Trillingen en golven - Resonantie & Harmonische trilling (HAVO)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

Trillingen en Golven

Resonantie & Harmonische trilling

Resonantie

Resonantie

Resonantie

Resonantie

Resonantie

Harmonische trilling

Harmonische trilling

T=2π√​​C​​m​​​​​

Drie voorbeelden van resonantie

Bruggen

Glas breken

0

Resonantie op planetaire schaal

Paranormale activiteiten     

Paranormale activiteiten (?)

f_airco = 18 Hz

f_airco = 18 Hz

f_{menselijk oor} =  20 - 20000 Hz

Brown note 

Brown note 

of

Brown noise

Aardbevingsmachine

Eigentrillingstijd/frequentie

Voor de harmonische trilling geldt dat:

waarin: 

T = trillingstijd (s)

m = massa aan de veer (kg)

C = veerconstante (N/m)

We zien hier dat deze harmonische trilling alleen afhankelijk is van twee constanten: de massa en de veerconstante. Elk harmonisch trillend systeem heeft dus zijn eigen vaste trillingstijd T_eigen.

Omdat geldt dat f = 1/T, heeft elk harmonisch trillend systeem ook een eigen vaste frequentie. Dit wordt ook wel de eigenfrequentie f_eigen genoemd.

Bij een harmonische trilling wordt een voorwerp uit zijn evenwichtsstand gehaald, maar daarna laat men het voorwerp vrij heen en weer bewegen. We noemen dit ook wel een ongedwongen trilling. 

We kunnen een trilling ook continu aandrijven. We spreken in dat geval van een gedwongen trilling. Denk bijvoorbeeld aan een schommel die we elke keer weer een duw blijven geven. 

T=2π√​​C​​m​​​​​

Eigentrillingstijd/frequentie

Een simpel systeem dat een harmonische trilling maakt heb je al gezien bij de opstelling van het massa-veersysteem. Deze harmonische trilling komt vaker terug in de natuurkunde, van satellieten tot vibraties tussen atomen binnen een molecuul. In het onderstaande (u,t)-diagram is een harmonische trilling weergegeven:

Voor de harmonische trilling geldt dat:

waarin:

T = trillingstijd (s)

m = massa aan de veer (kg)

C = veerconstante (N/m)

We zien hier dat deze harmonische trilling alleen afhankelijk is van twee constanten: de massa en de veerconstante. Elk harmonisch trillend systeem heeft dus zijn eigen vaste trillingstijd T_eigen. Omdat geldt dat f = 1/T, heeft elk harmonisch trillend systeem ook een eigen vaste frequentie. Dit wordt ook wel de eigenfrequentie f_eigen genoemd.

Bij een harmonische trilling wordt een voorwerp uit zijn evenwichtsstand gehaald, maar daarna laat men het voorwerp vrij heen en weer bewegen. 

T=2π√​​C​​m​​​​​

Resonantie

Hieronder zien we nog een simpel voorbeeld. Een blokje wordt hier aangedreven door het op en neer bewegen van een hand.

Bij de meeste aandrijf-

frequenties zal het blokje 

niet erg reageren op de 

beweging van de hand. 

Er is echter één aandrijf-

frequentie waarbij de 

amplitude van het blokje 

gigantisch toeneemt 

(zie de grafiek aan rechter-

kant van de sheet). 

De amplitude van de beweging van het blokje kan hier zelfs vele malen groter worden dan de amplitude van de hand. Deze bijzondere aandrijffrequentie blijk precies gelijk te zijn aan de eigenfrequentie van het systeem. De eigenfrequentie is namelijk de frequentie waarin het systeem 'uit zichzelf' het liefst trilt. We noemen dit effect resonantie:

Resonantie is de 

dramatische toename 

van de amplitude van 

een systeem door dit 

systeem aan te drijven 

met zijn eigenfrequentie.

Voorbeelden

Een bekend voorbeeld van resonantie is de schommel. We weten allemaal uit ervaring wanneer we de schommel het beste een zetje kunnen geven - namelijk als de schommel zich op zijn achterste punt bevindt. Als we telkens op dit moment duwen, dan duwen we precies met de eigenfrequentie van de schommel. 

Duw je te laat of te vroeg, dan is het effect minder of rem je de schommel juist af. Met een schommel kan je dus gemakkelijk hoogte maken met behulp van resonantie.

Nog een voorbeeld. Als we een stemvork aanslaan, dan is een zacht geluid te horen. Als we deze stemvork echter op een speciaal ontworpen klankkast plaatsen, dan horen we een hard geluid. 

De klankkast is namelijk zo ontworpen dat de eigenfrequentie van de lucht in de klankkast gelijk is aan de eigenfrequentie van de stemvork. De luchtdeeltjes in de klankkast gaan daarom resoneren en dit zorgt ervoor dat we het geluid beter kunnen horen. Hetzelfde effect zien we bij de klankkast van een gitaar.

Voorbeelden

Hieronder zien we twee dezelfde stemvorken die tegenover elkaar staan. Als je de ene stemvork aanslaat, dan gaat de andere automatisch meetrillen omdat de eigenfrequenties van beide stemvorken gelijk zijn, zie de linkerkant van de figuur. Ook dit is dus resonantie. 

Doen we hetzelfde experiment met twee verschillende stemvorken, dan werkt dit niet. De tweede stemvork trilt nu niet mee, zie rechterkant van de figuur.

Opgaven

Opgave 1

Leg uit wat resonantie is.

Opgave 2

In de onderstaande afbeelding zien we links twee dezelfde stemvorken. Als je de ene stemvork aanslaat, dan gaat de ander meetrillen.

a. Leg uit waarom dit gebeurt.

b. In de rechter afbeelding zijn de stemvorken niet gelijk. Leg uit waarom in dit geval de stemvork niet gaat meetrillen.

Opgave 3

Als je over de opening van een fles blaast, dan hoor je een harde toon.

a. Leg uit hoe dit komt. Gebruik hierbij het woord resonantie.

b. Zelfs als je heel zacht blaast, kan er toch een harde toon hoorbaar zijn. Leg uit hoe dit komt.

Opgave 4

Als je met bepaalde snelheden over een hobbelige weg fietst, dan kan je fiets opeens behoorlijk gaan trillen.

a. Leg uit of het helpt om langzamer te gaan rijden.

b. Leg uit of het helpt om sneller te gaan rijden.

Opgaven

Opgave 1

Leg uit wat resonantie is.

Opgave 2

In de onderstaande afbeelding zien we links twee dezelfde stemvorken. Als je de ene stemvork aanslaat, dan gaat de ander meetrillen.

a. Leg uit waarom dit gebeurt.

b. In de rechter afbeelding zijn de stemvorken niet gelijk. Leg uit waarom in dit geval de stemvork niet gaat meetrillen.

Opgave 3

Als je over de opening van een fles blaast, dan hoor je een harde toon.

a. Leg uit hoe dit komt. Gebruik hierbij het woord resonantie.

b. Zelfs als je heel zacht blaast, kan er toch een harde toon hoorbaar zijn. Leg uit hoe dit komt.

Opgave 4

Als je met bepaalde snelheden over een hobbelige weg fietst, dan kan je fiets opeens behoorlijk gaan trillen.

a. Leg uit of het helpt om langzamer te gaan rijden.

b. Leg uit of het helpt om sneller te gaan rijden.

Opgaven

Opgave 5

Je houdt een veer in je hand met aan de onderkant een blokje. Het blokje heeft een massa van 20 gram en de veerconstante van de veer is 50 N/m. Bereken met welke frequentie je de veer op en neer moet bewegen om resonantie te krijgen.

Opgave 6

Finn staat op een duikplank. De plank zakt 30 cm in als Finn aan het uiteinde staat. De massa van Finn is 54 kg.

a. Bereken de veerconstante van de duikplank.

b. Als Finn beweegt brengt hij zichzelf en de duikplank in trilling. Bereken de trillingstijd.

c. Als Finn met meer kracht heen en weer beweegt blijkt zijn amplitude wel toe te nemen maar de trillingstijd hetzelfde te blijven. Leg uit hoe dit komt.

Opgave 7 **

Een auto met een eigenfrequentie van 1,3 Hz rijdt op een weg met hobbels. De hobbels zijn 12 m van elkaar verwijderd.

a. Bereken de snelheid die de auto moet hebben om de vering in de auto in resonantie te laten komen.

b. De auto heeft een massa van 1,0·10³ kg. Bereken de veerconstante van de vering van de auto.

c. Stel dat we de massa van de auto groter maker, treedt deze resonantie dan op bij een grotere of een kleinere snelheid. Licht je antwoord toe.