7.2C Afstandsformule voor punten en lijnen

1 / 19

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 19 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

7.2C Afstandsformule voor punten en lijnen

Slide 1 - Slide

Stappenplan afstand punt en lijn

1. Lijn opstellen loodrecht op de gegeven lijn door het gegeven punt.

2. Snijpunt van de twee lijnen berekenen.

3. Afstand tussen snijpunt en gegeven punt berekenen.

Slide 2 - Slide

7.2 C Afstandsformule

Slide 3 - Slide

7.2 C Afstandsformule

P (4, 3)

k : y = 2 x - 4

Slide 4 - Slide

7.2 C Afstandsformule

P (4, 3)

k : y = 2 x - 4

k : 2 x - y = 4

Slide 5 - Slide

7.2 C Afstandsformule

P (4, 3)

k : y = 2 x - 4

k : 2 x - y = 4

d (P, k) = \frac{​ ∣ 2 \cdot 4 + - 1 \cdot 3 - 4 ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ^{​ 2 ​ ​} + ( - 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

Slide 6 - Slide

7.2 C Afstandsformule

Bereken

A (3, 2)

k : 4 x - 3 y = 10

d (A, k)

Slide 7 - Slide

7.2 C Afstandsformule

A (3, 2)

k : 4 x - 3 y = 10

Slide 8 - Slide

7.2 C Afstandsformule

We kunnen de afstandformule ook gebruiken voor evenwijdige lijnen die op een gegeven afstand van de lijn k liggen.

Bereken voor welke waarden van c de lijn

op een afstand van 3 van k ligt

k : 4 x - 3 y = 10

l : 4 x - 3 y = c

Slide 9 - Slide

7.2 C Afstandsformule

1. Kies een handig punt op k

k : 4 x - 3 y = 10

Slide 10 - Slide

7.2 C Afstandsformule

1. Kies een handig punt op k

k : 4 x - 3 y = 10

P (2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, 0)

Slide 11 - Slide

7.2 C Afstandsformule

1. Kies een handig punt op k

k : 4 x - 3 y = 10

P (2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, 0)

l : 4 x - 3 y = c

Slide 12 - Slide

7.2 C Afstandsformule

2. Stel de afstandsformule op met het punt P en de lijn l

k : 4 x - 3 y = 10

P (2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, 0)

l : 4 x - 3 y = c

d (P, l)

Slide 13 - Slide

7.2 C Afstandsformule

2. Stel de afstandsformule op met het punt P en de lijn l

k : 4 x - 3 y = 10

P (2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}, 0)

l : 4 x - 3 y = c

d (P, l)

d (P, l) = \frac{​ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ 4 \cdot 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + - 3 \cdot 0 - c ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 4 ^{​ 2 ​ ​} + ( - 3 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = 3

Slide 14 - Slide

7.2 C Afstandsformule

3. Los de vergelijking op

d (P, l) = \frac{​ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ 4 \cdot 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + - 3 \cdot 0 - c ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 4 ^{​ 2 ​ ​} + ( - 3 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = 3

d (P, l) = \frac{​ ∣ 1 0 - c ∣ ​ ​}{​ 5 ​} = 3

Slide 15 - Slide

7.2 C Afstandsformule

3. Los de vergelijking op

d (P, l) = \frac{​ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ 4 \cdot 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + - 3 \cdot 0 - c ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 4 ^{​ 2 ​ ​} + ( - 3 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = 3

d (P, l) = \frac{​ ∣ 1 0 - c ∣ ​ ​}{​ 5 ​} = 3

∣ 10 - c ∣ = 15

Slide 16 - Slide

7.2 C Afstandsformule

3. Los de vergelijking op

d (P, l) = \frac{​ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ 4 \cdot 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + - 3 \cdot 0 - c ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 4 ^{​ 2 ​ ​} + ( - 3 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = 3

d (P, l) = \frac{​ ∣ 1 0 - c ∣ ​ ​}{​ 5 ​} = 3

∣ 10 - c ∣ = 15

10 - c = 15 \lor 10 - c = - 15

Slide 17 - Slide

7.2 C Afstandsformule

3. Los de vergelijking op

d (P, l) = \frac{​ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ 4 \cdot 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + - 3 \cdot 0 - c ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ∣ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 4 ^{​ 2 ​ ​} + ( - 3 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = 3

d (P, l) = \frac{​ ∣ 1 0 - c ∣ ​ ​}{​ 5 ​} = 3

∣ 10 - c ∣ = 15

10 - c = 15 \lor 10 - c = - 15

c = - 5 \lor c = 25

Slide 18 - Slide

7.2 C Afstandsformule

4. Stel de formules op voor de twee mogelijke lijnen l

Deze twee lijnen lopen evenwijdig aan k en liggen op afstand 3

c = - 5 \lor c = 25

l : 4 x - 3 y = - 5 \lor l : 4 x - 3 y = 25

Slide 19 - Slide

7.2C Afstandsformule voor punten en lijnen

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

More lessons like this

Meetkunde met coördinaten

7.2 AB De afstand tussen twee punten en een punt en een lijn

10.2 A De afstandsformule

H7.4

Hoofdstuk 14: Meetkunde toepassen

Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7

Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels

Examensom meetkunde 2012-1 (H12 61a,b)