V3 H1.5 Getallenparen 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Start opdracht

Los op:

5x + 3y= 11

1) bereken x als y= 2, Wat is dan het getallenpaar?

extra vraag: hoe ziet deze vergelijking er grafisch uit?

maak en schets in je schrift.

www.geogebra.org

Oplossing = getallenpaar

Getallenparen 2

- leerdoel: 

1) Je kan  van een  vergelijking van 2 variabelen een grafiek tekenen

2) Je kan van een vergelijking van 2 variabelen van de vorm px+qy= r en y= ax+b in elkaar omzetten.

Oefenen

Wat?	Lees Theorie B en C blz 33/34/35 Deze maak je in je schrift
Hoe?	Individueel of in tweetallen (Overleg zachtjes!)
Hulp?	Theorie lezen Buurman/Buurvrouw Docent
Klaar?	Maak opgaven volgens taakwijzer

Voorbeeld vergelijking met 2 variabelen

Vergelijkingen met 2 variabelen

Vergelijking:

In deze vergelijking komen twee variabelen voor, namelijk x en y.

Daarom heet deze vergelijking een vergelijking met twee variabelen.

2x+3y=24

voor verlengde instructie

Lineaire verbanden

De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is                                 . De grafiek is een rechte lijn. 

Andere voorbeelden van lineaire vergelijkingen met twee variabelen zijn                                       en 

3x−2y=12

px+qy=r

5k+2m=20

Vergelijkingen met 2 variabelen

Vergelijking:

In deze vergelijking komen twee variabelen voor, namelijk x en y.

Daarom heet deze vergelijking een vergelijking met twee variabelen.

Een oplossing van deze vergelijking is het getallenpaar (6 , 4)

2x+3y=24

Exit opgave (samen)

Gegeven: 

Bereken y als x= 2

Noteer niet alleen de oplossing, maar ook je denkwijze in het kort.

Schrijft dit in je schrift maar ook op je whiteboard                                            

5x+4y=20

Vergelijkingen met 2 variabelen

Vergelijking:

In deze vergelijking komen twee variabelen voor, namelijk x en y.

Daarom heet deze vergelijking een vergelijking met twee variabelen.

3x+2y=45

Vergelijkingen met 2 variabelen

Vergelijking:

omzetten in de vorm y=ax+b

3x+2y=45

omzetten van voorbeeldopgave naar formule y=ax+b

.                                            Breng 3x naar rechts

3x+2y=45

2y=−3x+45

omzetten van voorbeeldopgave naar formule y=ax+b

.                                            Breng 3x naar rechts

                                             Deel alle termen door 2

3x+2y=45

2y=−3x+45

omzetten van voorbeeldopgave naar formule y=ax+b

.                                            Breng 3x naar rechts

                                             Deel alle termen door 2

3x+2y=45

2y=−3x+45

y=−1,5x+22,5

Hiermee hebben we y uitgedrukt in x. Je ziet dat er een lineair verband bestaat tussen x en y. 

De grafiek van                                     is een voorbeeld van een lineaire vergelijking met twee variabelen.  

y=−1,5x+22,5

3x+2y=45

formule:

y = 3x + 2

gevraagd: 

zet deze formule om in een vergelijking met 2 variabelen.

formule:

y = 3x + 2

Vergelijking met 2 variabelen: 

formule:

y = 3x + 2

Vergelijking met 2 variabelen: 

y- 3x = 2  of  3x - y= -2

formule:

y = 3x + 2

Vergelijking met 2 variabelen: 

y- 3x = 2 of 3x - y= -2

Algemene vorm van een vergelijking met 2 variabelen:

formule:

y = 3x + 2

Vergelijking met 2 variabelen: 

y- 3x = 2 of  3x - y= -2

Algemene vorm van een vergelijking met 2 variabelen:

px + qr = r

px+qy =r

Vergelijking

Voorbeeld 1:       5x - y = 10

Voorbeeld 2:      2x + 3y = 6

Dit zijn voorbeelden van lineaire vergelijkingen met twee variabelen.

Vergelijking

Voorbeeld 1:       5x - y = 10

Voorbeeld 2:      2x + 3y = 6

Dit zijn voorbeelden van lineaire vergelijkingen met twee variabelen.

De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is

px + qy = r. 

De grafiek is een lijn.

Lineaire vergelijking

We zagen eerder vergelijkingen zoals:

 y = ax + b

Maar een vergelijking van de vorm px + qy = r kan je ook schrijven in de vorm zoals hierboven.

Dat doe je door het vrijmaken van de variabelen y

Lineaire vergelijking

Vrijmaken van x

Voorbeeld 1:           5x - y = 10

                                     

Vrijmaken van y

Voorbeeld 2:          2x + 3y = 6

                                   

Lineaire vergelijking

Vrijmaken van x

Voorbeeld 1:           5x - y = 10

                                     5x = 10 + y

                                

Vrijmaken van y

Voorbeeld 2:          2x + 3y = 6

                                     3y = 6 - 2x

Lineaire vergelijking

Vrijmaken van x

Voorbeeld 1:           5x - y = 10

                                     5x = 10 + y

                                    

Vrijmaken van y

Voorbeeld 2:          2x + 3y = 6

                                     3y = 6 - 2x

                                     

                

x=2+​5​​1​​y

y=2−​3​​2​​x

Zelfstandige werken

Wat?	Maak les 8 van de taakwijzer Deze maak je in je schrift
Hoe?	Individueel of in tweetallen (Overleg zachtjes!)
Hulp?	Theorie lezen Buurman/Buurvrouw Docent
Klaar?	Maak opgaven taakwijzer verder Exit opgave maken

Zelfstandig werken

Afsluiting