§ 9.5 spelen met weerstand

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Elektriciteit

Vervangingsweerstand

Hoofdstuk Elektriciteit

Elektriciteit - Vervangingsweerstand

Batterijen - serie

Batterijen - paral

Diode / LED

transitor

condesator

Elektriciteit - Vermogen

Leerdoelen

Aan het eind van de les...

Berekenen van een vervangings weerstand?

weten dat stroom I overal gelijk is?

Vervangingsweerstand (Serie)

In deze paragraaf bespreken we de totale weerstand van een schakeling. We gebruiken hiervoor het begrip vervangingsweerstand (R_v). In de onderstaande afbeelding zien we bijvoorbeeld links twee weerstanden in serie. Rechts zijn deze twee weerstanden vervangen door één vervangingsweerstand.

De vervangingsweerstand van twee weerstanden in serie is gelijk aan:
 
                                                              
waarin:
       = vervangingsweerstand (Ω)
       = weerstand van onderdeel 1 (Ω)
       = weerstand van onderdeel 2 (Ω)

R​v​​

R​1​​

R​v​​=R​1​​+R​2​​

R​2​​

Voorbeeldopgave Serie (1/2)

In een serieschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V.
Bereken de spanning over elke weerstand.

In vorige paragrafen losten we dit soort problemen op door te rekenen met de rekenregels voor stroomsterkte en spanning. Bij deze vraag is dit echter niet mogelijk. Met behulp van de vervangingsweerstand kunnen we wel het antwoord op de vraag vinden. Hier geldt:

R​v​​=R​1​​+R​2​​

R​v​​=20+70=90 Ω

Voorbeeldopgave Serie (2/2)

Met de vervangingsweerstand kunnen we verder rekenen. De spanning over de spanningsbron is 18 V, dus is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnen we dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:

De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,20 A. Dit moet dus ook zo zijn in de linker schakeling. Met dit gegeven kunnen we de spanning van beide lampjes berekenen:

(U=IR            I​tot​​=I​1​​=I​2​​)

Voorbeeldopgave Serie (2/2)

Met de vervangingsweerstand kunnen we verder rekenen. De spanning over de spanningsbron is 18 V, dus is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnen we dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:

De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,20 A. Dit moet dus ook zo zijn in de linker schakeling. Met dit gegeven kunnen we de spanning van beide lampjes berekenen:

(U=IR            I​tot​​=I​1​​=I​2​​)

I​tot​​=​R​v​​​​U​tot​​​​=​90​​18​​=0,20 A

U​1​​=I​1​​⋅R​1​​=0,20⋅20=4,0 V

U​2​​=I​2​​⋅R​2​​=0,20⋅70=14 V

Vervangingsweerstand (parallel)

Ook twee weerstanden die parallel zijn aangesloten kunnen we vervangen door een vervangingsweerstand. In dat geval geldt:


waarin:
       = vervangingsgeleidbaarheid (S)
       = geleidbaarheid van onderdeel 1 (S)
       = geleidbaarheid van onderdeel 2 (S)

Hierin staat de eenheid S voor Siemens en staat G voor het omgekeerde van de weerstand:

waarin:
       = geleidbaarheid (S)
       = weerstand (Ω)

Wanneer je                 invult in de formule voor vervangings-

geleidbaarheid krijg je:



Wat de welbekende formule is om de vervangingsweerstand in een parallelschakeling te berekenen.

G​v​​=G​1​​+G​2​​

G​v​​

G​1​​

G​2​​

G=​R​​1​​

R=​G​​1​​

G

R

G=​R​​1​​

G​v​​=G​1​​+G​2​​→​R​v​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​

Vervangingsweerstand (parallel)

       = weerstand (Ω)


vervangingsweerstand krijg je:



De welbekende formule om de vervangingsweerstand in een parallelschakeling te berekenen.

R

G​v​​=G​1​​+G​2​​→​R​v​​​​1​​=​R​1​​​​1​​+​R​2​​​​1​​

Voorbeeldopgave Parallel

In een parallelschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 50 Ω.
Bereken de vervangingsweerstand van deze schakeling.


Eerst rekenen we de geleidbaarheid van de weerstanden uit:

Dan vullen we de formule voor de vervangingsweerstand in:



Met de totale geleidbaarheid kunnen we de vervangingsweerstand van de schakeling uitrekenen:



De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14 Ω. Zoals je kunt zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Door twee parallelle weerstanden gaan namelijk meer elektronen dan door één afzonderlijke weerstand. De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dan de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand!

G​1​​=​R​1​​​​1​​=​20​​1​​=0,05 S

G​2​​=​R​2​​​​1​​=​50​​1​​=0,02 S

G​v​​=G​1​​+G​2​​

G​v​​=0,05+0,02=0,07 S

R​v​​=​G​v​​​​1​​=​0,07​​1​​=14 Ω

Parallelschakeling met weerstanden
1 = 10 Ω, 2 = 25 Ω, 3 = 50 Ω, 4=25 Ω
Wat is de vervanging weerstand
Antwoord alleen is voldoende