7 jan - D1. Opg. 1 t/m 4

V5natk4 - Goedemorgen!
Doe mee via LessonUp.app
Vandaag:
  • Korte herhaling van gister
  • Bespreking "muonen" en hw-opgaven
  • D2: Ruimte-tijddiagram (als we tijd hebben)
1 / 29
next
Slide 1: Slide
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 29 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

V5natk4 - Goedemorgen!
Doe mee via LessonUp.app
Vandaag:
  • Korte herhaling van gister
  • Bespreking "muonen" en hw-opgaven
  • D2: Ruimte-tijddiagram (als we tijd hebben)

Slide 1 - Slide

Herhaling Gisteren
Tijdrek & Lengtekrimp

Slide 2 - Slide

De eigentijd Δt_e is de tijdsduur van een proces in het ruststelsel van het proces
A
waar
B
onwaar

Slide 3 - Quiz

De eigentijd Δt_e van een proces is langer dan de tijd Δt_b gemeten door een waarnemer die beweegt t.o.v. het proces
A
waar
B
onwaar

Slide 4 - Quiz

Eigentijd en tijdrek 
  • Voor een waarnemer die beweegt t.o.v. een proces duurt dat proces een factor 𝛾 langer dan voor een waarnemer in het ruststelsel van het proces.
  • Δtb = 𝛾 Δte
  • De tijd in een ruststelsel noemen we de eigentijd te.
  • Dit verschijnsel heet tijdrek. 
  • De tijd líjkt niet alleen verschillend te zijn voor beide waarnemers, maar is dat ook echt!

Slide 5 - Slide

De eigenlengte L_e van een trein is langer dan de lengte L_b die een persoon op het perron meet als de trein voorbij rijdt.
A
waar
B
onwaar

Slide 6 - Quiz

Eigenlengte en lengtekrimp 
  • Voor een waarnemer die beweegt t.o.v. een lengte is die lengte een factor 𝛾 korter in de bewegingsrichting, dan voor de waarnemer in het ruststelsel van de lengte. 
  • Lb = Le/𝛾
  • De lengte in een ruststelsel noemen we de eigenlengte Le.
  • Dit verschijnsel heet lengtekrimp
  • De lengte líjkt niet alleen korter zijn voor de bewegende waarnemer, maar is dat ook echt!

Slide 7 - Slide

Zie figuur D.6 hiernaast. Relativistische effecten worden merkbaar bij snelheden vanaf
A
0 m/s
B
0,25 c
C
0,6 c
D
1,0 c

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Slide

Het raadsel van de Muonen
  • We weten van experimenten dat de gemiddelde levensduur van een muon 2,2 μs is.
  • Bovenin de atmosfeer (op 10 km hoogte) ontstaan muonen met een snelheid v = 0,999 c richting aarde.
  • Een muon kan gedurende zijn leven gemiddeld maar s = v . t = 660 m afleggen en dus nooit het aardoppervlak bereiken ... maar we meten ze wel op aarde! Hoe kan dit?!

Slide 10 - Slide

Relativistische factor 𝛾

 


c = 3,00 .108 m/s


Als v gelijk is aan 99,9% van de lichtsnelheid:

v = 0,999 c
v/c = 0,999



𝛾 = 22,4 (geen eenheid!)
γ=1c2v21
γ=10,9992)1

Slide 11 - Slide

Vanuit aarde gezien: tijdrek
  • In het referentiestelsel van de aarde beweegt het muon met 0,999 c en legt een afstand van 10 km af.
  • Het leven van een muon is een proces dat in het ruststelsel van het muon plaatsvindt, met een eigentijd te = 2,2 μs.
  • Wij op aarde meten een tijdsduur die een factor 𝛾 = 22,4 groter is. 
  • De levensduur van het muon rekt voor ons uit tot  22,4 . 2,2 μs = 49 μs.
  • In die tijd kan het muon wel 10 km afleggen.

Slide 12 - Slide

Vanuit het muon gezien: lengtekrimp
  • In het referentiestelsel van het muon beweegt de aarde + atmosfeer met een snelheid van 0,999 c naar hem toe. Bedenk: beweging is relatief! Het muon beweegt dus t.o.v. de "lengte" van de atmosfeer.
  • De eigenlengte van de atmosfeer is Le = 10 km 
  • Voor de muon is die lengte een factor 𝛾 = 22,4 korter!                                                                                       De lengte krimpt tot Lb = 10.000/22,4 = 440 m
  • Het muon ziet een gekrompen atmosfeer met lengte Lb = 440 m, die hem met 0,999 c voorbij raast.  Het aardoppervlak kan hem ruimschoots bereiken binnen zijn gemiddelde levensduur van 2,2 μs

Slide 13 - Slide

Opg 1

1a
  • Het vliegtuig is in stilstand gemeten 15 m. Dus de eigenlengte Le = 15 m.
  • Voor de waarnemer op aarde beweegt het vliegtuig met snelheid 0,50 c en dus neemt deze waarnemer de gekrompen lengte Lb waar.
  • Bereken: 𝛾 = 1 / √ (1 - 0,502) = 1,154
  • Bereken Lb = Le / 𝛾 = 15 / 1,154 = 12,99 = 13 m

Slide 14 - Slide

Opg 1

1b
  • Er geldt nog steeds dat Le = 15 m. 
  • Lb = 7,5 m
  • Lb = Le/𝛾     -->   𝛾 = 2,0
  • 𝛾 = 1 / √ (1 -  (v/c)2) = 2,0
  • Hoe bereken je hieruit v op een handige manier?

Slide 15 - Slide

1b. Bereken v uit 𝛾 
  • Houdt berekeningen overzichtelijk met de hulpvariabele ꞵ = v / c:
  • 𝛾 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  ->
  • 2,0 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  kwadrateren -> 
  • 4,0 = 1 / (1 - ꞵ2'switch': delen door 4,0 en vermenigvuldigen met 1-ꞵ2 ->
  • 1 - ꞵ2 = 1 / 4,0   herschrijven ->
  • 2 = 1 - 1 / 4,0 = 0,75
  • ꞵ = 0,886
  • v = 0,886 c  (Omzetten naar m/s hoeft niet, je mag c laten staan)

Slide 16 - Slide

Opg 2
2a
  • Gebruik hulpvariabele ꞵ= v/c
  • 𝛾 = √ (1 - ꞵ2) = √ (1 - 0,602) = 1,25
  • De eigentijd van de boodschap is 45 s (ruststelsel van Buzz). 
  • Δtb = 𝛾 Δte
  • Δtb = 1,25 . 45 = 56,25 s
  • Afgerond 56 s

Slide 17 - Slide

Opg 2
2b
  • De toon van een stem hangt samen met de frequentie van het stemgeluid van Buzz.
  • f = 1/T
  • Op aarde is T groter:
  • Tb = 𝛾 Te --> Tb > Te
  • fb < fe
  • De frequentie wordt dus lager 

Slide 18 - Slide

Opg 2
2c
  • fe = 1/Te = 70 min-1 
  • Te = 1/70 = 0,01429 min
  • Tb = 𝛾 Te
  • Tb = 1,25 . 0,01429 = 0,01786 min
  • fb = 1/Tb = 55,99 min-1
  • Afgerond 56 slagen per minuut

Slide 19 - Slide



Wat is de eigenlengte van de trein? 
A
200 m
B
150 m

Slide 20 - Quiz

Opg 4 
  • De eigenlengte van de trein is Le = 200 m
  • In het referentiestelsel van de tunnel is de lengte van de trein gelijk aan Lb = Le/𝛾 = 150 m
  • Bereken 𝛾 = Le/Lb = 200/150 = 1,33 
  • 𝛾 = √ (1 - ꞵ2) = 1,33
  • Bereken ꞵ = 0,6612 = v/c
  • v = 0,66 c

Slide 21 - Slide



We hebben berekend dat 𝛾 = 1,33. Wat is de lengte van de tunnel voor een passagier in de trein? 
A
200 m
B
113 m

Slide 22 - Quiz

D.2 Ruimtetijd-diagram

Slide 23 - Slide

D2. Ruimtetijd-diagram
  • Ruimte en tijd vormen samen de ruimtetijd
  • Een ruimtetijd-diagram lijkt op een x,t-diagram, maar de x en t zijn "omgedraaid".
  • In een ruimtetijd-diagram kan d.m.v. wereldlijnen worden weergegeven hoe waarnemers met verschillende referentiestelsels zich bewegen door de ruimtetijd.
  • Fig D.11 is het ruimtetijd-diagram in het referentiestelsel van de boom.
  • Gebeurtenis S is "hond passeert voordeur".

Slide 24 - Slide

Het huis bevindt zich in het ruststelsel van boom
A
waar
B
onwaar

Slide 25 - Quiz

Het huis bevindt zich in het ruststelsel van de hond
A
waar
B
onwaar

Slide 26 - Quiz

In het referentiestelsel van de hond, beweegt de boom
A
niet
B
naar links
C
naar rechts

Slide 27 - Quiz

Referentiestelsel van de hond

Slide 28 - Slide

Huiswerk voor volgende les
  • Bestudeer D.2
  • Maak opgaven 6, 7, 8

Slide 29 - Slide