13.1 Voorkennis Limieten

13.1 Voorkennis Limieten
1 / 26
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 26 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

13.1 Voorkennis Limieten

Slide 1 - Slide

Limieten, wat zijn dat?
Uit 4V, hebben we niet gebruikt:

Slide 2 - Slide

Wat is een limiet?


Verticale asymptoot
noemer=0

Horizontale asymptoot
?
f(x)=x1

Slide 3 - Slide

Wat is een limiet?


Horizontale asymptoot

f(x)=x1
xlimx1=0

Slide 4 - Slide

Wat is een limiet?


Dit is een standaardlimiet
xlimx1=0

Slide 5 - Slide

Wat is een limiet?


Dit is een standaardlimiet
xlimx1=0
xlimx5=5xlimx1=50=0

Slide 6 - Slide

Wat is een limiet?


Dit is een standaardlimiet
xlimx1=0
xlimx21=0

Slide 7 - Slide

Wat is een limiet?


Dit is een standaardlimiet
xlimxna=xlimxna=0

Slide 8 - Slide

Wat is een limiet?


Horizontale asymptoot

g(x)=x2+32x25x
xlimx2+32x25x

Slide 9 - Slide

xlimx2+32x25x=

Slide 10 - Slide

xlim1+x232x5=
xlimx2+32x25x=

Slide 11 - Slide

xlim1+x232x5=
xlimx2+32x25x=
xlim1+x232x5=12=2
Later meer hierover!

Slide 12 - Slide

De limiet en de afgeleide:

De afgeleide geeft je de snelheid van een functie op een bepaald punt.
Hoewel...

Slide 13 - Slide

Differentiequotiënt bij een formule



Bereken het differentiequotiënt op het interval

f(x)=x25x+6
[1,2]

Slide 14 - Slide

Snelheid op één moment



Benader de helling in het punt 

gebruik                   



f(x)=x25x+6
x=1
Δx=0,01

Slide 15 - Slide

Snelheid op één moment



Benader de helling in het punt 

gebruik                   



f(x)=x25x+6
x=1
Δx=0,01
dxdy=0,01f(a+0,01)f(a)

Slide 16 - Slide

Snelheid op één moment



Benader de helling in het punt 

gebruik                   



f(x)=x25x+6
x=1
Δx=0,01
dxdy=0,01f(1,01)f(1)=0,011,97012

Slide 17 - Slide

Snelheid op één moment



Benader de helling in het punt 

gebruik                   



f(x)=x25x+6
x=1
Δx=0,01
dxdy=0,01f(1,01)f(1)=0,011,97012=2,99

Slide 18 - Slide

Dit kan ook met een functie!
f(x)=3x2+2x

Slide 19 - Slide

Dit kan ook met een functie!
f(x)=3x2+2x
f(x)=h0limh3(x+h)2+2(x+h)(3x2+2x)

Slide 20 - Slide

Dit kan ook met een functie!
Werk de haakjes eens uit
f(x)=h0limh3(x+h)2+2(x+h)(3x2+2x)

Slide 21 - Slide

Dit kan ook met een functie!
Werk de haakjes eens uit
f(x)=h0limh3(x+h)2+2(x+h)(3x2+2x)
f(x)=h0limh3x2+6hx+3h2+2x+2h3x22x

Slide 22 - Slide

Dit kan ook met een functie!
Werk de haakjes eens uit
f(x)=h0limh3(x+h)2+2(x+h)(3x2+2x)
f(x)=h0limh3x2+6hx+3h2+2x+2h3x22x
f(x)=h0limh6hx+3h2+2h

Slide 23 - Slide

Dit kan ook met een functie!
Werk de haakjes eens uit
f(x)=h0limh3(x+h)2+2(x+h)(3x2+2x)
f(x)=h0limh3x2+6hx+3h2+2x+2h3x22x
f(x)=h0limh6hx+3h2+2h=f(x)=h0lim6x+3h+2

Slide 24 - Slide

Dit kan ook met een functie!


Nu mag je invullen h=0
f(x)=h0lim6x+3h+2
6x+30+2=6x+2

Slide 25 - Slide

Dit kan ook met een functie!



Dit hebben we nu bewezen met de limiet

f(x)=3x2+2x
f(x)=6x+2

Slide 26 - Slide