Les 1 grafentheorie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

Jean Claude Arorero

Docent: wiskunde & Reken

RvEC 

Kleuren dit figuur
Klaar?
Hoeveel kleuren heb jij gebruikt?

Aan land A kun je zien dat je 3 kleuren nodig hebt. Leg uit waarom dat zo is.

Kleur de kaart met 3 kleuren in

3 kleuren?

4 kleuren

Kleuren maar!

De wiskundige benadering

Punten -> landen

Lijnen -> verbinding

Dit noemen we een graaf.

Graad -> aantal lijnen aan één punt

Wat is de graad van land D?

Wat is de graad van land HR?

Een graaf kleuren

Geen snelle truc, wel een hulpmiddel!

1. Schrijf van elk land de
graad op

2. Maak een volgorde
3. Kleur de graaf

Vierkleurenprobleem

(HW)

Vermoeden -> elke kaart kun je met 4 kleuren inkleuren

1976 is het vermoeden bewezen

Computer deed er 1200 uur over

Gewogen graaf

Schematische weergave

Getallen bij de verbindingen

Gewogen graaf

Maak zelf een gewogen graaf van deze kaart.

Wat is de kortste afstand tussen A en B?

Hoe zou jij fietsen om van A naar F te gaan en waarom?

Wat is de kortste afstand tussen C en F?

Succes :)

Lars computert graag, wie computeren er nog meer?

Inge leest heel graag boeken. Leest Fatih ook graag boeken?

Wie van deze kinderen heeft de meeste hobby’s? Hoe zie je dat in de graaf?

Bij Sanne staan geen verbindingen. Wil dat zeggen dat zij geen hobby heeft?

Wat is de kortste route van A naar E?

Wat is de kortste route van F naar B?

Kleur de kortste route van F naar G

Wat vonden jullie van de eerste les?

In tweetallen:

-Bereken de zonnenhoek bij de muur.

-De zonnenhoek bij de boom is net zo groot als bij de muur. Bereken de hoogte van de boom.

Huiswerk

Context

Op school is een klassenfeestje. Er zijn groepjes (5 à 6 leerlingen) geformeerd waarbij één ouder de leerlingen na afloop naar huis brengt met de auto. Om onnodig omrijden te voorkomen wordt vooraf de ideale route voor de ouder bepaald.

leertaak

Huiswerk

• groepen van 5 à 6 personen.

• u krijgt het vraagstuk voor en een plattegrond.

•  graaf tekenen met voldoende punten (elke persoon en de school één punt)

• alle mogelijke verbindingen tekenen.

• de afstanden bepalen vanuit de plattegrond (kan ook met een routeplanner)

• Uitkomst is een volledige gewogen samenhangende graaf (laten inleveren!)

• de ouder kiezen die gaat rijden (het hoeft niet te klopen want jullie hebben geen auto´s).

•  de optimale route bepalen en opschrijven.

• afsluit de leerlingwerkzaamheden en de lesactiviteit

• u krijgt feedback. 

tekenlesjes.be/index.php/tag/perspectief

Einde