H2: De afgeleide functie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

De afgeleide functie

Waar gaat dit hoofdstuk over?

Verschillende soorten stijgen en dalen

Hellinggrafieken

De afgeleide functie

Raaklijnen

Snelheden berekenen

Wat ga je deze les leren?

Je herkent verschillende vormen van stijgen en dalen. 

Je weet dat een gemiddelde snelheid, gemiddelde verandering, helling en differentiequotiënt hetzelfde zijn en hoe je deze uit moet rekenen. 

Je kunt het differentiequotiënt uitrekenen bij een functievoorschrift.

Verschillende soorten stijgen en dalen

Welke soorten stijgen en dalen zie je in de grafiek? Geef de bijbehorende intervallen.

Gemiddelde snelheid, gemiddelde verandering, helling en differentiequotiënt.

Bereken de gemiddelde verandering op het interval [2, 4] van 

f(x)=x​2​​−2x+1

Zelf aan de slag

Basisroute: 3, 6, 14, 16

Middenroute: 3, 8, 17, 18

Uitdagende route: 3, 9, 15, 18, 19

Snelheid benaderen en hellinggrafieken

Wat ga je deze les leren?

Je weet hoe je snelheid op 1 moment moet benaderen

Je kunt hellinggrafieken schetsen

Theorie 2.1E en 2.2A worden niet getoetst

Vraag

Femke Bol wint de race door haar 400 meter te lopen in 49,44 seconden.

a) Wat is haar gemiddelde snelheid over deze 400 meter? 

De tweede helft loopt ze in 23,60 seconden.

b) Wat is haar gemiddelde snelheid over de tweede helft?

Iemand wil weten met welke snelheid Bol over de finish komt. Hoe kun je deze snelheid benaderen? 

Hellinggrafiek

Teken de hellinggrafiek van f

Welke grafiek is de hellinggrafiek van de ander?

Zelf aan de slag

Basisroute: 33, 35, 37

Middenroute: 33, 36, 37

Uitdagende route: 33, 37, 38

De afgeleide 

Wat ga je deze les leren?

Je kunt de afgeleide berekenen met behulp met de regels voor het differentiëren

Theorie 2.3A en 2.3B worden niet getoetst

Hellinggrafieken en afgeleiden

Teken 3 lijnen in je schrift:                 ,                       en 

Teken hieronder / hiernaast de hellinggrafiek van deze 3 lijnen. Wat valt je op? 

y=2

y=2x

y=x​2​​

De afgeleide algemeen

geeft

geeft

geeft

geeft

Voorbeeld

geeft

f(x)=a

f(x)=ax

f(x)=x​2​​

f​′​​(x)=0

f​′​​(x)=a

f​′​​(x)=a⋅2x

f(x)=−4x​2​​−3x+17

f​′​​(x)=−8x−3

f(x)=ax​n​​

f​′​​(x)=n⋅ax​n−1​​

Nu zelf: bereken de afgeleide

f(x)=2x​4​​−3x​3​​+x​2​​−9x+7

Zelf aan de slag

Voor iedereen:

52, 54, 55, 56

  

Productregel en Quotiëntregel

Wat ga je deze les leren?

Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de productregel

Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de quotiëntregel

Productregel

Bereken de afgeleide

f(x)=(x+4)(x​2​​−3x−6)

Quotiëntregel

Bereken de afgeleide

f(x)=​(x​2​​−3x)​​(x+4)​​

Zelf aan de slag

Alle routes maken 60 en 64

Raaklijn en afgeleide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt de formule van de raaklijn opstellen met behulp van de afgeleide

Je kunt de formule van de raaklijn met een gegeven richtingscoëfficiënt opstellen

Raaklijn

In het raakpunt hebben grafiek en raaklijn dezelfde rc.

Raaklijn is altijd een lineaire lijn.

Raaklijn opstellen in gegeven punt

Gegeven is 

Stel de formule op van de raaklijn in het punt x = 3

f(x)=x​2​​+4x−6

Raaklijn met gegeven rc opstellen

Gegeven is 

In het punt P van de grafiek van f is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan 6. Stel de formule op van deze raaklijn. 

f(x)=x​2​​+4x−6

Zelf aan de slag

Basisroute: 66, 67, 73, 74

Middenroute: 67, 68, 73, 74

Uitdagende route: 69, 70, 74, 75

  

Snelheid en afgeleide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt snelheid berekenen met behulp van de afgeleide

Snelheid

Van een nieuw type racefiets wordt de afgelegde afstand van een fietser na t seconden gegeven met de formule                           

Hoe bereken je de snelheid van een fietser na 5 seconden?

s=2t​2​​+4t

Zelf aan de slag

Alle routes maken 77, 78