2122 - Goniometrie - H10 - 3M

Goniometrie

3 mavo

1 / 40

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 3

This lesson contains 40 slides, with text slides and 8 videos.

Lesson duration is: 120 min

Items in this lesson

Goniometrie

3 mavo

Slide 1 - Slide

Doelen bij deze les

We hebben eerder geleerd zijden te berekenen met Pythagoras.

We hebben geleerd hoeken en zijden te berekenen met tangens.

Nu gaan we leren ook met sinus en cosinus te werken

En we gaan leren dit allemaal door elkaar gebruiken.

Doelen:

• Ik kan bepalen wanneer ik de Stelling van Pythagoras, hoekensom driehoek of

goniometrie moet gebruiken.

• Ik kan bepalen wanneer ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.

• Ik kan met sinus, cosinus of tangens een hoek of een zijde van een

rechthoekige driehoek berekenen.

Slide 2 - Slide

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 3 - Slide

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 4 - Slide

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 5 - Slide

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​} = 0, 563

∠ B = 29, 4 °

Voorbeeld

3 decimalen

alleen bij een rechthoekige driehoek!

tan^{​ - ​ ​} 1 (0, 563) = 29, 4 °

Slide 6 - Slide

Voorbeeld

29, 4 °

tan ∠ C = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 29, 4 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = tan 29, 4 \cdot 32 = 18, 0

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A B ?

Slide 7 - Slide

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

29, 4 °

Voorbeeld

tan 29, 4 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ tan 2 9 , 4 ​} = 31, 9

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A B ?

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Video

Slide 10 - Video

weet je nog?

de stelling van pythagoras

\to x^{​ 2 ​ ​}

\sqrt \leftarrow

Dus AC = 36,7

Slide 11 - Slide

De stelling van Pythagoras hebben we ook al eerder geoefend.

Maar je kunt hem ook korter opschrijven.

Vanaf nu gebruiken we deze schrijfwijze!

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

k z = ​ [?] ​ ​ \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = ​ [?] ​ ​ \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Terugblik: Pythagoras - Verkort

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

Slide 14 - Slide

10.2 - Sinus, cosinus, tangens

We hebben eerder gezien dat TANGENS de verhouding is tussen de overstaande en aanliggende zijde:

(hoek B)

Slide 15 - Slide

Maar je hebt ook nog 2 andere verhoudingen, namelijk de SINUS en de COSINUS.

Sinus hoek B = AC : AB

Cosinus hoek B = BC : AB

Afhankelijk van wat er gevraagd wordt, kies je voor sinus, cosinus of tangens

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

10.3 - Hoeken berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​} = 0, 490

∠ A = 29, 4 °

nu dus sin -1 of shift sin

op de rekenmachine

3 decimalen

Slide 21 - Slide

hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​} = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​} = 0, 872

∠ A = 29, 3 °

3 decimalen

nu dus cos -1 of shift cos

op de rekenmachine

Slide 22 - Slide

zijde berekenen met sinus

29, 4 °

B C ?

sin ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

sin 29, 4 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

B C = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ sin 2 9 , 4 ​} = 36, 7

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Video

Slide 25 - Video

10.4 - Zijden berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Video

Slide 29 - Video

10.5 - Zijden en hoeken berekenen

Slide 30 - Slide

Hoe beslis je wat je moet doen?

Stappenplan voor het gebruik van:

sinus, cosinus of tangens

Lees de vraag goed
Kijk goed naar de afbeelding
Wat moet je berekenen? Een hoek of een zijde?
Welke gegevens (zijden en hoeken) weet je? Schrijf ze op
Welke van SOS-CAS-TOA kan je dan gebruiken?
Schrijf alles netjes op
Geef antwoord op de vraag

Op de volgende pagina wordt verwezen naar een beslisboom. Kijk maar eens!

Slide 31 - Slide

www.geogebra.org

Slide 32 - Link

Slide 33 - Video

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

LET OP! De opgave bepaalt wat je moet gebruiken!

Hoek gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: soscastoa

- 2. Je weet 2 hoeken: hoekensom

Zijde gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: Pythagoras of soscastoa

- 2. Je weet 1 zijde / 1 hoek: soscastoa

Slide 36 - Slide

weet je nog?

h e l l i n g s p e r c e n t a g e ∠ A = tan ∠ A \cdot 100

tan ∠ A = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​} = 0, 563

h e l l i n g s p e r c e n t a g e ∠ A = 0, 563 \cdot 100

= 56,3%

3 decimalen

Voor het uitrekenen van het hellingspercentage heb je altijd tan nodig. Als je overstaande of aanliggende zijde niet weet, dan eerst uitrekenen met Pythagoras (zie voorbeeld)

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Video

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras

alleen in een rechthoekige driehoek

... maak altijd een schets waarin je alle gegevens zet

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan of pythagoras

moet gebruiken

Slide 40 - Slide

2122 - Goniometrie - H10 - 3M

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Video

Slide 10 - Video

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Video

Slide 25 - Video

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Video

Slide 29 - Video

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Link

Slide 33 - Video

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Video

Slide 40 - Slide

More lessons like this

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

H10 - Goniometrie - 3M2

2021 - Goniometrie - H10 - 3M

Goniometrie herhaling

Goniometrie 4T herhaling

Goniometrie herhaling

Goniometrie - slides met rechthoekige driehoeken, filmpjes enz