Trillingen - p2 Harmonische Trilling (H+V 2122)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4-6

WS: Trillingen - 
 p2 Harmonische Trilling

p2: Harmonische Trilling

Leerdoelen:
-Je herkent een harmonische trilling in een u,t diagram

-Je snapt het verband tussen de uitwijking en de kracht bij een harmonische trilling

-(VWO) Je kunt het u-t verband van een harmonische trilling wiskundig beschrijven

-Je kunt werken met de formule voor de trillingstijd van een massa-veer systeem

-(VWO) Je kent de formules voor veer- en kinetische energie met betrekking tot de energieën in een massa-veersysteem

Bijbehorende oefenopgaven (Natuurkunde Uitgelegd).

Klik hieronder op HAVO of VWO voor het PDF bestand.
Achteraan het bestand staan getallenantwoorden.
In het bestand een link naar de uitwerkingen.

Je maakt deze opgaven in de les of als huiswerk (indien specifiek opgegeven).

HAVO: 5, 6, 7, 8, 9, 12

VWO: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14

03:31

Aantekening:

In de evenwichtsstand is de resulterende kracht gelijk aan nul.

Het voorwerp zal hier dus ook uiteindelijk tot stilstand kunnen komen (als er wrijving is).

Bij een massa-veersysteem is daar de zwaartekracht gelijk (maar tegengesteld) aan de veerkracht.  Fz = - Cu dus mg = Cu

04:35

Aantekening:

Bij een trilling is de resulterende kracht altijd naar de evenwichtsstand gericht.

Op die manier keert het voorwerp altijd terug naar de evenwichtstand!

05:37

Aantekening:

De formule voor de veerkracht is

Hierin is

Fv = veerkracht in N

C = veerconstante in N/m

u = uitwijking (t.o.v. evenwichtststand) in m

F​v​​=−Cu

het - teken

Het minteken in de formule betekent dat als de veer een bepaalde kant wordt uitgerekt (of ingedruk) de veerkracht hier tegengesteld aan is.

08:14

Zorg dat je de formule goed kunt omschrijven:

T=2π√​​C​​m​​​​​

C=​T​2​​​​4π​2​​m​​

m=​4π​2​​​​T​2​​C​​

kwadrateren→T​2​​=4π​2​​​C​​m​​

breuk​′​​C​′​​wegwerken,→CT​2​​=4π​2​​m

Hieruit volgt:

03:30

Aantekening:

De voorwaarde voor een harmonische trilling is dat de terugdrijvende kracht evenredig is aan de uitwijking:

In formule: F = - C u

Een harmonische trilling die hieruit volgt is sinusvormig.

03:52

Werken met de vergelijking van de harmonische trilling is VWO-stof.

u(t)=Asin(2πft)

u(t)=Asin(​T​​2πt​​)

of

Let op dat hierbij je rekenmachine op radialen staat!

Mode - Mode - 2 (Deg, Rad, Gra)

Harmonische Trilling Wiskundig
VWO:  onderstaande wordt in de les nog behandeld.

Deze afleiding hoef je niet te kennen. De vier formules met een "!" wel.

u(t)=Asin(2πft)

v(t)=2πfAcos(2πft)

a(t)=−4π​2​​f​2​​Asin(2πft)

v​max​​=2πfA=​T​​2πA​​

F​res​​=ma=−4π​2​​mf​2​​Asin(2πft)

4+

4+

C=4π​2​​mf​2​​

​f​2​​​​1​​(=T​2​​)=​C​​4π​2​​m​​

!

6!

T=2π​​​√​​C​​m​​​​​

1!

2

3

4

2!

4!

F​v​​=−Cu

5

6

Het volgende onderdeel is VWO stof.

00:31

Wat was ook al weer de formule voor zwaarte-energie?

1. Fz = mg
2. Ez = m g h
3. Ek = ½mv²
4. Ech = r V

01:06

Voor de veerenerrgie geldt: Ev = ½ C u²

Dit volgt uit de arbeid die je moet verrichten  om een veer met veerconstante C een uitrekking u te geven.

De kracht die hiervoor nodig is wordt bepaald door Fv= (-) C u.

Omdat in het begin (u = 0 m) de kracht ook 0 is, en deze regelmatig (lineair) toeneemt tot de eindwaarde (F = C.u), is de gemiddelde kracht de helft van de maximale kracht en dus Fv,gem = (0 + C.u)/2 = ½ C u.

De totale arbeid is dus W = Fgem x s = (½ Cu)x(u) = ½ C u²
Deze verrichte arbeid gaat 'in' de veer zitten als veerenergie Ev.

01:46

Welke energie is 0 in de uiterste stand van een trillend massa-veer systeem?

1. De kinetische energie Ek
2. De veerenergie Ev
3. De totale energie Et
4. Geen enkele energie is 0

07:24

De formule voor de maximale snelheid volgde ook uit de snelheidsvergelijking van een triling:

v(t)=2πfAcos(2πft)

v​max​​=2πfA=2π​T​​1​​A=​T​​2πA​​

Maak een samenvatting van de stof die in ieder geval de leerdoelen omvat. Bekijk eventueel ook de informatie op Wetenschapsschool. Lever een foto van je samenvatting in.

Wetenschappsschool, paragraaf 2: Harmonische trilling

https://www.wetenschapsschool.nl/new_chapters/klas5_ch2.html

Geef hieronder aan wat je nog niet (goed) snapt van de theorie.

Je kunt hier je gemaakte opgaven van Foton inleveren.

De volgende slides worden (ook) in de les doorgelopen.

Je HOEFT deze dus niet als huiswerk al te maken (je kunt ze wel vast bekijken om beter voorbereid de les in te komen).

Als het specifiek in het huiswerk is benoemd, wordt verwacht dat je de opgaven wel maakt en inlevert!

Er staat dan 'maak de opgaven na de oranje pagina' bij het huiswerk.

Hiernaast vier u,t diagrammen A, B, C en D.
I. Alle u,t diagrammen stellen periodieke beweging (een trilling) voor.
II. Alleen diagram D is geen harmonische trilling.

1. Beide stellingen zijn waar.
2. Stelling I. is waar. Stelling II. is niet waar.
3. Stelling I. is niet waar. Stelling II. is waar.
4. Beide stellingen zijn niet waar.

Je duwt een veer met veerconstante van 20,0 N/m vanuit de evenwichtstand 7,50 cm naar rechts.
I. De veerkracht wordt dan 150 N
II. De veerkracht is naar links gericht

1. Beide stellingen zijn waar.
2. Stelling I. is waar. Stelling II. is niet waar.
3. Stelling I. is niet waar. Stelling II. is waar.
4. Beide stellingen zijn niet waar.

Een veerconstante van 20 N/m is gelijk aan...

1. 2000 N / cm
2. 2,0 10³ N/cm
3. 0,20 N / cm
4. 0,2 N/cm

Een blokje met een massa van 350 g hangt stil aan een veer met veerconstante C = 12 N/m. Bereken hoeveel cm de veer op dat moment is uitgerekt.

u = 29 cm

(VWO) Een voorwerp trilt harmonisch met een frequentie van 72 Hz en een amplitude van 2,5 cm. Bereken de uitwijking op tijdstip t = 20 ms.

u = 0,92 cm

Bereken de trilingstijd en frequentie van een massa-veer systeem met een massa van 2,5 kg en een veerconstante van 15 N/cm.

T = 0,26 s
f = 3,9 Hz

Schrijf de formule T = 2π√(m/C) om naar
m = ... en C = ..
Laat je tussenstappen zien!

m = C T² /(2π)²

C = (2π)² m / T²

Een massa van 350 gram voert een harmonische trilling uit met een frequentie van 3,2 Hz. Bereken de veerconstante van dit systeem.

C = 1,4 10² N/m

Als je nog iets niet begreep, geef dat dan zo duidelijk mogelijk aan.

Fouten en suggesties

Heb je een fout gevonden in deze Lessonup, of heb je een suggestie of tip voor het beter maken van deze Lessonup?

Geef het door via het foutenformulier!

Bedankt voor je inzet!