5.2 Gelijkvormigheid

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 3

Hoe werden heel vroeger afstanden gemeten?

De jacobsstaf

Dit eenvoudige meetinstrument werd gebruikt voor het meten van bijvoorbeeld de hoogte van een gebouw.

Hoogte piramide berekenen met de lengte van een schaduw.

Wat moet je in dit hoofdstuk leren en kunnen?

• Je kunt aan de hand van standaard figuren aangeven of hoeken gelijk zijn.
• Je kunt van een gegeven situatie een eenvoudige principe schets maken.
• Je kunt aantonen of een figuur wel/niet een vergroting is van een ander figuur.
• Je kunt de vergrotingsfactor uit een gegeven figuur berekenen.
• Je kunt de ontbrekende maten berekenen door gebruik te maken van de eigenschappen van gelijkvormigheid.
  

Hoe zien we of hoeken gelijk zijn?

We kennen de volgende bijzondere eigenschappen bij snijdende lijnen:

• F-hoeken
• Z-hoeken
• Overstaande hoeken

Deze eigenschappen zul je uit je hoofd moeten leren en je moet leren hoe je deze in een figuur kunt ontdekken.

Rekenen met verhoudingstabellen.

Bekijk de volgende video goed. Hier wordt uitgelegd hoe je met kruistabellen handig kunt rekenen.

hotpot.klascement.net

Opdracht gelijkvormigheid

Teken twee gelijkvormige driehoeken waarvan de afmetingen verschillen. Gebruik hiervoor ruitjes papier. Zet in beide driehoeken in de binnenkant een letter bij de hoeken.

Knip deze driehoeken uit en toon aandat ze gelijkvormig zijn.

• Toon aan dat deze driehoeken gelijke hoeken hebben.
• Bereken de vergrotingsfactor wanneer de kleine driehoek het origineel is.
• Bereken de vergrotingsfactor wanneer de grote diehoek het origineel is.

Toets

We maken een toets waarbij je moet rekenen met verhoudingstabellen. Je kunt dit doen door steeds terug te rekenen naar de verhouding bij één maar beter is het om kruiselings te vermenigvuldigen.

Dit laatste gaat sneller en is uiteindelijk eenvoudiger.