K4.1. Tijdrek en lengtekrimp (opg.1)

Les op afstand
Les 2 x 30 min per week, altijd zelfde link
Lessonup, inloggen met Google ID (absentie registratie)
Lessonup terugkijken is mogelijk
Google classroom voor materialen en video-uitleg.
Mail mij met jouw vragen of een verzoek om mij te spreken buiten de les.
1 / 21
next
Slide 1: Slide
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 21 slides, with interactive quiz and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Les op afstand
Les 2 x 30 min per week, altijd zelfde link
Lessonup, inloggen met Google ID (absentie registratie)
Lessonup terugkijken is mogelijk
Google classroom voor materialen en video-uitleg.
Mail mij met jouw vragen of een verzoek om mij te spreken buiten de les.

Slide 1 - Slide

H9 afronden
Bespreken repetitie
Inhalen
 .. zodra de school weer open gaat

Slide 2 - Slide

Toetsweek 2
Minimum aantal lessen is 8
Het tempo is 3 opgaven per les
Repetitie over paragrafen D1 t/m D4

Slide 3 - Slide

Les 1/8. D1
(EdPuzzle: complete intro)
Tijdrek en lengtekrimp
Opgave 1: lengtekrimp

Slide 4 - Slide

Wat volgt er uit het postulaat dat de lichtsnelheid constant is voor alle waarnemers?

Slide 5 - Open question

D. Relativiteit
'Tijd is relatief'
'Massa is energie'

Slide 6 - Slide

Postulaten
Voor waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen, geldt dat:
  • Galileï (1638): "De natuurkundige wetten hetzelfde zijn."
  • Einstein (1905): "De lichtsnelheid in vacuüm hetzelfde is."

Slide 7 - Slide

We onderzoeken
  • Gedachtenexperiment: Lichtklok in de trein
  • Fysiek experiment: Muonen in de atmosfeer

Slide 8 - Slide

Gedachtenexperiment: Lichtklok in de trein
afleiding gamma (in opg.5), de factor waarmee lengte of tijd moet aanpassen

Slide 9 - Slide

v = s / t = constant
In de trein / voor Anita duurt het op en neer gaan van de lichtstraal 2d/c.
Op het perron / voor Bruce duurt het langer: Het licht moet een grotere afstand afleggen .. met dezelfde snelheid c.
Hoeveel langer, welke factor, wordt afgeleid in opgave 7: de relativistische factor 𝛾.

Slide 10 - Slide

Relativistische factor

 𝛾 = 1 / √ (1 - v2/c2)
c = 3,00 .108 m/s


Voor v = 0,999 c:

𝛾 = 1 / √ (1 - 0,9992)
𝛾 = 22,4
(geen eenheid)

Slide 11 - Slide

Fysiek experiment: Muonen

Slide 12 - Slide

De Muon Paradox
We weten van andere experimenten dat de gemiddelde levensduur van een muon 2,2μs is.
Bovenin de atmosfeer ontstaan muonen met een snelheid v = 0,999 c  richting aarde.
De muon kan gemiddeld s = v . t = 660 m afleggen en dus nooit het aardoppervlak bereiken .. maar we meten ze wel op aarde!

Slide 13 - Slide

Muonen verklaard met tijdrek
De muon wordt gemeten op het aardoppervlak en heeft dus 10 km afgelegd. Hoe kan dit?
We zeggen dat de snelheid 0,999 c is .. dat is in het referentiestelsel van de aarde!
We rekenen dus in het referentiestelsel van de aarde s = v . t uit. En dan moeten we de eigentijd van de muon uitrekken tot 22,4 . 2,2 μs = 49 μs, en in die tijd kan wel 10 km afgelegd worden.

Slide 14 - Slide

Tijdrek
Δtb = 𝛾 Δte : In het stelsel dat beweegt is de tijd Δtb gerekt.
De eigentijd wordt gemeten in het ruststelsel van het proces:
Trein: Het proces is: licht weerkaatst tegen bovenste spiegel
De trein is in rust t.o.v. de bovenste spiegel. -> Bruce meet tijdrek.
Muonen: Het proces is: de muon veroudert
De muon is in rust t.o.v. zichzelf. De gemiddelde leeftijd van 2,2 μs is een eigentijd in het stelsel van de muon. De waarnemer op aarde meet tijdrek.

Slide 15 - Slide

Muonen verklaard met lengtekrimp
We kunnen ook rekenen in het stelsel van de muon.
In dat stelsel beweegt de atmosfeer met een lengte van 10 km met een snelheid van 0,999 c naar de muon toe.
De eigenlengte van de atmosfeer is Le = 10 km.
De muon ziet de gekrompen atmosfeer Lb = 440 m met 0,999 c op hem afkomen en de 'achterkant', het aardoppervlak, kan hem ruimschoots bereiken binnen zijn gemiddelde levensduur.

Slide 16 - Slide

Lengtekrimp
Lb = Le / 𝛾: In het stelsel dat beweegt is de lengte Lb gekrompen.
De eigenlengte wordt gemeten in het ruststelsel van het voorwerp / de afstand (in rust t.o.v. begin- en eindpunt):
Muonen: De atmosfeer is 10 km, gemeten door een waarnemer die stilstaat t.o.v. de atmosfeer, bijv. een waarnemer op aarde. De eigenlengte van de atmosfeer is Le = 10 km. De muon ziet de gekrompen atmosfeer Lb = 440 m.

Slide 17 - Slide

Opgave 1a
Het vliegtuig is in stilstand gemeten 15 m.
Dat is dus de eigenlengte Le = 15 m.
Voor de waarnemer op aarde beweegt het vliegtuig met snelheid 0,50 c en dus neemt deze waarnemer de gekrompen lengte Lb waar.
Bereken 𝛾 = 1 / √ (1 - 0,502) = 1,154
Bereken Lb = Le / 𝛾 = 15 / 1,154 = 12,99 = 13 m

Slide 18 - Slide

Opgave 1b
We weten van de a-vraag wat Le en Lb is. Gegeven is Le = 15 m en Lb = 7,5 m
Bereken 𝛾 = Le / Lb = 15 / 7,5 = 2,0
Hoe bereken je nu uit 𝛾 = 2,0 de snelheid v?
Kies een handige manier en oefen die!

Slide 19 - Slide

𝛾 = 2,0 bereken v (overzichtelijk en handig)
Houdt berekeningen overzichtelijk met de hulpvariabele ꞵ = v / c:
𝛾 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  ->
2,0 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  kwadrateren -> 
4,0 = 1 / (1 - ꞵ2'switch': delen door 4,0 en vermenigvuldigen met 1-ꞵ2 ->
1 - ꞵ2 = 1 / 4,0  en nu gaat het verder gemakkelijk ->
2 = 1 - 1 / 4,0 = 0,75
ꞵ = 0,886, v = 0,886 c. (Omzetten naar m/s hoeft niet, je mag c laten staan)

Slide 20 - Slide

Huiswerk
Theorie: Maak de Edpuzzle opdracht die in de classroom staat en bestudeer paragraaf 1.

Opgaven: Maak thuis opgaven 1 en 2 (en werk in de les verder aan 3, 4, 5).

Slide 21 - Slide