D2. Ruimtetijd-diagram Relativistisch (opg.6-8)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

D2. Ruimtetijd-diagram

• We beginnen bij wat we kennen: het (x,t)-diagram
• De eerst aanpassing die we maken is de assen verwisselen.
• Ieder punt in het (t,x) ruimtetijd-diagram is een gebeurtenis.
• De gebeurtenissen van een voorwerp vormen een wereldlijn.
• In het referentiestelsel van de boom is de tijd-as de wereldlijn van de boom. (x=0: je staat stil in jouw eigen referentiestelsel)

Les 3/8. D2

D2. Ruimtetijd-diagram voor

• klassieke mechanica (huiswerk opg.6-8)
• relativistische mechanica (opg.9-10).

Ruimtetijd-diagram

• We tekenen het referentiestelsel van de boom.
• Het huis staat op een vaste positie 8 meter naar links.
• De hond loopt met constante snelheid naar links.
• De steilheid geeft de snelheid: v = Δx / Δt, alleen nu is sneller minder steil.

Een punt in een ruimtetijd-diagram is een

1. voorwerp
2. gebeurtenis
3. begin van een wereldlijn
4. lichtbron

Een lijn in een ruimtetijd-diagram is een

1. voorwerp
2. gebeurtenis
3. wereldlijn
4. lichtstraal

De tijd-as van een referentiestelsel is altijd de wereldlijn van de waarnemer van dat referentiestelsel.

1. Altijd juist
2. Kan juist zijn
3. Kan onjuist zijn
4. Altijd onjuist

Huiswerk opgave 6

• In het boek staat in de tekst van D2 het diagram met de Boom en met de Hond als referentiestelsel.
• In opgave 6 wordt gevraagd of jij het diagram kan maken met het referentiestelsel van het Huis en daarbij tijden kan berekenen.
  
• Let op: Bij opgave 6 mag je gebruik maken van de afstand hond-huis = 12m, zoals ook te zien is in de diagrammen in de tekst van D2.
  

Opgave 6

Teken het assenstelsel en de verticale wereldlijn van het huis

Bereken de steilheid van de wereldlijn van de hond:

• v = Δx / Δt (driehoek)
• 1,6 = 12 / Δt
• Δt = 7,5 s

Opgave 7a. Ref. Bosje

Stel v_l=30 en v_a=20 m/s

Opgave 7b. Ref. Antilope

v_l = 30-20 = 10 m/s (klassiek!)

Huiswerk 8a

• Wie kan dit uitleggen?
• v_bal = 10 m/s
• v_aimee = 3 m/s
• Wie kan uitleggen hoe we het stuiteren tegen de muur moeten tekenen?

Huiswerk 8b

• Wie kan dit uitleggen?
• v_bal = 10 m/s (en -10 m/s)
• v_aimee = 3 m/s
• Kijk 8c zelf na.

Hoe teken je de wereldlijn van de muur in het referentiestelsel van Ramon?

Diagrammen: de eerste en tweede stap

• Om met de diagrammen te leren werken beginnen we met experimenten uit de klassieke mechanica (opgaven 6-8) in een (t,x)-diagram.
• Daarna doen we nog een aanpassing aan de tijd-as (D2.Lichtkegel) en tekenen we twee referentiestelsels in hetzelfde diagram (D3.Figuur D.21). Nu kunnen we experimenten met relativistische mechanica weergeven (alle volgende opgaven).

De tijd-as 'ct'

• We vermenigvuldigen de tijd-as met c zodat de lichtsnelheid steilheid 1 krijgt (wereldlijn foton):
• v = (Δx / Δct) . c
• Als Δx = Δct dan is v = 1 . c
• Gelijke schaalfactor op beide assen (=vereist) geeft hoek 45 graden.
• 'Platter' kan dus niet! (C)

Concert bijwonen

• Het begin P van het concert ligt buiten de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong O.
  
• De waarnemer kan het begin niet bijwonen
• De waarnemer kan het concert bijwonen vanaf gebeurtenis Q, als het concert al een tijdje bezig is.

Eenheid assen

• De eenheid van de ct-as is m.
• We blijven dit de tijd-as noemen. Tijd loopt nog steeds omhoog.
• Een mooie eenheid voor de ct-as is lichtseconde of lichtjaar. Dan kan je direct de tijd aflezen zonder door c te hoeven delen.

Huiswerk

Bestudeer D2 lichtkegel

Maak opgaven 9-11

(opgave 11 vereist nog geen bestudering van D3)