Les 1: Goniometrie - Voorkennis - 3M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 3

Start geen nieuwe vergadering

Welkom   wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken 
● Uitleg werkwijze P4

● Voorkennis activeren

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Log in bij LU en

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

Werkwijze Goniometrie

We gaan nu starten met Goniometrie. 

Hierin zitten verschillende hoofdstukken uit de boeken, die wij voor jullie op een logischere manier opbouwen.

Hiermee wordt de Goniometrie beter te begrijpen, hebben we door de jaren gemerkt.

Het nadeel is dat je veel moet bladeren in je boeken.

We nemen de leerdoelen en de Lessonups als leidraad.

Kun je natuurlijk ook gewoon vertellen, dit scherm is dan ook onzichtbaar in de les.

Lesdoel

Zie leerdoelenformulier: Voorkennis voor Goniometrie

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en        cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1): 

 voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
 Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
 Hele hoofdstuk

De onderdelen uit het blauwe vak staan ook op het leerdoelenformulier, maar is nog niet helemaal af :(
De leerdoelen van de voorkennis krijg je van me, de rest volgt later.

In het grijze vlak staan de gedeelten uit de hoofdstukken die we gaan doen. de donkergrijze onderdelen dienen alleen om de voorkennis te activeren. De rest (al het witte) hoort bij het leerwerk voor SE340.

Je kent de namen en eigenschappen van vlakke figuren.

Je weet wat de verschillende tekens in vlakke figuren betekenen.

 

We gaan alle leerdoelen even langs....

Je kent de namen en eigenschappen van vlakke figuren.

Je weet wat de verschillende tekens in vlakke figuren betekenen.

L

De rechthoekige driehoek zal het meeste gebruikt worden.

We gaan hiervan zijden en hoeken uitrekenen, m.b.v.
Pythagoras en Goniometrie.

Wijs ze even op het rechte hoek tekentje, die kan op 2 manieren getekend zijn.

Je kent de hoekensom van een driehoek en een vierhoek.

 

• Hoekensom driehoek = alle hoeken zijn samen 180o
• Hoekensom vierhoek = alle hoeken zijn samen 3600 

Je kunt de derde hoek van een driehoek uitrekenen als je er 2 weet m.b.v. de hoekensom.

 

Bereken LC.

• LC = 180 - LA - LB    (hoekensom ∆)
•        = 180 - 115 - 35
•        = 30
• Dus LC = 30o

Je kunt de derde hoek van een driehoek uitrekenen als je er 2 weet m.b.v. de hoekensom.

 

Bereken LT en LR.

• LT = LS = 68o     (gelijkbenige ∆)
• LR = 180 - LS - LT    (hoekensom ∆)
•        = 180 - 68 - 68
•        = 44
• Dus LT = 68o en LR = 44o

Je kunt kwadrateren en worteltrekken.

 

Wat is kwadrateren en worteltrekken?

Doe een aantal voorbeelden, als 5^2, 25^2 etc

Je kunt kwadrateren en worteltrekken.

 

Wat is kwadrateren en worteltrekken?

Let op bij worteltrekken:

Gebruik daarom haakjes op de rekenmachine: 

√​25​​​+11=5+11=16

√​25+11​​​=√​36​​​=6

√​(25+11)​​​

√​(25)​​​+11

Doe een aantal voorbeelden, als 5^2, 25^2 etc

Je kunt bij een rechthoekige driehoek de schuine zijde en de rechthoekzijden benoemen.

 

Doe een aantal voorbeelden, als 5^2, 25^2 etc

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

• rhz² + rhz² = sz²              
• Deze  we in een schema toe: (iets uitgebreider dan in het boek)
  
• rhz²= PQ² = 12² = 144
    rhz²= QR²=   5² =   25   + 
    sz² = PR²=   ...    = 169
  
  
• PR =              = 13         
  Dus PR = 13. 
  

√​169​​​

___________________

In het boek staan de letters van de zijden er niet bij, en ook niet welk getal in het kwadraat moet. De bovenste regel is in het boek:
rhz^2 = 144.

Dit hebben ze vorig jaar uitgebreider geleerd en moeten ze nu bij het huiswerk nog doen. In een andere les komt de verkorte stelling aan bod.

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Hoe zit dat dan bij het berekenen van een rechthoekszijde?         

• rhz² = PQ² =   ...   =  40
    rhz² = QR²=   3² =     9   + 
    sz² = PR² =   72  = 49
  
  
• PQ =                       
    Dus PQ 
  

√​40​​​=6,324...≈6,3

≈6,3

___________________

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

 

Vb

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

Vb

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

______

3,2 m

?

Vb

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

Dus de hoogte van de kas is ca. 6,04 m

______

3,2 m

?

______

Vb

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

______

3,2 m

?

6,4 m

12,8 : 2 = 6,4 m

______

7 m

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

Dus de hoogte van de kas is ca. 6,04 m

______

3,2 m

?

______

Vb

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

______

?

6,4 m

12,8 : 2 = 6,4 m

______

7 m

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

______

?

6,4 m

12,8 : 2 = 6,4 m

______

A

B

C

7 m

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

rhz2 = AB2 = 6,42 = 40,96

rhz2 = BC2 =  ??    =    8,04     +

  sz2 = AC2 =   72   = 49

BC = 

______

?

6,4 m

12,8 : 2 = 6,4 m

______

______________________

A

B

C

7 m

√​8,04​​​=2,835...

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

Dus de hoogte van de kas is ca. 6,04 m

______

3,2 m

?

______

Vb

Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen.

Je kunt een passende schets maken bij een redactievraag of een tekening.

______

3,2 m

2,835... m

______

2,835... +3,2 = 6,035... m

Dus de hoogte van de kas is ca. 6,04 m

Vb

Je weet wat de richtingscoëfficiënt is en kunt deze uit een grafiek aflezen of berekenen.

§3.5: De grafiek hiernaast is lineair. 
Dus kunnen we hier een lineaire formule
bij maken.

• r.c. = richtingscoëfficiënt = hoeveel
  stijgt/daalt de grafiek per tijdseenheid.
• Gebruik de standaard lineaire formule:
  variabele y-as = begingetal + r.c. X variabele x-as

Je weet wat de richtingscoëfficiënt is en kunt deze uit een grafiek aflezen of berekenen.

§3.6, blz. 151 Boek 1

Dit komt uit H3. In de volgende lessen wordt de rc weer belangrijk, daarom halen we het nu even op. Maar kort. Ze moeten het maar lezen. 

Je weet wat de richtingscoëfficiënt is en
kunt deze uit een grafiek aflezen of berekenen.

Dus de r.c. = - 0,5.

r.c.=​toename horizontaal​​toename verticaal​​

=​40​​                 −20                ​​

=−0,5

Bij een ontbrekend getal weet je wanneer je moet vermenigvuldigen en wanneer delen.
 (Truc hierbij 3 = 6 : 2, of de 6-3-2-driehoek)

6=3X2

3=​2​​6​​

2=​3​​6​​

Even kort bekijken als terugblik

Bij een ontbrekend getal weet je wanneer je moet vermenigvuldigen en wanneer delen.
 (Truc hierbij 3 = 6 : 2, of de 6-3-2-driehoek)

6=3X2

3=​2​​6​​

2=​3​​6​​

4=​...​​8​​

Even kort bekijken als terugblik

Bij een ontbrekend getal weet je wanneer je moet vermenigvuldigen en wanneer delen.
 (Truc hierbij 3 = 6 : 2, of de 6-3-2-driehoek)

6=3X2

3=​2​​6​​

2=​3​​6​​

4=​2​​8​​

Even kort bekijken als terugblik

Bij een ontbrekend getal weet je wanneer je moet vermenigvuldigen en wanneer delen.
 (Truc hierbij 3 = 6 : 2, of de 6-3-2-driehoek)

6=3X2

3=​2​​6​​

2=​3​​6​​

4=​2​​8​​

0,67=​   7   ​​...​​

Even kort bekijken als terugblik

Bij een ontbrekend getal weet je wanneer je moet vermenigvuldigen en wanneer delen.
 (Truc hierbij 3 = 6 : 2, of de 6-3-2-driehoek)

6=3X2

3=​2​​6​​

2=​3​​6​​

4=​2​​8​​

0,67=​7​​4,69​​

Even kort bekijken als terugblik

Bij een ontbrekend getal weet je wanneer je moet vermenigvuldigen en wanneer delen.
 (Truc hierbij 3 = 6 : 2, of de 6-3-2-driehoek)

6=3X2

3=​2​​6​​

2=​3​​6​​

4=​2​​8​​

0,67=​7​​4,69​​

51=   ...   X 4

Even kort bekijken als terugblik

Bij een ontbrekend getal weet je wanneer je moet vermenigvuldigen en wanneer delen.
 (Truc hierbij 3 = 6 : 2, of de 6-3-2-driehoek)

6=3X2

3=​2​​6​​

2=​3​​6​​

4=​2​​8​​

0,67=​7​​4,69​​

51=12,75X4

Even kort bekijken als terugblik

Je kent de afspraken voor afronden als er in de opgave niet staat hoeveel decimalen het antwoord moet hebben.

Vk4 

blz. 170-171 Boek 1

Kort noemen is voldoende.

Je kent de afspraken voor afronden als er in de opgave niet staat hoeveel decimalen het antwoord moet hebben.

Vk4 

blz. 170-171 Boek 1

Het laatste plaatje staat niet in het boek.

Huiswerk week 15

Maken van H2 (Boek 1)                                                                    Maken van H5 (Boek 1)

Blz. 66-67 -> voorkennis: opg. 4 t/m 8                                    Blz. 224-225 -> voorkennis: opg. 4 en 5

Maken van H3 (Boek 1)                                                                    Maken van H10 (Boek 2)
Blz. 145-149 -> paragraaf 5: opg. 48 en 52                           Blz. 198-199 -> voorkennis: opg. 1 t/m 5

Blz. 150-153 -> paragraaf 6: opg. 56, 59 en 60                          

Maken van H4 (Boek 1)

Blz. 170-171 -> voorkennis: opg. 1 t/m 3 en 6 t/m 8

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Nakijken en verbeteren:

Alles wat je gemaakt hebt.

Wat heb je vandaag geleerd?

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.