het deeltje (en daarmee het hele systeem) ook een [E] energie.

A

B

C

D

E

hoger

lager

groter

kleiner

meer

minder

grotere

kleinere

hogere

lagere

L=

L=

L=

L=

¼ λ

½ λ

1½ λ

1¼ λ

2½ λ

2 λ

1 λ

3 λ

4 λ

5 λ

1¾ λ

¾ λ

3½ λ

2¼ λ

4½ λ

Maak de 3 vragen van 'natuurkundeuitgelegd' over 'een deeltje in een doosje'. Geef hieronder de juiste antwoorden en berekeningen.

Link

https://natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen.php?video=energieput

Geef hieronder aan wat je nog niet (goed) snapt van de theorie. Geef ook aan als je geen vragen hebt.

Maak een samenvatting van de theorie met daarin minimaal (een antwoord op) de leerdoelen en lever een foto hiervan in.

Lever je samenvatting in. Denk aan de leerdoelen!

Extra informatie kan je vinden op Wetenschapsschool (Kwantum) en de Natuurkunde Uitgelegd app op je telefoon.