Les 3: Doorrekenen met machtsfuncties
Doorrekenen van machtfuncties
Bij een eenparig versnelde beweging geldt het volgende verband:
We gaan uit de gemeten afstand en de gemeten tijd de versnelling bepalen. Dan lopen we tegen het probleem aan dat de tijd in het kwadraat wordt meegerekend. Daardoor telt de onnauwkeurigheid in de tijd ook zwaarder mee.
s=21at2
1 / 15
next
Slide 1: Slide
NatuurkundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4
This lesson contains 15 slides, with interactive quiz, text slides and 1 video.
Lesson duration is: 45 minItems in this lesson
Doorrekenen van machtfuncties
Bij een eenparig versnelde beweging geldt het volgende verband:
We gaan uit de gemeten afstand en de gemeten tijd de versnelling bepalen. Dan lopen we tegen het probleem aan dat de tijd in het kwadraat wordt meegerekend. Daardoor telt de onnauwkeurigheid in de tijd ook zwaarder mee.
s=21at2
Slide 1 - Slide
Doorrekenen van machtfuncties
Hoe dit precies werkt, kun je vinden in het volgende engelstalige filmpje. Het is niet verplicht te kijken. Je moet namelijk wel kennis hebben van (partiële) afgeleides. Maar mocht je geïnteresseerd zijn, dan willen we het je niet onthouden. Op pagina 5 van de handleiding vind je de conclusies: lees die goed door en beantwoord dan de volgende vraag.
Slide 2 - Slide
Slide 3 - Video
Doorrekenen van machtfuncties
Peter meet een afstand van 80,00 cm en een tijd van 1,1 s.
De onnauwkeurigheid in de afstand schat hij op 0,5 cm. Die in de tijd op 0,3 s, want hij heeft met een stopwatch gemeten.
Bereken de versnelling en de onnauwkeurigheid in de versnelling.
Slide 4 - Slide
Doorekenen van machtfuncties
Wel eerst zelf proberen, hé.
Als je dat gedaan hebt, staat op de volgende dia de uitwerking.
Slide 5 - Slide
Doorekenen van machtfuncties
Eerst gaan we de formule omschrijven. Dat is in dit geval handig want dan zien we gelijk hoe het verband ligt tussen de berekende versnelling enerzijds en de gemeten afstand en tijd anderzijds.
a=2t2s
Slide 6 - Slide
Doorekenen van machtfuncties
De versnelling is dus gelijk aan
Omdat er alleen maar vermenigvuldigt en gedeeld wordt, gebruiken we de relatieve onnauwkeurigheid.
a=2⋅1,120.80=1,3s2m
ada=√((tdt)2+(sds)2)
Slide 7 - Slide
Doorekenen van machtfuncties
Maar hier rekenen we met en dus moeten we de regel voor machten toepassen
Hieruit volgt:
t2
t2dt2=2tdt=21,10,3=0,545454..
ada=√((0.545454..)2+(0,800,005)2)=0,5455
Slide 8 - Slide
Doorrekenen van machtfuncties
Dus da = 1,3*0,5455 = 0,8 m/s^2
Conclusie: a = 1,3±0,8 m/s^2
De relatieve onnauwkeurigheid ligt boven de 0,5 en is dus erg groot. Uit de berekening blijkt dat dit vooral veroorzaakt wordt door de tijdmeting. Deze moet dus nauwkeuriger.
Slide 9 - Slide
Doorrekenen van machtfuncties
De onnauwkeurigheid in de tijdmeting kleiner maken kan
door meerdere metingen te doen over de zelfde afstand. Door bijvoorbeeld 4 metingen te doen wordt de onnauwkeurigheid gedeeld door =2. Dus dt = 0,3/2 = 0,15 s.
De gemiddelde tijd is nogsteeds 1,1 s
Doen we dezelfde berekeningen als voorheen, dan vinden we
a = 1,3±0,4 m/s^2. De onnauwkeurigheid in a is ook gehalveerd.
√4
Slide 10 - Slide
Doorekenen van machtfuncties
Bij wortelverbanden werkt het net zo als bij kwadraten, zolang je
maar bedenk dat:
(hele lelijke formule, maar beter wordt het niet.)
Dus hier geldt:
√x=x21
√(x)d√(x)=21xdx
Slide 11 - Slide
Doorrekenen van machtsfuncties
Peter meet ditmaal aan slinger. Hij meet zowel de lengte van de slinger als de tijd van 30 slingers. Hij vindt l = 73,0±0,2 cm
en t = 52 s. Voor het verband geldt:
waarin g de valversnelling is en T de slingertijd.
Bereken uit de meetwaarde van de lengte de te verwachten slingertijd en de onnauwkeurigheid daarin.
Komt de berekende waarde overeen met de gemeten waarde van de slingertijd?
T=2π√gl
Slide 12 - Slide
Komen de berekende waarde van T en de gemeten waarde overeen?
Slide 13 - Open question
Doorrekenen van machtfuncties
Voor de relatieve onnauwkeurigheid in T geldt:
(de relatieve onnauwkeurigheid van de
breuk onder het wortelteken * 1/2)
De constanten 2 en pi hebben geen onnauwkeurigheid, g wel want waarden in Binas zijn meetwaarden.
Berekend via de lengte: T = 1,714 ±0,003 s
TdT=21√(ldl)2+(gdg)2
TdT=21√(73,00,2)2+(9,810,005)2=0,00139....
Slide 14 - Slide
Doorrekenen van machtfuncties
Uit de gemeten tijd volgt: T = 1,73 s. De onnauwkeurigheid in de slingertijd is 0,3/30 s = 0,01 s. Dus vergelijken van gemeten en berekende waarde geeft: Gemeten T= 1,73 ± 0,01 s, Berekende T = 1,714 ±0,003 s.
De minimale waarde van de gemeten T is groter dan de maximale waarde van de berekende T. De twee waarden komen niet overeen.
Het theoretische verband klopt niet, of Peter heeft de onnauwkeurigheid verkeerd geschat, of hij heeft een meetfout gemaakt, bijv niet van 30 rondjes de tijd gemeten maar van 31 rondjes.
