H5 - Voorkennis

Beste wensen!

Goede voornemens?

1 / 24

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 24 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 40 min

Items in this lesson

Beste wensen!

Goede voornemens?

Slide 1 - Slide

H5: Algebraïsche vaardigheden

Slide 2 - Slide

Algebra

Definitie: Algebra is het deel van de wiskunde dat de betrekkingen van door letters en tekens aangeduide grootheden onderzoekt. In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen. (Bron: wikipedia)

Slide 3 - Slide

Algebraïsche vaardigheden

Wat leer je?

haakjes wegwerken
breuken, machten en wortels herleiden
werken met vergelijkingen met twee variabelen
variabelen vrijmaken

Slide 4 - Slide

Theorie A: Haakjes wegwerken

a (b + c) = a b + a c

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Slide 5 - Slide

Theorie B: Merkwaardige producten

Je weet:

x^{​ 2 ​ ​} = x \cdot x

Slide 6 - Slide

Herschrijf:

(a + b)^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b a + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 7 - Quiz

(a + b)^{​ 2 ​ ​} =

(a + b) (a + b) =

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b a + b^{​ 2 ​ ​} =

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 8 - Slide

Herleid:

(a - b)^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b - a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 9 - Quiz

(a - b)^{​ 2 ​ ​} =

(a - b) (a - b) =

a^{​ 2 ​ ​} - a b - b a + b^{​ 2 ​ ​} =

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Slide

Herleid:

(a + b) (a - b)

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b - a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 11 - Quiz

(a + b) (a - b) =

a^{​ 2 ​ ​} - a b + b a - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

Slide 12 - Slide

Herschrijf:

(a b)^{​ 2 ​ ​}

a b a b

a b b a

b a b a

a^{​ 2 ​ ​} b^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Quiz

(a b)^{​ 2 ​ ​} =

a b \cdot a b =

a a b b =

a^{​ 2 ​ ​} b^{​ 2 ​ ​}

Slide 14 - Slide

Theorie C: Rekenen met breuken

Gelijknamige breuken optellen en aftrekken

Niet-gelijknamige breuken maak je eerst gelijknamig

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 1 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 1 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 1 ​}

\frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 8 ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 8 ​} = \frac{​ - 3 ​ ​}{​ 1 8 ​} = - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 8 ​} = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 4 \cdot 2 ​ ​}{​ 4 \cdot 3 ​} + \frac{​ 3 \cdot 3 ​ ​}{​ 3 \cdot 4 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 2 ​} + \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 2 ​} = \frac{​ 1 7 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 1 \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 2 ​}

Slide 15 - Slide

Theorie C: Rekenen met breuken

Breuken vermenigvuldigen

b r e u k \cdot b r e u k = \frac{​ t e l l e r \cdot t e l l e r ​ ​}{​ n o e m e r \cdot n o e m e r ​}

1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot 1 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ 7 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 2 8 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 2 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 16 - Slide

Theorie C: Rekenen met breuken

Breuken delen

Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk (boek)

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde (meneer van der Horst)

2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} : 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 5 ​} : \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 3 6 ​ ​}{​ 2 0 ​} = 1 \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 2 0 ​} = 1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 17 - Slide

Theorie D: Wortels herleiden

Wortels vermenigvuldig je volgens de regel

Dus

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a b ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 18 - Slide

Herleid:

3 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

6 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

5 \sqrt ​ 12 ​ ​ ​

6 \sqrt ​ 12 ​ ​ ​

5 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

Slide 19 - Quiz

3 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

3 \cdot \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

3 \cdot 2 \cdot \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

6 \cdot \sqrt ​ 35 ​ ​ ​ =

6 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

Slide 20 - Slide

Theorie D: Wortels herleiden

De som van gelijksoortige wortels kun je herleiden

De som van niet-gelijksoortige wortels kun je niet zomaar herleiden, dus bv. is niet te herschrijven, maar:

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 8 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - 7 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = - 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 36 ​ ​ ​ - 3 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 4 \cdot 6 - 3 \cdot 5 = 24 - 15 = 9

Slide 21 - Slide

Welke som is niet te herleiden?

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 12 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

7 \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ + 9

5 \sqrt ​ 121 ​ ​ ​ + 7 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​

9 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 22 - Quiz

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 12 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 15 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

7 \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ + 9 = 7 \cdot 2 + 9 = 14 + 9 = 23

5 \sqrt ​ 121 ​ ​ ​ + 7 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5 \cdot 11 + 7 \cdot 5 = 55 + 35 = 90

9 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 23 - Slide

Aan de slag!

Maken: alle opdrachten van de 'Voorkennis'

pp. 166 t/m 168 van je boek.

Slide 24 - Slide

H5 - Voorkennis

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Quiz

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

More lessons like this

Hoofdstuk 5 Voorkennis

Algebraische vaardigheden - so dec 2019

Samenvatting H6, H4 en H8 3 VWO

Herhalen hoofdstuk 1 (2H)

Herhalen hoofdstuk 1 (2H)

wortels en machten

Derde Les N2HV

Buiten haakjes brengen