Hoofdstuk 6

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Samenvatting

Hoofdstuk 6 - Stelling van Pythagoras

Leerdoel 1: 

• Je leert waarvoor je de stelling van Pythagoras moet gebruiken.

De stelling van Pythagoras:

De rechthoekszijden maken samen de rechte hoek. (2 rechthoekszijden a en b ) 

De langste zijde staat altijd tegenover de rechte hoek. (1 langste zijde c )

3​2​​+4​2​​=9+16=25=5​2​​

Controle:

16

49

65

AC = 65

AC =         =  8,06 cm

√​65​​​

2

?

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht  S1 op blz. 216

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 2: 

• Je leert dubbele haakjes weg te werken. 

ΔPQR

∠Q=90°

PQ=9

PR=12

Stappenplan onbekende zijde berekenen:

1) Schets de gegeven driehoek en noteer de gegevens in de schets

2) Teken 'het schema' en vul het in.

3) Bereken het kwadraat van de onbekende zijde.

4) Bereken de onbekende zijde.

Let op! Als je door moet rekenen met een wortel, laat het dan exact staan.

Let op je notatie!

Probeer dit zelf te berekenen. 
De uitwerking staat op de volgende slide.

ΔPQR

∠Q=90°

PQ=9

PR=12

Bereken de onbekende zijde QR.

ΔPQR

∠Q=90°

PQ=9

PR=12

Bereken de onbekende zijde QR.

P

9

  R               ?                 Q

zijde	kwadraat
PQ = 9 RQ = ? PR = 12	81 ? --- + 144

12

RQ  = 144 - 81 = 63

RQ = 

2

√​63​​​

Er staat niks bij over afronden dus ik laat het antwoord exact staan.

Probeer dit zelf te berekenen.

De uitwerking staat op de volgende slide.

Let op de notatie:

Bereken zijde EF

rond af op 2 decimalen

Let op de notatie:

Bereken zijde EF

                                             OF

EF = 324-144 = 180

EF =          

zijde	kwadraat
DE = 12 EF = ? DF = 18	144 ? ----- + 324

√​180​​​≈13,42cm

dus 12 + b = 118

      144 + b = 324

      b = 324 - 144 = 180

      b =          

2

2        2            2

2    

√​180​​​≈13,42cm

2    

ALS JE DIT DOET MOET JE COMPLEET ZIJN!

BEN JE DAT NIET? GEBRUIK DAN HET SCHEMA!!

a​2​​+b​2​​=c​2​​

DE​2​​+EF​2​​=DF​2​​

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S2 op blz. 217

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 3: 

• Je leert de stelling van Pythagoras toepassen in alledaagse situaties.

Stappenplan Pythagoras toepassen:

• Zoek een rechthoekige driehoek.
• Maak hier een schets van en zet de gegevens erbij.
• Bereken de onbekende zijde met een schema.
• Geef antwoord op de vraag en rond verstandig af.

Probeer de situaties hierboven op te lossen.

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S3 op blz. 117

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 4: 

• Je leert hoe je de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur berekent.

Zorg dat je opdracht 26 goed begrijpt.

Doorsnede en ruimtefiguren

De doorsnede is het vlakke 

figuur die je krijgt als je een 

ruimtefiguur recht doorsnijdt.

Diagonalen

Diagonaal (2D) is een lijnstuk dwars door een vlak figuur 

die twee hoekpunten met elkaar verbindt. 

Lichaamsdiagonaal (3D) is een lijnstuk 

dat vanuit één hoekpunt dwars door de 

ruimtefiguur naar een ander hoekpunt 

loopt die niet in hetzelfde grensvlak ligt.

Diagonaalvlak 

Een diagonaalvlak is de doorsnede waarin de lichaamsdiagonaal zich bevindt. 

Het vlak is loopt dus dwars door een 

ruimtefiguur vanuit één ribbe naar 

de overstaande ribbe. 

Pythagoras in de ruimte 

Stappenplan

Stap 1          Maak een schets van het diagonaalvlak.

Stap 2         Kun je het lijnstuk al berekenen? 

                   Weet je twee zijden? Zo nee, schets een grensvlak (bijv. grondvlak).

Stap 3         Bereken met behulp van de stelling de zijde van het diagonaalvlak.

Stap 4         Bereken de lichaamsdiagonaal met de stelling.

Stap 5         Geef antwoord op de vraag en rond zo nodig af

Bereken NP. Rond af op 2 decimalen.

Probeer het zelf.

Op de volgende pagina staan de uitwerkingen.

Let op!

Gebruik bij het doorrekenen 

(de tussenstappen) altijd 

exacte antwoorden!

Pythagoras in de ruimte...

Bereken exact het lichaamsdiagonaal NP.

Probeer het zelf, op de volgende pagina staan de uitwerkingen.

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S4 op blz. 218

😒🙁😐🙂😃

Leerdoel 5: 

• Je leert met de stelling van Pythagoras de hoogte van een piramide te berekenen. 
  

Hoogte van een piramide berekenen:

1. Zoek een rechthoekige driehoek en maak daar een schets van, met de gegevens die erbij horen. Bijvoorbeeld: 
2. Bereken eerst lijnstuk AC om lijnstuk CS te berekenen. Maak een schets van                  om lijnstuk AC te berekenen.
3. Lijnstuk CS is de helft van lijnstuk AC omdat punt S in het midden ligt van het grondvlak. Bereken lijnstuk CS en vul dit in bij de schets bij stap 1.
   
4. Bereken lijnstuk ST met behulp van de schets van stap 1.
5. Geef antwoord op de vraag.

Bereken ST. Rond af op 2 decimalen.

Probeer het zelf. Op de volgende pagina staan de uitwerkingen.

ΔCST

ΔABC

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S5 op blz. 219

😒🙁😐🙂😃

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Veel succes!

Je kan het!