Trillingen en Golven Overzicht

Trillingen en Golven
1 / 19
next
Slide 1: Slide
NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4-6

This lesson contains 19 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 15 min

Items in this lesson

Trillingen en Golven

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Als je in het algemeen nog iets niet begreep van dit deel van de stof geef dat dan zo duidelijk mogelijk aan. Je vragen worden in de les besproken.

Slide 2 - Open question

This item has no instructions

Extra theorie

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Trillingen en Golven
Trillingen
Definitie trilling
Een periodieke (zich herhalende) beweging om een evenwichtsstand.

Kenmerken:
Trillingstijd (of periode) T; de duur van precies één trilling
Amplitude A; de maximale uitwijking t.o.v evenwichtsstand

Formules
T = 1/f en f = 1/T
f is de frequentie van de trilling in Hz (aantal trillingen per 1 seconde)  
T is de trillingstijd in s (tijd van precies één trilling)

Hoe groter de A, hoe harder de 'toon'.
Hoe kleiner de T en dus groter de f, hoe hoger de 'toon'.


BiNaS: 35B1

Slide 4 - Slide

Nog toevoegen:
Amplitude - hard of zacht
Trillingstijd / Frequentie - hoog of laag

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Trillingen en Golven
VWO: Harmonische trilling+Energie
Voorwaarde: F = (-) C u  (bijvoorbeeld massa-veer of slinger)
De terugdrijvende (-) kracht moet evenredig zijn met de uitwijking.

Vorm: de trilling heeft een sinusvorm in een (u,t)-diagram

Formule: 

Gevolgen:
u=Asin(T2πt)
u=Asin(2πft)
of
T=2πCm
vmax=T2πA
Ev,max=21CA2
in evenwichtsstand
in uiterste stand
rekenmachine in radialen!
Energie:
Veerenergie ½Cu² en kinetische energie ½mv² gaan tijdens trillen in elkaar over.
BiNaS: 35A3 + 35B1
VWO: 35A4

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Harmonische Trilling Wiskundig VWO
Deze afleiding hoef je niet te kennen. De vier formules met een "!" wel.
u(t)=Asin(2πft)
v(t)=2πfAcos(2πft)
a(t)=4π2f2Asin(2πft)
vmax=2πfA=T2πA
Fres=ma=4π2mf2Asin(2πft)
4+
4+
C=4π2mf2
f21(=T2)=C4π2m
!
6!
T=2πCm
1!
2
3
4
2!
4!
Fv=Cu
5
6
Differentiëren

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

VWO
u(t)=Asin(2πft)
v(t)=2πfAcos(2πft)
a(t)=4π2f2Asin(2πft)
vmax=2πfA=T2πA
Fres=ma=4π2mf2Asin(2πft)=Cu
2
1
C=4π2mf2
f21(=T2)=C4π2m
3
Differentiëren
Fv=Cu

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

Individuele oefenopgaven

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

Trillingen en Golven
Resonantie
Het heftig meetrillen (grote amplitude) van een voorwerp wanneer de opgelegde trilling precies dezelfde frequentie heeft als de eigenfrequentie van het voorwerp.

Is de frequentie (veel) lager, dan trilt het voorwerp exact mee met de gedwongen trilling (zelfde amplitude).

Is de frequentie (veel) hoger, dan trilt het voorwerp (haast) niet meer met de gedwongen trilling (kleine amplitude).

Resonantie kan nuttig zijn (bijv. het versterken van geluid bij een muziekinstrument) maar kan ook ongewenst / gevaarlijk zijn (bijv. bij gebouwen, bruggen of voertuigen).

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Trillingen en Golven
Lopende golven
Een (lopende) golf is een trilling die zich in een medium (tussenstof) kan uitbreiden.
De afstand die zo'n golf in precies één trillingstijd T aflegt noemen we de golflengte (λ).
Hieruit volgt voor de golfsnelheid v = s/t = λ/T = λ f. (BiNaS 35B2)

Een golf waarbij de trillingsrichting loodrecht op de voorplantingsrichting staat heet transversaal.
Een golf waarbij de trillingsrichting dezelfde is als de voortplantingsrichting heet longitudinaal.
In vaste stoffen of vloeistoffen kunnen beide typen voorkomen.
Golven in een gas, zoals geluid, planten zich altijd longitudinaal voort.


Een weergave van een golf is een (u,x)-diagram; op één tijdstip zie je van alle delen van de golf de uitwijking.
Op een later tijdstip is de gehele golf een stukje verschoven in de voorplantingsrichting.

Een weergave van een trilling van één deeltje is een (u,t)-diagram; je ziet hoe één deeltje beweegt in de tijd.

Wanneer je een (u,x)-diagram 'tegengesteld' afleest, krijg je de vorm van het (u,t)-diagram.
Diverse voortplantingssnelheden van geluid vind je in tabel 15A.

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Trillingen en Golven
Fase en faseverschil
Het aantal trillingen of golven dat in totaal is gemaakt wordt de fase (φ) genoemd.
φ = t / T of x / λ
Hierin is t de verstreken tijd (bij trillingen) en x de afgelegde afstand (bij golven).
Hieruit volgt voor het faseverschil tussen twee tijden of twee afstanden:
Δφ = Δt / T of Δx / λ

De gereduceerde fase (φr) geeft aan waar je bent in de huidige trilling / golf.
Het totaal aantal eerder gedane trillingen of golven doet er dan niet toe. 
Bij een fase van 5,25 hoort een gereduceerde fase van 0,25.
De gereduceerde fase is dus altijd een getal tussen de 0 en 1.

Wanneer het (gereduceerde) faseverschil 0 (of 1) is, dan tril je 'in fase'.
Wanneer het (gereduceerde) faseverschil 0,5 is, dan tril je 'in tegenfase'.

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Trillingen en Golven
Interferentie
Wanneer twee trillingen of golven door elkaar heen lopen, heet dat interferentie.

Bij een gereduceerd faseverschil van 0, treedt constructieve interferentie op en versterken de golven elkaar. Deze plekken worden buiklijnen genoemd.

Bij een gereduceerd faseverschil van ½ treedt destructieve interferentie op en verzwakken de golven elkaar. Deze plekken worden knooplijnen genoemd.



Op dit punt bevinden zich twee 'bergen' van de golven uit de twee bronnen. Het faseverschil is 1, het gereduceerde faseverschil is 0: dit punt ligt op een buiklijn.
Op dit punt is een 'berg' van de bovenste bron en een 'dal' van de onderste bron. Het faseverschil is 0,5: dit punt ligt op een knooplijn.
De lijn midden tussen de bronnen is altijd een 'buiklijn' omdat de afstand van deze lijn tot de twee bronnen voor beide bronnen op elk punt gelijk is.

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Staande golven
Wanneer een golf precies 'past' op een voorwerp, dan versterken de
heen- en teruggaande golven elkaar en ontstaat er een staande golf.

De staande golf wordt gekenmerkt door plekken met sterke uitwijking (buiken)
en plekken met uitdoving (knopen)
Aan vaste uiteindes van een voorwerp ontstaan altijd knopen.
Aan 'vrije' uiteindes van een voorwerp ontstaan buiken.

Fixed End: f = 1,0 Hz
Loose End: f = 0,88 Hz
Damping = none
Tension = Medium

<-- alle mogelijke vormen van staande golven (zoom in)

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Staande vs. Lopende golven
Lopende golf
Alle deeltjes hebben
dezelfde amplitude.
(als er geen verlies is)

Alle deeltjes trillen na elkaar (dus niet tegelijk).
Elke hele golflengte verder zie je wel dezelfde beweging.

Kan altijd plaatsvinden als er een medium / stof is.
Staande golf
Deeltjes hebben een
verschillende amplitude.
Knopen A = 0. Buiken A = max.

Alle deeltjes tussen twee knopen trillen tegelijk op en neer.
Deeltjes links en rechts van een knoop trillen tegengesteld.

Kan alleen maar plaatsvinden als de golflengte 'past' op het voorwerp
Beiden

Elk deeltje trilt met dezelfde trillingstijd en frequentie.

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Staande vs. Lopende golven
Eén lopende golf.
Twee lopende golven...
.. vormen één staande golf.
Plaatjes van en meer informatie op:

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Slide 17 - Slide

This item has no instructions


Slide 18 - Open question

This item has no instructions

Staande golven
Uitwerking

Slide 19 - Slide

This item has no instructions