15.4 B Verhoudingen van oppervlakten

1 / 23

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 23 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

15.4 B Verhoudingen van oppervlakten

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel V

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel V

Wat zijn de grenzen van V?

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

e^{​ x ​ ​} = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

e^{​ x ​ ​} + e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - 6 = 0

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

e^{​ x ​ ​} = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

e^{​ x ​ ​} + e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - 6 = 0

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = a

a^{​ 2 ​ ​} + a - 6 = 0

a = 2 \lor a = - 3

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = 2 \lor e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = - 3

voldoet

voldoet niet

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln 2

x = 2 ln 2

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Bereken exact de oppervlakte van het vlakdeel V

Wat zijn de grenzen van V?

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

x = 0

x = 2 ln 2

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

f (x) = e^{​ x ​ ​}

F (x) = e^{​ x ​ ​} + C

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

G (x) = 6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} + C

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = [6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - e^{​ x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = 12 ln (2) - 2 \cdot 2 - 4 - (0 - 2 - 1) = 12 ln (2) - 5

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Bereken met behulp van integreren voor welke p>1 de verhouding O(V):O(W) = 1:3.

Rond p af op twee decimalen.

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V + W) = p^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p^{​ 2 ​ ​}

O (V + W) = p^{​ 2 ​ ​}

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln (p)

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln (p)

x = 2 ln (p)

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

O (V) = [p x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​}

Slide 19 - Slide

Even handmatig invullen!

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

O (V) = [p x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​}

O (V) = 2 p ln (p) - 2 p + 2

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Calc -> intersect geeft

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

x \approx 0, 68 \lor x \approx 2, 47

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Calc -> intersect geeft

dus

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

x \approx 0, 68 \lor x \approx 2, 47

p \approx 2, 47

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

15.4 B Verhoudingen van oppervlakten

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

More lessons like this

11.2 B De oppervlakte tussen twee grafieken

15.4 Integralen toepassen

Learning Technique: Complete the Pie

11.2 Oppervlakte

11.2 Oppervlakte

11.2 Oppervlakte

Learning Technique: Complete the Pie

Letters Practice