14.4 A Parametervoorstelling van een cirkel

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

14.4 A Parametervoorstelling van een cirkel

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je van een cirkelvergelijking een parametervoorstelling maakt (en waarom je dat zou willen)

Wat weet je al

De parametervoorstelling van een cirkel wordt gegeven door

Daarnaast: 

{​x(t)=cos(t)​y(t)=sin(t)​​

(sin(t))​2​​+(cos(t))​2​​=1

Gebruiken

Gegeven is de parametervoorstelling 

Dat geeft:

x=−2+3cos(t)∧y=4+3sin(t)

x+2=3cos(t)∧y−4=3sin(t)

(x+2)​2​​+(y−4)​2​​=(3cos(t))​2​​+(3sin(t))​2​​

(x+2)​2​​+(y−4)​2​​=9(cos(t))​2​​+9(sin(t))​2​​

(x+2)​2​​+(y−4)​2​​=9((cos(t))​2​​+(sin(t))​2​​)

(x+2)​2​​+(y−4)​2​​=9((cos(t))​2​​+(sin(t))​2​​)

(x+2)​2​​+(y−4)​2​​=9

In het algemeen

Van een cirkel met vergelijking 

is

de parametervoorstelling

(x−x​M​​)​2​​+(y−y​M​​)​2​​=r​2​​

x=x​M​​+rcos(t)∧y=y​M​​+rsin(t)

Waarom (wanneer) wil je dit?

Oefenopgave

Gegeven is het punt 𝐴(2,1) en de cirkel met het middelpunt M(4,3) en de straal r=5.

Stel de vergelijking op van de kromme waarop een bewegend punt 𝑃 ligt

, dat altijd het midden is van het lijnsegment tussen het punt 𝐴

en een punt op de omtrek van de cirkel.