10.5 Afstanden bij cirkels

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maken 61

Gegeven is de cirkel c: x² + y² - 10x - 8y + 9 = 0 en het punt A(10, 2).

a. Bereken van c de straal en de coördinaten van het middelpunt M en bereken exact de afstand tussen A en M.

Maken 61

Gegeven is de cirkel c: x² + y² - 10x - 8y + 9 = 0 en het punt A(10, 2).

M(5,4), r = 4√2 en d(A, M) = √29

b. Licht toe dat A binnen de cirkel ligt en bereken exact de afstand van A tot c.

Cirkels en afstanden

• De afstand tussen twee meetkundige figuren is de lengte van het kortste verbindingslijnstuk tussen deze twee figuren.
• Je hebt geleerd hoe je de afstand van een punt tot een cirkel berekent. 

Cirkels en afstanden

• Afstand van punt tot cirkel c met                                            middelpunt M en straal r 
• Voor punt A binnen c geldt d(A,c) =                                                          r - d(M,A)
• Voor punt B buiten c geldt d(B,c) = d(M,B) - r.

Cirkels en afstanden

• In figuur 10.65 zie je cirkel c₁ met                                   middelpunt M(1, 2) en straal r₁ = 2 
• en cirkel c₂ met middelpunt N(6, 1) en                                            r₂ = 1 ¹/₂ .
• Het lijnstuk MN snijdt c₁ in A en c₂ in B.
• De lengte van het lijnstuk AB is de afstand tussen c₁ en c_2,

Cirkels en afstanden

• dus d(c₁, c₂) = d(A, B).
• Er geldt d(c₁, c₂) = d(M,N) - d(M,A) - d(N,B).
• Omdat d(M, N) = √((6-1)² + (1 - 2)²) = √26,
• d(M, A) = r₁ = 2 en d(N, B) = r₂ = 1¹/₂ is d(c₁, c₂) = √26 - 2 - 1¹/₂= √26 - 3¹/₂.

Cirkels en afstanden

• Afstand tussen twee cirkels
• d(c₁, c₂) = d(M, N) - r₁ - r₂ 

Voorbeeld

Op de lijn k: x + 4y = 16 ligt het punt M met  x_M = 1 en het punt N met 

x_N = 9. De cirkels   c₁ met middelpunt M en c₂ met middelpunt N 

raken de x-as. Bereken algebraïsch de afstand tussen c₁ en c₂. Rond het antwoord af op twee decimalen.

Huiswerk

vierkant: 62, 63, 64, 65, 66, 67 + nakijken

cirkel: 62, 63, 64, 65, 66, 67 + nakijken

ster: 64, 65, 66, 67, 68 + nakijken