Grafieken 'rechtbuigen'

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Grafieken 'rechtbuigen'

- Er zijn allerlei verbanden mogelijk binnen de natuurkunde: evenredig, omgekeerd evenredig, kwadratisch, ...

- Bij een rechte lijn is het makkelijk de 'evenredigheidsconstante' te bepalen (dit is de richtingscoefficient)

Wiskunde & natuurkunde

• De wiskundige vergelijking van een rechte lijn is: y = ax + b.
• De richtingscoefficient is 'a', de eventuele as-afsnijding is 'b'.
• Bij natuurkunde zet je 'dat wat je meet' op de 'y-as' en 'dat wat je varieert' op de 'x-as'.
• Om een grafiek recht te krijgen, gebruiken we de wiskundige vorm van de rechte lijn en bepalen dan wat overeen komt met x, y, a en eventueel met b.

Voorbeeld:

de vrije val

• Zet de afstand s op de y-as
• Je zit dat de grafiek door nul gaat, dus 'b' is nul
• Het is een kwadratisch evenredig verband: als je 't' op de x-as zou zetten, krijg je een parabool

s=​2​​1​​g⋅t​2​​

y=a⋅x+b

De truc

• Zet de 's' op de y-as
• Zet de 't^2' op de x-as
• Dan is wat overblijft (in dit geval 1/2 g) de richtingscoefficient 

s=​2​​1​​g⋅t​2​​

y=a⋅x

Je varieert 'd' en meet 'v':
Wat moet je op de x-as zetten om de grafiek recht te maken?

v=√​g⋅d​​​

1. v
2. g
3. d
4. de wortel van d

De truc

• Er is weer geen 'b' 
• Op de y-as staat 'v'
• De 'd' staat onder de wortel
• Op de x-as staat 'wortel d' 
• Je houdt 'wortel g' over
• Dit is dan de r.c.

v=√​g⋅d​​​

v=√​g​​​⋅√​d​​​

y=ax

Je meet P en varieert U:
Wat moet je op de x-as zetten om een rechte grafiek te krijgen?

P=​R​​U​2​​​​

1. U kwadraat
2. R
3. 1 / U kwadraat
4. P

• Er is weer geen 'b'
• De 'P' staat op de y-as
• De U staat in het kwadraat
• Het verband heet dan 'kwadratisch'
• Je zet 'U kwadraat' op de x-as
• De r.c. is 1/R

P=​R​​U​2​​​​

P=​R​​1​​⋅U​2​​

y=a⋅x

Je varieert s en meet v:
Wat staat er op de x-as om een rechte grafiek te krijgen en wat is dan de rc?

v=√​2⋅g⋅s​​​

1. x-as: s r.c.: 2g
2. x-as: wortel s r.c.: wortel 2g
3. x-as: s r.c.: wortel 2g
4. x-as: wortel s r.c.: 2g

• v op de y-as
• de wortel van s op de x-as
• dit heet een wortelverband
• wat overblijft is de r.c.
• in dit geval is dat de wortel van 2g 

v=√​2⋅g⋅s​​​

v=√​2⋅g​​​⋅√​s​​​

y=ax

Neem de formule voor luchtweerstandskracht uit Binas 35A3.
Meet F, varieer v. Wat is de r.c.?

1. 1/2
2. A
3. v kwadraat
4. 1/2 * rho*Cw*A

Neem de formule voor luchtweerstandskracht uit Binas 35A3.
Meet F, varieer A. Wat is de r.c.?

1. 1/2
2. v
3. v kwadraat
4. 1/2 * rho*Cw*v^2

Neem de formule voor warmtestroom (Binas 35C4). Je meet de warmtestroom P en varieert de dikte d. Wat komt waar terecht?

y-as

x-as

r.c.

P

labda

A

delta T

1/d

In hoeverre snap je het onderwerp
'grafieken rechtbuigen' nu?

😒🙁😐🙂😃

Herschrijven

Soms staat de formule nog niet helemaal in de vorm die je wilt. Dan moet je de formule eerst herschrijven. 

Neem de zogenaamde 'algemene gaswet' uit Binas 35C3. Verander V en meet P. Wat komt er op de x-as?

1. P
2. V
3. 1/P
4. 1/V

Neem de formule voor soortelijke weerstand uit Binas 35D1.
Varieer A en meet R. Dan:

1. x-as: A r.c.: rho*l
2. x-as : A r.c.: rho/l
3. x-as: 1/A r.c.: rho*l
4. x-as: 1/A r.c.: rho/l

Doet die '+b' dan nooit mee???

• Bijna nooit
• Alleen als er een '+' in de formule staat 
• Bijvoorbeeld in de formules voor uitzetting in Binas 35C1

Als je een grafiek hebt:

• Bepaal de r.c. door 'delta y / delta x' te doen (over een flink stuk grafiek).
• Vergelijk met je formule.
• Los op voor wat je moet weten.

Klossen

Formule was: 

Uit grafiek: r.c. = 23,6

Uit formule: 

Mg=4π​2​​⋅m⋅f​2​​⋅r

r.c.=​4π​2​​⋅m⋅r​​g​​