H15 Gelijktijdigheid

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

H15 Gelijktijdigheid en Lorentz-transformatie

Als je op grote snelheid beweegt gaat tijd .... dan/als wanneer je stilstaat.

1. sneller
2. langzamer
3. even snel

Als je op grote snelheid beweegt worden/blijven lengtes .... dan/als je stilstaat.

1. langer
2. korter
3. even lang

Een astronaut beweegt met 0,5c t.o.v. een waarnemer op aarde. Vanuit de raket wordt een lichtstraal naar voren 'geschoten'.
Wat is de snelheid van de lichtstraal gezien vanaf aarde?

1. 0,5c
2. 1c
3. 1,5c

Herhaling

Als je op hoge snelheid beweegt,

• dan gaat tijd langzamer
• en worden lengtes korter

De lichtsnelheid blijft constant en onafhankelijk van de waarnemer. 

Maar het kan nog gekker....

Gelijktijdigheid

Is er een relatieve snelheid tussen waarnemers?

Dan zijn gebeurtenissen die voor de ene waarnemer gelijktijdig zijn, voor de andere niet gelijktijdig.

Lorentz-transformatie 

Alle waarnemers die ten opzichte van elkaar met een constante snelheid bewegen, meten dezelfde lichtsnelheid (Tweede postulaat Einstein).

Er is wel een prijs voor betaald... Ze meten een ander tijdstip en positie van de gebeurtenis.

Lorentz transformatie: de nieuwe manier waarop de ene waarnemer de posities en tijdstippen vertaalt voor de ander. 

...deze gebruiken we ook om snelheden op te tellen...

Snelheden relativistisch optellen (volgens Lorentztransformatie) 

De snelheid mag nooit groter worden dan de lichtsnelheid. 

De snelheden worden relativistisch opgeteld. 

Tip: Kies A en B handig!

u​,​​=​1−​c​2​​​​u⋅v​​​​u−v​​

v: Snelheid van B t.o.v. A.

u: Snelheid voorwerp waargenomen door A.

u': Snelheid voorwerp waargenomen door B.

Voorbeeld snelheden relativistisch optellen 

Astronaute schiet voorwerp met v = 0,75 c vanuit haar referentiestelsel gezien.
De raket heeft een snelheid van 0,75c gezien vanuit stilstaande waarnemer. 

Wat is de snelheid van het voorwerp volgens stilstaande waarnemer?

Stap 1: Kies B en A handig.
Stap 2: Noteer voor je zelf wat v, u en u' is.
Stap 3: Reken gevraagde uit met de formule en check of u' < c!

u​,​​=​1−​c​2​​​​u⋅v​​​​u−v​​

v: Snelheid van B t.o.v. A.

u: Snelheid voorwerp waargenomen door A.

u': Snelheid voorwerp waargenomen door B.

Voorbeeld snelheden relativistisch optellen 

Astronaute schiet voorwerp met v = 0,75c vanuit haar referentiestelsel gezien.
De raket heeft een snelheid van 0,75c gezien vanuit stilstaande waarnemer. 

Wat is de snelheid van het voorwerp volgens stilstaande waarnemer?

Stap 1: Kies B en A handig       B = stilstaande waarnemer
                                                                (want we willen u' berekenen)
                                                        Dan: A = astronaute
Stap 2: Noteer voor je zelf wat v, u en u' is.
                                                         v = -0,75 c         u = 0,75 c     u' = gevraagd
Stap 3: Reken gevraagde uit met de formule en check of u' < c!

u​,​​=​1−​c​2​​​​0,75c⋅−0,75c​​​​0,75c−−0,75c​​=​1+0,75​2​​​​1,50c​​=0,96c

v: Snelheid van B t.o.v. A.

u: Snelheid voorwerp waargenomen door A.

u': Snelheid voorwerp waargenomen door B.

u​,​​=​1−​c​2​​​​u⋅v​​​​u−v​​

Een raket vliegt met 0,8c t.o.v. de aarde en schiet een maanlander met 0,4c in de bewegingsrichting.
Wat is de snelheid van de maanlander t.o.v. de aarde?

Snelheden relativistisch optellen

De snelheid mag nooit groter worden dan de lichtsnelheid. 

De snelheden worden relativistisch opgeteld. 

u​,​​=​1−​c​2​​​​u⋅v​​​​u−v​​

v: Snelheid van B t.o.v. A.

u: Snelheid voorwerp waargenomen door A.

u': Snelheid voorwerp waargenomen door B.

Een raket vliegt met 0,8c t.o.v. de aarde en schiet een maanlander met 0,4c in de bewegingsrichting.
Wat is de snelheid van de maanlander t.o.v. de aarde?

To do

Maak opgave 15, 20, 21