Hoofdstuk 6 week 6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

DOCENT

Joaquim,Sem                                                 Sanne,Noortje,Elena                                    Sebas, Bence

Seher,Romy                                                           Bo,Romée,Swen                                      Zoe,Joany

Sam,Aviva                                                                  Jelte,Marijn                                        Gervin,Matthijs           

Gert,Dylan                                                       Micky,Merel,Emilie                                    Daan,Isa                 

Mara,Kjeld                                                                                                                                            

6N Hoeken berekenen met goniometrie 

Als je twee zijden van een rechthoekige driehoek

weet, dan kun je de hoeken berekenen.

Voorbeeld: Hoeken berekenen met goniometrie 

Hoek B = tan⁻¹ (5:13) = 21°         Hoek I = sin⁻¹ (12:20) = 37°

Hoek F en E kun je niet op deze manier berekenen, want er zit geen rechte hoek in

driehoek DEF.

Uitwerkingen van hoek A, hoek M en hoek Q.

Hoek A = sin⁻¹ (5:12) = 25 graden

Hoek M = cos⁻¹ (6:8) = 41 graden

Hoek Q = tan⁻¹ (15:8) = 62 graden

6P Zijden berekenen met goniometrie

Als je in een rechthoekige driehoek één zijde en een hoek weet, kun je de andere zijden uitrekenen.

Stap 1: Bepaal of je sin, cos of tan moet gebruiken.

Stap 2: Schrijf het sommetje op en vul alles in wat je al weet. 

Bijv. tan (32°) = ? : 5,2         OF         sin (56°) = 6,8 : ?

Stap 3: Reken het vraagteken uit (3 = 6 : 2).

Bijv. ? = 5,2 x tan(32°)         OF         ? = 6,8:sin(56°)

Bereken zijde PQ

Stap 1:  We hebben sin nodig.

Want  ?=overstaand en 55cm=schuin

Stap 2:  sin (48°) = ? : 55

                      3          = ? : 2

Stap 3:  ? = 55 x sin (48°) = 40,9 cm

                 ? =   2  x     3          =     6

Uitwerking van het berekenen van zijde DF

Stap 1:  We hebben tan nodig.

Want ?=aanliggende en 45cm=overstaande

Stap 2:  tan (56°) = 45 : ?

                    3             =   6  :  ?

Stap 3:  ? = 45 : tan (56°) = 30,4  cm

                 ? =   6  :       3          = 2

Uitwerking van het berekenen van zijde AB

Stap 1:  We hebben cos nodig.

Want ?=schuine en 35,5cm=aanliggende

Stap 2:  cos (26°) = 35,5 : ?

                       3         =    6     : ?  

Stap 3:  ? = 35,5 : cos (26°) = 39,5  cm

                 ? =    6    :    3              = 2

6Q Zijden berekenen met Pythagoras

Bereken de afstand tussen punt A (-3,6) en B (2,3).

Bepaal eerst hoe lang de twee korte zijdes zijn en

dan kun je de lange zijde (AB) uitrekenen.

Dus        (3² + 5²) = 5,8 cm

√

Uitwerking van het berekenen van zijde AB

Eén korte zijde is 5 cm en de lange zijde is 8 cm.

De andere korte zijde (AB) is dan   

     (8² - 5²) = 6,2 cm

√

6R Gelijkvormige driehoeken 

Als twee driehoeken dezelfde

vorm hebben, kun je zijden 

berekenen met behulp van de

vergrotingsfactor.

Stap 1: Zijn de twee driehoeken gelijkvormig?

Stap 2: Berekenen de vergrotingsfactor.

Stap 3: Bereken de zijden die je nog niet weet met de vergrotingsfactor.

Uitwerking

Bereken PR en QR.

Stap 1: Ja, want hoek A en B zijn gelijk aan hoek Q en R.

Stap 2: Driehoek PQR is 15:30= 0,5 x groter dan driehoek ABC.

Stap 3: PR = 0,5 x 50 = 25 cm en QR = 0,5 x 40 = 20 cm.

6O Hellingspercentage

Het hellingspercentage van de helling hieronder is 

16 : 87 x 100 = 18 %

Huiswerkopgaven Hoofdstuk 6 (week 5)

6,5 of lager?

Maken opgave 32 t/m 71

6,5 of hoger?

- Dan mag je 10 opgaven overslaan van 32 t/m 71.

- Kies zelf welke je het beste kunt overslaan.