Rekonomie H5

• Economie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Rekonomie, hoofdstuk 5

Inhoud van de les

• Uitleg differentiëren 
• Werken aan opdrachten

Doelen:

- Je kan een functie opstellen.

- Je kan de afgeleide bepalen.

Wat is Differentiëren?

Wat doe je bij differentiëren? --> Je stelt de afgeleide functie op. Deze afgeleide functie geeft de verandering aan in elk punt.

Doel --> bedrijven willen weten hoeveel ze moeten verkopen om een bijvoorbeeld een bepaalde winst te behalen. 

Differentiëren  

Eerstegraads functie                               Tweedegraads functie

Differentiëren  

MO: marginale opbrengst. De opbrengst die je erbij krijgt bij één extra product.

MK: marginale kosten. De kosten die je erbij krijgt bij één extra product. 

Differentiëren

• Differentiëren is een wiskundige methode om de verandering van een variabele van een functie (de marginale) te bepalen. Dus de verandering in een punt
• De nieuwe functie die na differentiëren ontstaat noemen we de afgeleide. 
• De afgeleide wordt genoteerd met een accent. Bijvoorbeeld TK’ is de afgeleide van TK.

Voor het differentiëren geldt 

een algemene regel:

Hoe differentieer ik een functie? (2)

Stel je hebt de volgende functie: 

TK = 3q + 6

Dan is de afgeleide (TK’) --> 3

Bewijs: TK’ = 1 x 3 x q (1-1) = 1 x 3 x q 0 = 3

TK’ = MK, dus MK = 3

Tweedegraads functie

Stel: TO = -q2 + 6q

Grafisch ziet dat er zo uit:

Differentiëren van een tweedegraads functie.

TO = -q2 + 6q

TO’ = -2q + 6

Bewijs:       TO’ = 2 x -1 x q (2-1) + 1 x 6 x q (1-1)

                      TO’= -2q 1 + 6q 0 = -2q + 6

                      TO’ = MO 

                      MO = -2q + 6

To' = mo = 0

Mo = 0 --> dit is een top of een dal, want de snelheid in het punt is 0. 

Stap 1: afgeleide berekenen van de functie --> TO' of MK'

Stap 2: gelijkstellen aan 0 en algebraïsch oplossen.