Herhaling H6

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

H4 Voorkennis

3 HAVO herhaling

H6.1 Hellingsmaten

H6.2 Tangens

H6.3 Rekenen met de tangens

H6.4 Sinus en cosinus

H6.5 Rekenen in driehoeken

Leg vast klaar:

  schrift, boekA

  rekenmachine,

  etui + geodriehoek

De dom

Hoeken en hellingsgetallen

Met andere woorden:

Hoe steil is de schuine zijde?

Wordt de schuine zijde steiler of minder steil wanneer de dom hoger wordt?

Berekenen van de helling!

Herhaling

- Hellingshoek en het hellingsgetal in een driehoek.

- Wat is de tangens?

- Hoe bereken je met de tangens de hellingshoek?

Helling berekenen

Er zijn 2 manieren om aan te geven hoe groot de helling is van lijn AC

1. Hellingsgetal berekenen Hoogte/afstand
2. Hellingshoek  in graden

Wat is het hellingsgetal van
de eerste driehoek?
Rond af op 2 decimalen.

Wat is het hellingsgetal van
de tweede driehoek?
Rond af op 2 decimalen.

Uitwerking

Hellingsgetal = Hoogte /afstand

Bereken het hellingsgetal van deze figuren. 

hellingsgetal=​30​​19,5​​=0,65

△ABC

△DEF

hellingsgetal=​20​​13​​=0,65

Als de hellingsgetallen in twee driehoeken hetzelfde zijn, dan zijn de hellingen even steil. 

De hellingshoek is dan even groot.

hellingsgetal=​afstand​​hoogte​​

Hellingsgetal

hellingsgetal=0,65

△ABC

△DEF

hellingsgetal=0,65

△KLM

Hoe groot is het hellingsgetal in

                       ? 

Bereken de lengte van zijde KM.

hellingsgetal=0,65

hellingsgetal=​afstand​​hoogte​​

Bereken de lengte van zijde KM.

hellingsgetal=0,65

hellingsgetal=​afstand​​hoogte​​

0,65=​22​​KM​​

0,65⋅22=KM

KM≈14,3mm

Tangens

In de wiskunde noemen we het hellingsgetal ook wel de tangens

Hoe doe je dit in je rekenmachine? 

hellingsgetal=0,65

tan∠L=tan33°≈0,65

Tangens

Berekening: 

tangens hoek = overstaande rechthoekzijde / aanliggende rechthoekzijde

Wat is de tangens van hoek E en K?

Bij de volgende dia's kun je je antwoord invoeren.

Wat is de tangens van
hoek E in de eerste driehoek?
Rond af op 3 decimalen.

Wat is de tangens van hoek K
in de tweede driehoek?
Rond af op 3 decimalen.

Uitwerking

In de wiskunde noemen we het hellingsgetal ook wel de tangens

Berekening: 

tan = overstaande rechthoekzijde / aanliggende rechthoekzijde

Wat is de tangens van hoek E en K?

tan∠E=​7​​3​​≈0,429

tan∠K=​11​​5​​≈0,455

Voorbeeld: Berekenen hoek in graden

Nu terugrekenen:

Van de tangens (hellingsgetal) kan je de hoek in graden berekenen. 

1. Bereken Hellingsgetal/tangens

2. Gebruik Tan^-1

Je krijgt de hoek in graden

Uitwerking

Nu terugrekenen:

Van de tangens (hellingsgetal) kan je de hoek in graden berekenen. 

1. Bereken Hellingsgetal/tangens

2. Gebruik Tan^-1

Je krijgt de hoek in graden

tan∠R=​20​​8​​=0,4

∠R≈22°

Hoeveel graden is de hellingshoek
in deze driehoek?
Rond af op een heel getal.

1. Het hellingsgetal/tangens van A is......

2. De hoek in graden van A is...

3. De hoogte van B is...

4. Hoeveel graden is de hoek bij B?

Wat is het hellingsgetal
bij A? Rond af op 1 decimaal

Wat is de hoogte bij B?
Rond af op een heel getal.
Voorbeeldantwoord 50m

Hoeveel graden is de hellings-
hoek bij A?
Rond af op een heel getal.

Hoeveel graden is de hellings-
hoek bij B?
Rond af op een heel getal.

Bereken hoek K?

1. 66 graden
2. 22 graden
3. 10 graden
4. 24 graden

Bereken hoek P?

1. 67 graden
2. 23 graden
3. 10 graden
4. 22 graden

Wat is de overstaande rechthoekszijde vanuit

∠K?

1. LM
2. KL
3. KM
4. hoek K

Wat is de langste zijde in driehoek KLM?

1. KL
2. LM
3. KM
4. hoek K

Wat is de aanliggende rechthoekszijde vanuit

∠P?

1. QR
2. PR
3. PQ
4. hoek R

Wat is de langste zijde in driehoek PQR ?

1. PR
2. QR
3. PQ
4. hoek R

SOL

TOA

CAL

Welk ezelsbruggetje gebruiken we bij Goniometrie?

1. SAL COL TAO
2. SOL CAL TOA
3. SOL COL TOA
4. SOL CAl TAO

Met welke verhouding kun je hoek J berekenen?

1. Tangens
2. Sinus
3. Cosinus
4. Pythagoras

Met welke verhouding kun je hoek Z berekenen?

1. Tangens
2. Sinus
3. Cosinus
4. Pythagoras

Met welke verhouding kun je hoek W berekenen?

1. Tangens
2. Sinus
3. Cosinus
4. Pythagoras

Bereken hoek Z

1. 17 graden
2. 18 graden
3. 72 graden
4. 90 graden

Wat is de tangens?

1. ​11​​5​​
2. ​5​​11​​
3. hoek M
4. hoek P

Bereken hoek K?

1. 66 graden
2. 25 graden
3. 10 graden
4. 24 graden

Wat is de sinus van hoek P?

1. ​24​​10​​
2. ​26​​10​​
3. ​26​​24​​
4. ​24​​26​​

Bereken hoek P?

1. 67 graden
2. 22 graden
3. 10 graden
4. 23 graden

Hoek P kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Hoek P kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Hoek P kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Oefenvragen 16 en 19