Spreiding, tellen en kans

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2,3

Spreiden, tellen en kans

In deze les leer je....

... wat bedoeld wordt met spreiding

... wat spreidingsbreedte is

...wat kwartielafstand is

...werken met boxplots

...telproblemen oplossen

...kansen berekenen

Weet je nog:

centrummaten

Modus

De waarneming die het vaakst voorkomt

Mediaan

het middelste getal als alle getallen van klein naar groot staan

Gemiddelde

alle getallen bij elkaar opgeteld, gedeeld door het aantal getallen

Weet je nog: 

gemiddelde bij een frequentietabel

De totale frequentie = 18+14+9+11+6+6=64 dagen

absulute frequentie = hoe vaak komt het echt voor

relatieve frequentie = hoe vaak komt het procentueel voor

gemiddelde = (18x3+14x4+9x5+11x6+6x7+6x8) : 64 (de totale frequentie)

Weet je nog:

modus en mediaan bij een frequentietabel

Modus

de frequentie die het meest voorkomt: 3 (want dat komt 18 keer voor)

Mediaan

er zijn 64 getallen, de mediaan ligt tussen het 32ste en 33ste getal in. 

het 32e getal is 4, het 33e getal ook. De mediaan is dus 4

1 

-
18

19 

-
33

34
-

43

Spreidingsmaten

Q1

Eerste kwartiel: de mediaan van de eerste helft van de serie getallen

Mediaan

Middelste getal (of het gemiddelde van de middelste twee getallen) van een serie getallen die op volgorde van klein naar groot staan 

Q3

Derde kwartiel: de mediaan van de tweede helft van de serie getallen

Spreidingsbreedte

grootste getal - kleinste getal

Kwartielafstand

Q3 - Q1

Q1, mediaan,Q3

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q1 = 38

Q3 berekenen (8e getal)

4

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q1 = 38

Q3 berekenen (8e getal)

4

Q3 = 62

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

Spreidingsmaten

26, 32, 54, 62, 67, 70, 38, 51, 62, 58

op volgorde zetten van klein naar groot

1

26, 32, 38, 51, 54, 58, 62, 62, 67, 70

mediaan berekenen (5e +6e getal gedeeld door 2)

2

mediaan:​2​​54+58​​=56

Q1 berekenen (3e getal)

3

Q1 = 38

Q3 berekenen (8e getal)

4

Q3 = 62

Bereken de mediaan, Q1 en Q3, spreidingsbreedte en kwartielafstand:

spreidingsbreedte:

70-26=44

Kwartielafstand:

62-38=24

Boxplot

Een boxplot is een manier om een overzicht te geven van een serie getallen. 

Boxplot

Maak een boxplot bij deze frequentietabel

1

2

4

5

3

6

Boxplot

Maak een boxplot bij deze frequentietabel

kleinste getal: 2

1

2

4

5

3

mediaan: totale frequentie 75, mediaan is het 38e getal dus 4

Q1: mediaan eerste deel, het 19e getal dus 3

Q3: mediaan tweede deel, het 57e getal dus 7

grootste getal: 9

6

Boxplot

Maak een boxplot bij deze frequentietabel

kleinste getal: 2

1

2

4

5

3

mediaan: totale frequentie 75, mediaan is het 38e getal dus 4

Q1: mediaan eerste deel, het 19e getal dus 3

Q3: mediaan tweede deel, het 57e getal dus 7

grootste getal: 9

6

Aflezen uit een boxplot

Uit een boxplot kan je een aantal dingen aflezen:

De kleinste waarde (€8  zakgeld is het minst)

De grootste waarde (€42 zakgeld is het meest)

25% krijgt minder dan €14, 75% meer dan €14

50% krijgt minder dan €20 zakgeld en 50% meer dan € 20

75% krijgt minder dan €26, 25% meer dan €26

Aflezen uit een boxplot

Uit een boxplot kan je een aantal dingen aflezen:

De kleinste waarde (€8  zakgeld is het minst)

De grootste waarde (€42 zakgeld is het meest)

25% krijgt minder dan €14, 75% meer dan €14

50% krijgt minder dan €20 zakgeld en 50% meer dan € 20

75% krijgt minder dan €26, 25% meer dan €26

Boomdiagram en Wegendiagram

Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 

Met een boomdiagram heb je direct een overzicht van alle mogelijkheden 

Bij een wegendiagram zijn de mogelijkheden overzichtelijker weergegeven

Boomdiagram en Wegendiagram

Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 

BIj een boomdiagram kan je tellen hoeveel mogelijke combinaties er zijn door de laatste kolom te tellen

Bij een wegendiagram kan je de mogelijke combinaties berekenen door het aantal bogen met elkaar te vermenigvuldigen. 

Vermenigvuldigingsregel

De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen 

dus bijvoorbeeld een menu in een restaurant,

Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Vermenigvuldigingsregel

Hoeveel 

Hoeveel getallen zijn 

in totaal mogelijk?

Hoeveel even getallen zijn mogelijk?

Hoeveel getallen kleiner dat 400 zijn mogelijk?

Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen

6 x 4 x 3= 72 

Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 2 getallen

6 x 4 x 2 =48

Bij I 3 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen

3 x 4 x 3 =36

Vermenigvuldigingsregel

Hoeveel 

Hoeveel getallen zijn 

in totaal mogelijk?

Hoeveel even getallen zijn mogelijk?

Hoeveel getallen kleiner dat 400 zijn mogelijk?

Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen

6 x 4 x 3= 72 

Bij I 6 getallen, bij II 4 getallen, bij III 1 getallen

6 x 4 x 2 =48

Bij I 3 getallen, bij II 4 getallen, bij III 3 getallen

3 x 4 x 3 =36

Tellen zonder herhaling

Als er een groepje van 8 personen is waarbij iemand gekozen wordt als voorzitter, iemand als secretaris en iemand als penningmeester. 

De mogelijke combinaties: 8x7x6 = 336

Dus er zijn 336 combinaties mogelijk

Tellen met herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters

de vijf klinkers (aeiou) worden niet gebruikt

(bv: 12 - wr - tq) 

alle mogelijke combinaties zijn

10 x 10 x 21 x 21 x 21 x 21 = 19 448 100

dus er zijn 19 448 100 combinaties mogelijk

Tellen met en zonder herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters

de vijf klinkers worden niet gebruikt. Als letters en cijfers maar 1 keer gebruikt mogen worden zijn de mogelijke combinaties:

10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 18 =12 927 600

dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk

Kans

De kans dat je 9 gooit is:

P(somis9)=​aantalmogelijkeuitkomsten​​aantalgunstigeuitkomsten​​=​36​​4​​=​9​​1​​

P(somislagerdan6)=​aantalmogelijkeuitkomsten​​aantalgunstigeuitkomsten​​=​36​​10​​=​18​​5​​

De kans dat je minder dan 6 gooit is: 

Wat heb je in deze les geleerd?

Wat vind je nog lastig aan dit onderwerp?