Hoofdstuk 9: Meetkundige plaatsen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Meetkundige plaatsen

Pak papier en een potlood (en geodriehoek / passer)

1. Teken 2 punten in je schrift, A en B. 

Hoe noem je de verzameling punten die even ver van A als van B af liggen?

2. Teken 2 snijdende lijnen in je schrift, k en l. 

Hoe noem je de verzameling punten die even ver van k als van l af liggen?

Meetkundige plaatsen deel 2

3. Teken twee evenwijdige lijnen, m en n.

Hoe noem je alle punten die even ver van m als van n af liggen? 

4. Teken een punt M.

Hoe noem je alle punten die even ver van M af liggen? 

Maak hierbij

Opdracht 15 t/m 18 (bladzijde 17)

Afstand tussen punt en lijn

Opdracht

1. Teken een punt F in je schrift, met daar in de buurt de lijn l.

2. Teken een serie punten die even ver van punt F liggen als van lijn l.

3. Welke vorm neemt de nieuwe meetkundige plaats aan?

2 begrippen

Het punt F dat je net getekend hebt, heet het brandpunt van de parabool.

De lijn l is de richtlijn van de parabool

Hoe teken je die parabool?

Stap 1: Teken een punt V op de lijn l

Stap 2: Teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV

Stap 3: Teken door V de loodlijn k op l

Stap 4: Het snijpunt van lijn m en k ligt op de parabool

Kanttekening: laat bij het tekenenen van een meetkundige plaats eventuele hulplijnen altijd staan. 

Aan de slag

Opdracht 20 t/m 23

Afstand tussen cirkel en punt binnen de cirkel

Opdracht

1. Teken een punt F in je schrift, met daaromheen cirkel c.

2. Teken een serie punten die even ver van punt F liggen als van c.

3. Welke vorm neemt de nieuwe meetkundige plaats aan?

2 begrippen

Het punt F dat je net getekend hebt, heet het brandpunt van de ellips.

De cirkel c is de richtcirkel van de ellips.

Hoe teken je die ellips?

Stap 1: Teken een punt V op c

Stap 2: Teken de lijn k door M (middelpunt cirkel) en V

Stap 3: Teken de middelloodlijn m van het lijnstuk FV

Stap 4: Het snijpunt van lijn m en k ligt op de ellips

Eigenschappen van een ellips

AB: lange as (lengte 2a)

CD: korte as (lengte2b)

A, B, C, D: toppen van de ellips

F1F2: brandpuntsafstand (lengte 2c)

d(P, F1) + d(P, F2) = r = 2a

Waaruit volgt dat  d(C, F1) = a

Waaruit volgt dat 

a​2​​=b​2​​+c​2​​

Aan de slag

Opdracht 26 t/m 28

Afstand tussen cirkel en punt buiten de cirkel

Vorige les                         Vandaag

Teken de hyperbool waarvoor geldt d(P, F) = d(P, c)

Eigenschappen van een hyperbool

2 hyperbooltakken, symmetrisch in AB en de 

middelloodlijn van AB, met middelpunt M

|d(P, F1) - d(P, F2)| = straal van de richtcirkel

Assymptoten --> opdracht 33

Aan de slag

Opdracht 32 t/m 34

Raaklijneigenschappen parabool

Stukje terug

Hoe construeren we ook alweer

 een parabool?

Hoe kunnen we nu aantonen dat

m (raaklijn) gelijke hoeken maakt

met FP als met PV? 

Twee nieuwe begrippen

P = pool van de parabool

lijn k: poollijn

Opdracht 38 samen maken

Zelf aan de slag

Opdracht 39 t/m 44

Volgende lessen zijn minder opgaven, dus als je niet alles afkrijgt vandaag heb je daar volgende lessen ook tijd voor.

Raaklijneigenschappen ellips

De ellips

Bewijs dat P1 = P3

De ellips

Zelf aan de slag

Opdracht 46 en 47

Raaklijneigenschappen hyperbool

Hyperbool

Bewijs dat P1 = P3

Zelf aan de slag

Opdracht 50 en 51