Hoofdstuk 6: Vergroten en verkleinen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

Vergroten en verkleinen

Voorkennis 

8,2 km = ... m

500 cm + 100 m= ... m

250 dm^2 = ... m^2

Origineel en Beeld

Vergrotingsfactor

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Mag alleen als het gelijkvormig is.

Voorbeeld

Rechthoek A'B'C'D' is een vergroting 

van rechthoek ABCD.

Bereken de vergrotingsfactor.

Voorbeeld

Rechthoek A'B'C'D' is een vergroting 

van rechthoek ABCD.

Bereken de vergrotingsfactor.

1. Meet de lengte van het origineel AB.
2. Meet de lengte van het beeld A'B'.
3. Gebruik de formule:

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Voorbeeld

Rechthoek A'B'C'D' is een vergroting 

van rechthoek ABCD.

Bereken de vergrotingsfactor.

1. AB = 2 cm
2. A'B'= 3 cm

Voorbeeld

Rechthoek A'B'C'D' is een vergroting 

van rechthoek ABCD.

Bereken de vergrotingsfactor.

1. AB = 2 cm
2. A'B'= 3 cm

Voorbeeld

Rechthoek A'B'C'D' is een vergroting 

van rechthoek ABCD.

Bereken de vergrotingsfactor.

1.  AB = 2 cm
2.  A'B'= 3 cm
3.  vergrotingsfactor = 3 : 2 = 1,5

Wat is de vergrotingsfactor?

Verkleinen voorbeeld

Verkleinen voorbeeld

Figuur A'B'C' is een verkleining

van figuur ABC.

Bereken de vergrotingsfactor.

1. Meet een lengte van het origineel.
2. Meet een lengte van het beeld.
3. Gebruik de formule:

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Verkleinen voorbeeld

Figuur A'B'C' is een verkleining

van figuur ABC.

Bereken de vergrotingsfactor.

1. AC = 3 cm
2. A'C'= 1,5 cm

Verkleinen voorbeeld

Figuur A'B'C' is een verkleining

van figuur ABC.

Bereken de vergrotingsfactor.

1. AC = 3 cm
2. A'C'= 1,5 cm
3. vergrotingsfactor = 1,5 : 3 = 0,5

Wat is de vergrotingsfactor?

Huiswerk les 1

• Maak de voorkennis, als je de eerste 3 quizvragen met moeite kon beantwoorden.
•  Alle opgaven tot en met 20 (hoofdstuk 6)

Herhalen les 1

Doelen les 2

• Ik weet hoe ik gelijkvormige driehoeken moet opschrijven.
• Ik kan de overeenkomstige hoeken vinden.
• Ik kan zijden berekenen in gelijkvormige driehoeken.

Gelijkvormige driehoeken

∆ABC            ∆DEF

Overeenkomstige hoeken

∠K = ∠Q

∠L = ∠R

∠M = ∠P

Overeenkomstige hoeken

∠K = ∠Q

∠L = ∠R

∠M = ∠P

∆KLM           ∆QRP

Zijde berekenen

Stap 1: Welke hoeken zijn overeenkomstig?

∠A = 

∠B = 

∠C = 

Zijde berekenen

Stap 1: Welke hoeken zijn overeenkomstig?

∠A = ∠Q

∠B = ∠R

∠C = ∠P

Dus ∆ABC           ∆QRP

Zijde berekenen

Stap 1: ∆ABC            ∆QRP 

Stap 2: Schrijf de driehoeken in een verhoudingstabel met de letters in de juiste volgorde.

∆QRP	QR	RP	QP
∆ABC	AB	BC	AC

Zijde berekenen

Stap 1: ∆ABC            ∆QRP 

Stap 2:

Stap 3: Vul de zijden in.

∆QRP	QR	RP	QP
∆ABC	AB	BC	AC

∆QRP	QR = ?	RP = 25	QP = 15
∆ABC	AB = 40	BC = ?	AC = 30

Zijde berekenen

Stap 4: Bereken de vergrotingsfactor.

∆QRP	QR = ?	RP = 25	QP = 15
∆ABC	AB = 40	BC = ?	AC = 30

Zijde berekenen

Stap 4: Vergrotingsfactor is 2.

Stap 5: Bereken de gevraagde zijden.

BC = 25 x 2 = 50 cm

QR = 40 : 2 = 20 cm

∆QRP	QR = ?	RP = 25	QP = 15
∆ABC	AB = 40	BC = ?	AC = 30

Doelen les 2

• Ik weet hoe ik gelijkvormige driehoeken moet opschrijven.
• Ik kan de overeenkomstige hoeken vinden.
• Ik kan zijden berekenen in gelijkvormige driehoeken.

Huiswerk les 2

Opgave 26 tot en met 35 (6.2 gelijkvormige driehoeken)

Planning les 3

• Herhalen les 2
• Lesdoelen
• Uitleg en quizvragen
• Lesdoelen behaald?
• Huiswerk 

Herhalen les 2

• Wat is een vergrotingsfactor?

• Ik weet hoe ik gelijkvormige driehoeken moet opschrijven.
• Ik kan de overeenkomstige hoeken vinden.
• Ik kan zijden berekenen in gelijkvormige driehoeken.

Doelen les 3

• Ik weet wat een oppervlakte is.
• Ik kan de oppervlakte van de vergroting berekenen.

• Ik weet wat een inhoud is.
• Ik kan de inhoud van de vergroting berekenen.

Oppervlakte

oppervlakte rechthoek = lengte x breedte

oppervlakte rechthoek = 5 x 3 = 15

Oppervlakte vergroten

Oppervlakte vergroten