A4A H6-2 en 6-3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 6: Veranderingen

Paragraaf 6-2: Toenamediagrammen

Paragraaf 6-3: Gemiddelde verandering

Doelen van deze les

• Je kunt een toenamediagram tekenen
• Je weet wat een differentiequotiënt is en je wee hoe je het differentiequotiënt kunt berekenen.
  

Je maakt een toenamediagram met stapjes van 2.
Wat is de toename bij het interval [3,5]?

1. + 1
2. 0
3. - 1
4. - 0,5

Differentiequotiënt

• Differentiequotiënt is een ander woord voor gemiddelde verandering.
• Je berekent het differentiequotiënt op dezelfde manier als de richtingscoëfficiënt van een rechte lijn door twee punten.
  

Differentiequotiënt

• Differentiequotiënt is een ander woord voor gemiddelde verandering.
• Je berekent het differentiequotiënt op dezelfde manier als de richtingscoëfficiënt van een rechte lijn door twee punten.
• Dat ging als volgt: 
  

​Δx​​Δy​​=​horizontaal​​verticaal​​

Differentiequotiënt

• We kunnen ook schrijven:

​Δx​​Δy​​=​b−a​​f(b)−f(a)​​

Differentiequotiënt

• We kunnen ook schrijven:
  
  
  
• Hierin is f(b) - f(a) de verticale afstand
• En b - a is de horizontale afstand
• [a,b] is het interval waarvoor de gemiddelde verandering geldt.
  

​Δx​​Δy​​=​b−a​​f(b)−f(a)​​

Voorbeeld

Gegeven is de functie 

Bereken het differentiequotiënt op het interval [2,5]

f(x)=x​2​​+3

Voorbeeld

Gegeven is de functie 

Bereken het differentiequotiënt op het interval [2,5].

1. Bereken              en

f(x)=x​2​​+3

f(2)

f(5)

f(2)=2​2​​+3=4+3=7

f(5)=5​2​​+3=25+3=28

Voorbeeld

Gegeven is de functie 

Bereken het differentiequotiënt op het interval [2,5].

1.

2. Invullen in de formule geeft: 

f(x)=x​2​​+3

f(2)=2​2​​+3=4+3=7

f(5)=5​2​​+3=25+3=28

​Δx​​Δy​​=​5−2​​f(5)−f(2)​​=​3​​28−7​​=​3​​21​​=7

Voorbeeld

Gegeven is de functie 

Bereken het differentiequotiënt op het interval [2,5].

1.

2. 

   Het differentiequotiënt is 7.

f(x)=x​2​​+3

f(2)=2​2​​+3=4+3=7

f(5)=5​2​​+3=25+3=28

​Δx​​Δy​​=​5−2​​f(5)−f(2)​​=​3​​28−7​​=​3​​21​​=7

Wat moet je gaan doen?

Maak vandaag van paragraaf 6-2 opgave 7, 8, 9, 10, 11 en 12.

Maak donderdag van paragraaf 6-3 opgave 13, 15, 16, 17 en 18.

Maak vrijdag de vaardigheden en de inleveropgaven.

Alle informatie (en meer) vind je ook in de agenda van Magister.

Tot slot:

Heb je nog vragen? Blijf dan nog even online.

Geen vragen? Dan wens ik je een fijne dag en zie ik je graag de volgende keer. Je mag ophangen.