Samenvatting basisvaardigheden

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Basisvaardigheden

1. Grootheden en eenheden

2. Machten van 10

3. Rekenen met eenheden

4. Meetonzekerheid

5/6. Significante cijfers

7. Diagrammen

8/9. Van kromme naar rechte

Opgaven Foton

Hieronder de opgaven van foton bij verschillende onderdelen. Dikgedrukt bij deze LessonUp.
In het huiswerk kan je zien wanneer verwacht wordt dat je deze opgaven gemaakt hebt.

HAVO (Algemeen)

1. 1, 2, 3, 4, 5

2. 8, 9, 10

3. 6, 7 

4. 11, 12, 13, 14

5.6. 15, 16, 17, 18, 19

7. 

8.9.

VWO (Algemeen)

LU1.  -->1, 3, 4, 5

LU2.  -->8, 9

LU3.  -->6, 7

LU4.  -->10, 11, 12, 13, 14

LU5.6. --> 15, 16, 17, 18, 19

7.

8.9.

1. Grootheden en eenheden

Wat wordt verstaan onder een grootheid?

De massa is 15 kilogram.

m = 15 kg

waarde

eenheid

grootheid

Waarom is het van belang een S.I. van eenheden te hebben?

Wat is de eenheid van draaistoot?
(Binas tabel 4)

Lastig! Geef de eenheid van 'koppel' in de basiseenheden van het S.I.

1. Grootheden en eenheden

• Alles wat je kunt meten wordt een grootheid genoemd.
• Een gemeten grootheid heeft een getal en een eenheid.
• Een grootheid kan verschillende eenheden hebben, bijvoorbeeld meter en inch voor lengte.
• Om goed te kunnen samenwerken is het Systeme International (S.I.) afgesproken.
• Het S.I. vind je in tabel 3 van je BiNaS.

2. Machten van 10

Waarom is het (soms) handig om machten van 10 te gebruiken?

Welk getal staat in de wetenschappelijke notatie?

1. 12,8 10​1​​
2. 1,28 10​2​​
3. 0,128 10​3​​
4. 128

Hoe schrijf je 0,00045 in de wetenschappelijke notatie?

Hoeveel is

​10​2​​​​10​6​​​​

1. 10​8​​
2. 10​4​​
3. 10​3​​
4. Het goede antwoord staat er niet bij

2. Machten van 10

• Bij (hele) grote of kleine getallen is het handig om machten van 10 te gebruiken.
• Bij de wetenschappelijke notatie gebruik je een getal tussen de 1 en de 10, en eventueel een macht van 10.
• Voor sommige machten van 10 kan je ook voorvoegsels gebruiken bijv. 10³ = k (kilo). Zie tabel 2 van de BiNaS.

3. Rekenen met eenheden (doe/schrijf mee!)

1. Zoek de formule voor treksterkte op. (35 A6)

Bepaal de eenheid van de σ.

3. Rekenen met eenheden (doe/schrijf mee!)

2. Zoek de formule voor veerkracht op. (35 A3)

Schrijf hem om naar 'C = ... '

Bepaal de eenheid van C.

Lever hier in wat je net meegeschreven / opgeschreven hebt.

4. Meetonzekerheid

Voorbeelden van meetonzekerheid

-Je meet een afstand met een geodriehoek. Je kunt tot op de mm nauwkeurig aflezen. Je kunt dan bijv 13,2 cm of 5,0 cm aflezen maar niet 13,23 cm of 5,00 cm.

-Je weegt iets af op een digitale weegschaal. Het aantal cijfers dat het schermpje achter de komma weer kan geven bepaalt de meetonzekerheid. Eenzelfde blokje kan op verschillende weegschalen de volgende waardes aangeven:

14 g      -       13,7 g      -      13,65 g       -      13,653 g         etc.

Systematische fout

Wanneer je een meetinstrument VERKEERD gebruikt of afleest, spreek je van een systematische fout. Dit heeft dus niets met de nauwkeurigheid van het instrument zelf te maken.

Bij een geodriehoek kan je bijv. het voorwerp niet bij de 0 hebben laten beginnen. Je leest hiernaast dan (foutief) 5,9 cm af, terwijl het voorwerp 6,9 cm is.

Bij een weegschaal kan er al een waarde op de weegschaal aangegeven staan terwijl er nog niets op ligt. Je afgelezen waarde is dan ook systematisch fout.

Je meet de massa op een digitale weegschaal, deze geeft aan: 5,27 gram. Welk getal heeft hier de meetonzekerheid?

1. 5
2. 2
3. 7
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

Je meet de massa op een digitale weegschaal, deze geeft aan: 5,27 gram. Tussen welke twee waardes kan de werkelijke massa van dit voorwerp liggen?

1. 5,2 en 5,3
2. 5,26 en 5,28
3. 5,265 en 5,2749...
4. 5,269 en 5,271

4. Meetonzekerheid

• Afhankelijk van je gebruikte meetapparatuur kan je een grootheid maar tot een bepaalde nauwkeurigheid meten.
• In de gemeten waarde zit dan dus een meetonzekerheid.
• Het laatste (meest rechtse) cijfer bevat deze onzekerheid.
• Bij verkeerd gebruik / aflezen van een apparaat spreek je over een systematische fout.

Voorbeeld:

Een meetwaarde van I = 12,4 A kan liggen tussen 12,35 en 12,449... A.

Een meetwaarde van I = 12,367 A kan liggen tussen 12,3665 en 12,36749.. A.

De tweede meting is op een nauwkeurigere stroommeter gedaan.
Afhankelijk van wat voor proef je doet, kan dit nuttig zijn.

5. Significante cijfers

Elke meting in de natuurkunde heeft een onzekerheid / onnauwkeurigheid.

De hoeveelheid cijfers die voor een meting wordt gebruikt zegt hier iets over.

Dit heet dan de 'significantie' van de meting.

Het aantal significante cijfers van een meting is het totaal aantal cijfers waaruit het getal van de meting bestaat.

Let op: nullen aan het begin worden niet meegerekend, nullen aan het eind wel.

Machten van 10 en voorvoegsels hebben geen invloed op de significantie.

Bijv: 

v = 12,30 m/s heeft 4 significante cijfers.

s = 18 km heeft 2 significante cijfers

d = 0,02045 m heeft 4 significante cijfers

U = 32 .10³ V heeft 2 significante cijfers

6. Rekenen met significantie

Bij een berekening wordt de significantie van het eindantwoord bepaald door de gebruikte waarde met het minst aantal significante cijfers.

Bij vermenigvuldigen en delen gaat het om het TOTAAL aantal significante cijfers.

Bij optellen en aftrekken gaat het om het aantal cijfers achter de komma (het aantal decimalen).

Op de volgende sheets enkele voorbeelden.

Vermenigvuldigen en delen

243 x 5,250

Wiskundig (rekenmachine) is dat: 1275,75

Het getal 243 is 3 significant.

Het getal 5,250 is 4 significant.

Het antwoord mag dus 'maar' in 3 significant.

1275,75 is 6 significant. De laatste 3 cijfers (..575) moeten dus weg. 

Je houdt dan 1,28 over (na de 7 stond een 5 dus omhoog afronden).

Het getal is echter een 'duizendtal' dus moet je dat nog met een 10-macht fixen.

Het antwoord 1275,75 wordt dus significant 1,28 10³

Optellen en aftrekken

356,1 + 2,65 = 358,75

Omdat 356,1 heeft één decimaal heeft, mag het antwoord er ook maar één hebben. Dus 358,75 wordt 358,8.

Met 10-machten

1,2 10³ + 80,5 = 1280,5

In het antwoord zijn hieronder de laatste nauwkeurige 'plekken' van de meting aangegeven.

                                   1280,5

Over alles na de honderdtallen (hier de 2) kan je niets zinnigs meer zeggen, en mogen dus niet genoteerd worden. Het antwoord wordt dus 1,3 10³.

Reken uit en geef het antwoord in de juiste significantie.
A. 45 x 33
B. 48/,3
C: 18,48 - 12,2
D: 12,1+0,9

Basisvaardigheden

5./6. Significante cijfers

Leerdoelen:

-Je snapt dat het aantal cijfers van een getal aangeeft hoe nauwkeurig de meting is

-Je kunt aangeven uit hoeveel significante cijfers een waarde / getal bestaat

-Je kunt je antwoord van een berekening geven in de juiste significantie

-Je kent de regels bij vermenigvuldigen / delen en optellen / aftrekken