What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
Modulus Rekenen
Modulus Rekenen
Nora, Amna, Catharina en Sylvie
1 / 37
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Secundair onderwijs
This lesson contains
37 slides
, with
interactive quizzes
,
text slides
and
1 video
.
Lesson duration is:
15 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
Modulus Rekenen
Nora, Amna, Catharina en Sylvie
Slide 1 - Slide
Wat is modulus rekenen?
= klokrekenen
Wiskundige notatie:
20 + 7 = 27 ☰ 3 (mod 24)
Slide 2 - Slide
We beginnen gemakkelijk...
Hoe laat is het?
A
14u10
B
14u50
C
10u10
D
15u10
Slide 3 - Quiz
Hoe laat is het 50 uur na 6 uur?
=> Hoeveel is 56 (mod 24)?
A
4 uur
B
19 uur
C
7 uur
D
8 uur
Slide 4 - Quiz
Wat is modulus rekenen?
Definitie:
Als voor de gehele getallen a en b en een positief geheel getal m geldt m | (a-b) dan zeggen we dat a en b congruent modulo m zijn.
Schrijfwijze: a ☰ b (mod m)
Slide 5 - Slide
Restklasse
= een verzameling modulo getallen
3 (mod 5) ☰ {...-7, -2, 3, 8, 13, 18, ....}
3 (mod 5) ☰ 3 + k . 5
Slide 6 - Slide
a en b wisselen
3 (mod 5) ☰ 8
(= 3 + k.5)
8 (mod 5) ☰ 3
( = 8 + k.5)
(k=-2)
Slide 7 - Slide
Iedereen nog mee?
😒
🙁
😐
🙂
😃
Slide 8 - Poll
Rekenregels
Vb. 9 (mod 4) -> modulus = 4
4 in 9? -> 9/4 = 2,25 -> 2
9-2*4 = 1
9 (mod 4) ☰ 1
Slide 9 - Slide
Rekenregels
3 (mod 5) = 3 + k*5, met k ∈ ℤ
k ∈ ℤ -> k, k
1
, k
2
...
a (mod m) + b (mod m) ☰ (a + b) (mod m)
Regelbewijs:
a(mod m) + b(mod m) = a + k
1
•m + b + k
2
•m = a + b + (k
1
+ k
2
)•m = a + b + k • m ☰ (a + b) (mod m)
Voorbeeld:
68 (mod 12) + 125 (mod 12) ☰ 193 (mod 12) ☰ 1
Slide 10 - Slide
Rekenregels
a (mod m) • b (mod m) ☰ ab (mod m)
Regelbewijs:
a (mod m) • b(mod m) = (a + k
1
•m) • (b + k
2
•m) = ab + ak
2
m + bk
1
m + k
1
k
2
m
2
= ab + m • (ak
2
+ bk
1
+ k
1
k
2
m)
geheel aantal keer m
k • m
ab + k• m = ab (mod m)
Slide 11 - Slide
Rekenregels
(a (modm))
n
☰ a
n
(mod m)
Regelbewijs:
(a (mod m))
2
☰ (a (modm)) • (a (modm)) ☰ aa (modm) ☰ a
2
(mod m)
a
3
, a
4
, a
5
Slide 12 - Slide
7 (mod 3) + 9 (mod 3)
A
1
B
2
C
0
D
3
Slide 13 - Quiz
10 (mod 2) + 3 (mod 2)
A
4
B
5
C
0
D
1
Slide 14 - Quiz
5 (mod 4) * 7 (mod 4)
A
2
B
5
C
4
D
3
Slide 15 - Quiz
6 (mod 5) * 8 (mod 5)
A
3
B
2
C
4
D
5
Slide 16 - Quiz
(2 (mod 3))³
A
2
B
3
C
8
D
7
Slide 17 - Quiz
(4 (mod 5))²
A
2
B
0
C
1
D
3
Slide 18 - Quiz
Toepassing: Caesarcijfer
= klassieke substitutiemethode
Slide 19 - Slide
Wat is substitutie?
Slide 20 - Open question
Toepassing: Caesarcijfer
= klassieke substitutiemethode
Geheimschrift Julius Caesar
Caesarrotatie
Klare tekst -> rotatie/verschuiving
Slide 21 - Slide
Toepassing: Caesarcijfer
Met modulair rekenen:
Voor versleuteling: E
n
( x ) = ( x + n ) mod 26.
Voor ontsleuteling: D
n
( x ) = ( x − n ) mod 26.
A
1
B
2
...
...
Z
26
Slide 22 - Slide
Toepassing: Caesarcijfer
25 mogelijkheden
Geen bescherming tegen cryptoanalyse
Frequentieanalyse
Slide 23 - Slide
Probeer volgende boodschap nu zelf te kraken:
Nyppmi dmnr ksih fidmk!
Slide 24 - Open question
Door welke letter is de oorspronkelijke "letter A" vervangen?
A
W
B
Z
C
O
D
X
Slide 25 - Quiz
Toepassing: Caesarcijfer
Boodschap: Geheime boodschap
Sleutelwoord: WiskundeWiskunde
----------------------------------------
Versleuteld: DN...
7 + 23 = 30
4e letter: D
4 30 mod 26
Slide 26 - Slide
Slide 27 - Video
Toepassing: Pariteitsbit
Slide 28 - Slide
1 byte = ....
A
5 bits
B
100 bits
C
8 bits
D
1000 bits
Slide 29 - Quiz
Toepassing: Pariteitsbit
Mee verstuurt
= som van alles bits mod2
= even of oneven aantal 1en
Foutdetectie bij communicatie
Geen correctie!
Slechts voor 1 fout
Slide 30 - Slide
Wat gebeurt er als er zich een fout ter hoogte van de pariteitsbit voordoet?
A
Er gebeurt niets.
B
Er wordt een fout gedetecteerd in de communicatie.
C
De fout wordt gecorrigeerd.
D
Er wordt een fout gedetecteerd in de pariteitsbit.
Slide 31 - Quiz
Bankrekeningnummer
12 cijfers
Laatste 2 cijfers = controle
eerste 10 cijfers modulo 97
= de laatste 2 cijfers
Slide 32 - Slide
Wat zijn de twee laatste cijfers voor het bankrekeningnummer 2388453047?
A
26
B
62
C
28
D
82
Slide 33 - Quiz
Paaszondag
Bereken (jaartal mod 19) + 1
Zoek die waarde in de gegeven tabel op.
Paaszondag = eerste zondag na de datum uit de tabel.
Slide 34 - Slide
Paaszondag
Slide 35 - Slide
Paaszondag
a = 10
b = 0
c = 1
k = 20
p = 1
q = 5
M 29
N 5
d 9
e 0
Paaszondag
= 22 + 9 + 0 maart
= 31 maart
Slide 36 - Slide
Bedankt om te luisteren
Slide 37 - Slide
More lessons like this
Learning Technique: Complete the Pie
December 2023
- Lesson with
12 slides
by
LessonUp Inspiration
Lower Secondary (Key Stage 3)
Upper Secondary (Key Stage 4)
Further Education (Key Stage 5)
LessonUp Inspiration
Letters Practice
May 2021
- Lesson with
18 slides
Foreign language
Primary Education
Learning Technique: Complete the Pie
March 2023
- Lesson with
12 slides
by
LessonUp Inspiration
Lower Secondary (Key Stage 3)
Upper Secondary (Key Stage 4)
Further Education (Key Stage 5)
LessonUp Inspiration
Les 1: rekenen met getallen (les + blanco cursus)
September 2024
- Lesson with
42 slides
Mavo
Wiskunde
+1
Secundair onderwijs
9.3 Rekenregels voor logaritmen
October 2022
- Lesson with
23 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
rekenen les 91: optellen tot 100
February 2023
- Lesson with
13 slides
Rekenen
Lager onderwijs
04/11: The Mole
2 days ago
- Lesson with
26 slides
Chemistry
Secondary Education
Deelbaarheid
January 2022
- Lesson with
19 slides
Wiskunde
Secundair onderwijs