Weerkunde - Hoofdstuk 3: Energiebalans en temperatuur

• natuurkunde
• HBO

Beschrijf in eigen woorden wat met het begrip zonneconstante wordt bedoeld.

a) Waarom neemt de intensiteit van de zonnestraling (het vermogen per m^2) af naar de polen toe?

De zonneconstante is gelijk aan wat we de stralingsfluxdichtheid noemen en is te berekenen via de formule 𝐿 / 4𝜋𝑑^2 waarbij d de afstand van de aarde tot de zon is en 𝐿 =3,9∙10^26 W de lichtsterkte van de zon. 

De meeste straling van de zon bevat golflengten in het zichtbare deel van het spectrum, met een maximum bij geel licht (ca. 550 nm). Volgens de verschuivingswet van Wien hoort dit bij een temperatuur van 5500-6000 K voor het oppervlak van de zon.
a) Controleer bovenstaande bewering met behulp van de verschuivingswet van Wien.

a) Beschrijf deze grafiek in je eigen woorden.

a) Wat gebeurt er met de straling in de atmosfeer en aan het aardoppervlak?

b) Het gedeelte dat wordt teruggekaatst heet het albedo en bedraagt voor de aarde als geheel 30%. Verklaar het verschil m.b.v. de tabel.

a) Voor zonlicht in de atmosfeer gaat het dan om verstrooiing aan luchtmoleculen. Rayleighverstrooiing heeft als eigenschap dat kleine golflengten veel sterker worden verstrooid: een factor 16 meer voor een halvering van de golflengte. Verklaar hiermee de kleur van de lucht.

a) Waarom wordt de aarde niet steeds warmer onder invloed van de zon?

b1. Welke voorwerp zorgt voor het ingestraalde vermogen?

b) Na verloop van tijd is blijkbaar een evenwicht bereikt; bij een bepaalde temperatuur geldt: Pin = Puit. Hoe bereken je die temperatuur? 

Deze vraag gaan we m.b.v. de volgende deelvragen beantwoorden. 

b1. Welk voorwerp zorgt voor het uitgestraalde vermogen?

b2. Hoe bereken je het oppervlak waarmee de aarde (straal R) de zonnestralen loodrecht opvangt?

b3. Hoe bereken je het ingestraalde vermogen?

b4. De uitstraling van de aarde vindt plaats in alle richtingen. Hoe bereken je dit oppervlak?

b5. Hoe bereken je het uitgestraalde vermogen?

b6. Werk Pin = Puit verder uit

b7. Neem 𝑒=1 (in het infrarood is dit een redelijke aanname) en schrijf de formule met T voorop (T=…).

b8. Bereken de bijpassende temperatuur.

Een aantal van de in de atmosfeer voorkomende gassen, met name H2O, CO2 en O3 (de zogenaamde broeikasgassen), hebben sterke absorptiebanden voor golflengten in het infrarood, met een golflengte van meer dan 1μm. 

Door het broeikaseffect is de temperatuur op aarde ongeveer 30 K hoger. Verklaar dit met de grafiek.

a) Leg in eigen woorden uit wat er in bovenstaande afbeelding wordt weergegeven.

a) De instraling hangt sterk af van de geografische breedte. Op hogere breedten is de instraling veel geringer dan op lagere breedten. Leg uit hoe dit komt.

b) Je zou verwachten dat dit leidt tot een steeds groter temperatuurverschil tussen lage en hoge breedten. Dit is echter niet het geval. Leg uit hoe dit komt.

c) Wat valt je op als je naar de verdeling van de gemiddelde temperatuur op de aarde kijkt?

Als we naar de noordelijke Atlantische Oceaan kijken, dan zien we in het oosten, voor de kust van Europa, een gemiddelde temperatuur die veel hoger is dan in het westen, voor de kust van NoordAmerika. Dit verschil is een gevolg van het verschil in temperatuur tussen de warme Golfstroom en de veel koudere Labradorstroom. Een soortgelijk verschijnsel vinden we ook elders op aarde.  

e) Als we kijken naar het temperatuurverloop in de loop van een etmaal (dit noemen we de dagelijkse gang) dan valt op dat het maximum van de temperatuur niet wordt bereikt op het moment dat de zon op zijn hoogste punt staat maar pas later op de middag. Leg uit hoe dat komt.

Bij menging wordt de temperatuurverdeling in een luchtlaag veel regelmatiger. In de nacht treedt een soortgelijk (maar omgekeerd) effect op als de bodem door uitstraling snel afkoelt en de luchtlagen erboven nog warmer zijn. Dit verschijnsel, dat de temperatuur in lagere luchtlagen lager is dan die in de luchtlagen erboven, noemen we een (temperatuur)inversie. Deze treedt 's nachts op bij weinig wind en een (grotendeels) wolkenloze hemel.

Verder heeft de aanwezigheid van wolken een matigende werking: 's nachts is de uitstraling veel geringer als er wolken zijn (deze absorberen de straling en stralen die voor een deel weer naar de bodem uit) en overdag is de verwarming van het oppervlak geringer doordat de bewolking de zonnestraling tegenhoudt. 

Opgave 1 Energiebalans

In figuur 1 wordt de energiebalans voor verschillende componenten van het systeem aarde + atmosfeer schematisch weergegeven. De opgegeven waarden zijn gemiddelde waarden over een jaar. Een groot deel van de energiebalans wordt door straling voor zijn rekening genomen, zowel kortgolvige straling in het visuele gebied afkomstig van de zon als langgolvige (infrarood) straling, deze laatste wordt in populaire literatuur ook wel warmtestraling genoemd.

a) De zonneconstante is gemiddeld 1367 W/m2. We zien dit getal nergens in het plaatje terug. Wel staat bij “incoming solar radiation” het getal van 342 W/m2 . Leg uit hoe dit zit.

b) Bepaal het albedo van de aarde (+ atmosfeer).

c) Niet alleen is er evenwicht in het hele systeem aarde+atmosfeer
(ingaande energie = uitgaande energie) maar dit geldt ook voor de afzonderlijke componenten.

c) Ga na dat het energie-evenwicht ook geldt voor de atmosfeer.

Opgave 2 Stralingsbalans en broeikaseffect

De energiebalans voor het systeem aarde + atmosfeer is in feite een zuivere stralingsbalans. Door de balansvergelijking van de inkomende en uitgaande straling op te stellen kunnen we een schatting maken van de temperatuur (zie ook het college Sterrenkunde + formleblad):

(1 − 𝐴)𝜋𝑅^2𝑆 = 4𝜋𝑅^2𝜎𝑇𝑒^4.

Hierbij is A het albedo, R de straal van de aarde, S de zonneconstante en Te de zogenaamde effectieve (stralings)temperatuur.

a) Leg in detail uit hoe deze formule tot stand komt.

b) Gebruik de in opgave 1 gegeven resp. berekende waarde van S=1368W/m^2 en A=31% om de
effectieve temperatuur van de aarde te berekenen.

Stralingswet van Kirchhoff

In de thermodynamica zegt de stralingswet van Kirchhoff dat voor warmtestraling van lichamen geldt: 

Bij thermisch evenwicht is de emissiviteit van een voorwerp gelijk aan de absorptiefactor van dat voorwerp.

De wet van Kirchhoff lijkt niet op te gaan bij de stralingsbalansformule van opgave 2a, omdat links van het =-teken wel een factor 1-A staat maar rechts niet.

c) Leg uit hoe dit zit.

De waarde van S fluctueert enigszins: in een actieve periode van de zon, met veel zonnevlekken, is S = 1368 W/m^2; in een minder actieve periode van de zon is S = 1366 W/m^2.

d. Bereken de spreiding in de effectieve temperatuur Te als gevolg van de variatie in S.

De effectieve temperatuur is niet de werkelijke gemiddelde temperatuur aan het aardoppervlak. Dit is een gevolg van de aanwezigheid van de atmosfeer die een gedeelte van de door de aardbodem uitgezonden straling absorbeert. Weliswaar straalt de atmosfeer ook zelf weer uit, maar dit gebeurt bij een lagere temperatuur waardoor de uitstraling geringer is. Om dit effect te bestuderen maken we gebruik van een simpel model, waarbij de atmosfeer uit een enkele laag bestaat, met temperatuur TA. De atmosfeer absorbeert alleen langgolvige straling afkomstig van de aardbodem maar niet de kortgolvige straling afkomstig van de zon. Verder
wordt alle straling van het aardoppervlak door de atmosfeer geabsorbeerd. Alle uitgezonden straling is dus afkomstig van de atmosfeer. De (gemiddelde)  temperatuur van het aardoppervlak noemen we TS. Door de stralingsbalans voor het systeem aarde+atmosfeer en voor de aarde afzonderlijk op te stellen, krijgen we

twee vergelijkingen waaruit we TA en TS kunnen bepalen. (We krijgen een derde vergelijking voor de stralingsbalans van de atmosfeer afzonderlijk, maar die is afhankelijk van de twee andere balansvergelijkingen).

Visualisatie van het simpele model

e) Toon aan dat deze vergelijkingen zijn:

Tip: neem voor de straal van de aarde en van de atmosferische laag dezelfde straal.

(Neem voor de straal van de aarde en van de atmosferische laag dezelfde waarde.)

Opgave 3 Stralingsbalans en broeikaseffect (geavanceerdere modellen)

De bij 2f afgeleide waarde voor de temperatuur is te hoog; kennelijk was het model
te eenvoudig. We proberen het model te verfijnen.
Neem eerst aan dat de atmosfeer uit twee lagen bestaat, een bovenlaag met
temperatuur 𝑇𝐴 en een tweede laag daaronder met temperatuur 𝑇𝐵. De atmosfeer is
weer volledig transparant voor kortgolvige straling (zoals afkomstig van de zon),
maar absorbeert alle langgolvige straling, die afkomt van aangrenzende lagen.

Visualisatie van het iets uitgebreidere model

a) Leid balansvergelijkingen af zoals in 2e en druk de oppervlaktetemperatuur
𝑇𝑆 uit in termen van de effectieve temperatuur 𝑇𝑒.

We proberen een andere verfijning van het model. Zoals in figuur 1 te zien is, wordt niet alle straling van het aardoppervlak door de atmosfeer geabsorbeerd
maar ca. 10% wordt doorgelaten. Deze straling bestaat hoofdzakelijk uit straling met een golflengte tussen 8 en 11 µm; we noemen dit gedeelte van het spectrum
een atmosferisch venster. Doordat de atmosfeer maar 90% van de straling absorbeert, is het geen zwarte straler maar een grijze straler met een emissiviteit van 90%: e = 0,9. (Volgens de wet van Kirchhoff is de emissiviteit van een straler
gelijk aan de absorptiecoëfficiënt; bij een zwart lichaam is e = 1). Door nu opnieuw de stralingsbalansvergelijkingen voor het systeem aarde + atmosfeer en voor het aardoppervlak afzonderlijk op te stellen vinden we de volgende twee
vergelijkingen:

Visualisatie van het iets geavanceerdere model

b) Leid deze vergelijkingen af

c) Laat zien dat uit de twee vergelijkingen volgt

Uitwerking van opgaven 3c

d. Bereken de waarden van TS en TA.