Modulus Rekenen

Modulus Rekenen
Nora, Amna, Catharina en Sylvie
1 / 37
next
Slide 1: Slide
WiskundeSecundair onderwijs

This lesson contains 37 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

time-iconLesson duration is: 15 min

Items in this lesson

Modulus Rekenen
Nora, Amna, Catharina en Sylvie

Slide 1 - Slide

Wat is modulus rekenen?

= klokrekenen
Wiskundige notatie: 
20 + 7 = 27  ☰  3 (mod 24)
  



Slide 2 - Slide

We beginnen gemakkelijk...
Hoe laat is het?
A
14u10
B
14u50
C
10u10
D
15u10

Slide 3 - Quiz

Hoe laat is het 50 uur na 6 uur?
=> Hoeveel is 56 (mod 24)?
A
4 uur
B
19 uur
C
7 uur
D
8 uur

Slide 4 - Quiz

Wat is modulus rekenen?
Definitie:
Als voor de gehele getallen a en b en een positief geheel getal m geldt m | (a-b) dan zeggen we dat a en b congruent modulo m zijn.
Schrijfwijze: a ☰ b (mod m) 




Slide 5 - Slide

Restklasse
= een verzameling modulo getallen
3 (mod 5)  ☰  {...-7, -2, 3, 8, 13, 18, ....}
3 (mod 5) ☰ 3 + k . 5

Slide 6 - Slide

a en b wisselen
3 (mod 5) ☰ 8
(= 3 + k.5)
8 (mod 5) ☰ 3
( = 8 + k.5)

(k=-2)

Slide 7 - Slide

Iedereen nog mee?
😒🙁😐🙂😃

Slide 8 - Poll

Rekenregels
Vb. 9 (mod 4) -> modulus = 4​


4 in 9? -> 9/4 = 2,25 -> 2​
9-2*4 = 1​
9 (mod 4) ☰ 1



Slide 9 - Slide

Rekenregels
  • 3 (mod 5) = 3 + k*5, met k ∈ ℤ​
  • k ∈ ℤ -> k, k1, k2...​


                                    a (mod m) + b (mod m) ☰ (a + b) (mod m)​

Regelbewijs:​
a(mod m) + b(mod m) = a + k1•m + b + k2•m = a + b + (k1 + k2)•m = a + b + k • m ☰ (a + b) (mod m)​

Voorbeeld:​
68 (mod 12) + 125 (mod 12) ☰ 193 (mod 12) ☰ 1








Slide 10 - Slide

Rekenregels


                     a (mod m) • b (mod m) ☰ ab (mod m)​

Regelbewijs:​
a (mod m) • b(mod m) = (a + k1•m) • (b + k2•m) = ab + ak2m + bk1m + k1k2m2 = ab + m • (ak2 + bk1+ k1k2m)​

  • geheel aantal keer m​
  •  k • m​
  • ab + k• m = ab (mod m)







Slide 11 - Slide

Rekenregels


                           (a (modm)) n ☰ an (mod m)​

Regelbewijs:​
(a (mod m))2 ☰ (a (modm)) • (a (modm)) ☰ aa (modm) ☰ a2 (mod m)​

  • a3, a4, a5






Slide 12 - Slide

7 (mod 3) + 9 (mod 3)
A
1
B
2
C
0
D
3

Slide 13 - Quiz

10 (mod 2) + 3 (mod 2)
A
4
B
5
C
0
D
1

Slide 14 - Quiz

5 (mod 4) * 7 (mod 4)
A
2
B
5
C
4
D
3

Slide 15 - Quiz

6 (mod 5) * 8 (mod 5)
A
3
B
2
C
4
D
5

Slide 16 - Quiz

(2 (mod 3))³
A
2
B
3
C
8
D
7

Slide 17 - Quiz

(4 (mod 5))²
A
2
B
0
C
1
D
3

Slide 18 - Quiz

Toepassing: Caesarcijfer


= klassieke substitutiemethode

Slide 19 - Slide

Wat is substitutie?

Slide 20 - Open question

Toepassing: Caesarcijfer


= klassieke substitutiemethode
  • Geheimschrift Julius Caesar
  • Caesarrotatie
  • Klare tekst ->  rotatie/verschuiving

Slide 21 - Slide

Toepassing: Caesarcijfer
    Met modulair rekenen:
    Voor versleuteling: En ( x ) = ( x + n )  mod   26.
    Voor ontsleuteling: Dn ( x ) = ( x − n )  mod   26.
A
1
B
2
...
...
Z
26

Slide 22 - Slide

Toepassing: Caesarcijfer
  • 25 mogelijkheden
  • Geen bescherming tegen cryptoanalyse
  • Frequentieanalyse

Slide 23 - Slide

Probeer volgende boodschap nu zelf te kraken:
Nyppmi dmnr ksih fidmk!

Slide 24 - Open question

Door welke letter is de oorspronkelijke "letter A" vervangen?
A
W
B
Z
C
O
D
X

Slide 25 - Quiz

Toepassing: Caesarcijfer
Boodschap:     Geheime boodschap
Sleutelwoord: WiskundeWiskunde
----------------------------------------
Versleuteld:      DN...
7 + 23 = 30
4e letter: D
4              30  mod 26

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Video

Toepassing: Pariteitsbit

Slide 28 - Slide

1 byte = ....
A
5 bits
B
100 bits
C
8 bits
D
1000 bits

Slide 29 - Quiz

Toepassing: Pariteitsbit
Mee verstuurt
= som van alles bits mod2
= even of oneven aantal 1en
Foutdetectie bij communicatie
Geen correctie!
Slechts voor 1 fout



Slide 30 - Slide

Wat gebeurt er als er zich een fout ter hoogte van de pariteitsbit voordoet?
A
Er gebeurt niets.
B
Er wordt een fout gedetecteerd in de communicatie.
C
De fout wordt gecorrigeerd.
D
Er wordt een fout gedetecteerd in de pariteitsbit.

Slide 31 - Quiz

Bankrekeningnummer
12 cijfers
Laatste 2 cijfers = controle
eerste 10 cijfers modulo 97
 = de laatste 2 cijfers

Slide 32 - Slide

Wat zijn de twee laatste cijfers voor het bankrekeningnummer 2388453047?

A
26
B
62
C
28
D
82

Slide 33 - Quiz

Paaszondag

  • Bereken (jaartal mod 19) + 1
  • Zoek die waarde in de gegeven tabel op.
  • Paaszondag = eerste zondag na de datum uit de tabel.

Slide 34 - Slide

Paaszondag

Slide 35 - Slide

Paaszondag
a = 10
b = 0
c = 1
k = 20
p = 1
q = 5
M         29 
N          5
d          9
e          0
Paaszondag 
= 22 + 9 + 0 maart
= 31 maart

Slide 36 - Slide

Bedankt om te luisteren

Slide 37 - Slide