wortels en machten

Kwadraten

Wortels

wortels

kwadraten

1 / 54

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 2

This lesson contains 54 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Kwadraten

Wortels

wortels

kwadraten

Slide 1 - Slide

na deze les kan je...

....rekenen met kwadraten

...rekenen met wortels

...werken met wortelformules

...wortels herleiden

...rekenen met rationele en irrationele getallen

Slide 2 - Slide

kwadraat

3^{​ 2 ​ ​} = 3 \cdot 3 = 9

exponent

grondtal

dit spreek je uit als drie in het kwadraat

Slide 3 - Slide

breuken in het kwadraat

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​})^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 2 \cdot 2 ​ ​}{​ 5 \cdot 5 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 2 5 ​}

(1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 3 \cdot 3 ​ ​}{​ 2 \cdot 2 ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ 4 ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

weet je nog

breuken vermenigvuldigen: teller x teller en noemer x noemer

Slide 4 - Slide

3^{​ 2 ​ ​} =

Slide 5 - Quiz

11^{​ 2 ​ ​} =

110

121

Slide 6 - Quiz

1000^{​ 2 ​ ​} =

100 000

10 000

1 000 000

Slide 7 - Quiz

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 7 ​})^{​ 2 ​ ​} =

\frac{​ 4 ​ ​}{​ 1 4 ​}

\frac{​ 4 ​ ​}{​ 4 9 ​}

Slide 8 - Quiz

(1 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​})^{​ 2 ​ ​} =

1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​}

1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 6 ​}

2 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 9 ​}

\frac{​ 2 5 ​ ​}{​ 9 ​}

Slide 9 - Quiz

3^{​ 2 ​ ​} = 9

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

kwadrateren

worteltrekken

Slide 10 - Slide

wortel

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3

dit spreek je uit als wortel negen

Slide 11 - Slide

wortel

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​ = 2, 828 . . . \approx 2, 82

\sqrt ​ 35 ​ ​ ​ = 5, 916 . . . . . . \approx 5, 92

\sqrt ​ 39758 ​ ​ ​ = 196, 873 . . . . . . \approx 196, 87

Slide 12 - Slide

wortels en breuken

\sqrt ​ \frac{​ 7 5 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5

\sqrt ​ 25 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 + 16 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 36 ​ ​ ​ = 6

\sqrt ​ 1 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 9 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 9 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ 1 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 13 - Slide

\sqrt ​ 64 ​ ​ ​ =

Slide 14 - Quiz

\sqrt ​ 529 ​ ​ ​ =

Slide 15 - Quiz

\sqrt ​ 196 ​ ​ ​ =

Slide 16 - Quiz

\sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 4 ​} ​ ​ ​ =

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 8 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​}

Slide 17 - Quiz

\sqrt ​ \frac{​ 6 4 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ =

4

2

Slide 18 - Quiz

Weet je nog.......

Hoe

Moeten Wij

Van Die

Onvoldoendes Afkomen

()

x^{​ 4 ​ ​}

\sqrt

\cdot

:

+

-

Slide 19 - Slide

√ rekenen

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 6 - 4 = 2

Slide 20 - Slide

√ rekenen

- 5 \sqrt ​ 36 ​ ​ ​ + 2 \sqrt ​ 81 ​ ​ ​ = - 5 \cdot 6 + 2 \cdot 9 = - 30 + 18 = - 12

Slide 21 - Slide

√ rekenen

\sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 22 - Slide

√ rekenen

\sqrt ​ - 3 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ 7 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 23 - Slide

√ rekenen

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 6 - 4 = 2

- 5 \sqrt ​ 36 ​ ​ ​ + 2 \sqrt ​ 81 ​ ​ ​ = - 5 \cdot 6 + 2 \cdot 9 = - 30 + 18 = - 12

\sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

\sqrt ​ - 3 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ 7 5 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 24 - Slide

√ x en x²

(\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 6

Slide 25 - Slide

√ x en x²

(3 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 9 \cdot 6 = 54

Slide 26 - Slide

√ x en x²

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 25 \cdot 2 = 50

Slide 27 - Slide

√ x en x²

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 3 = 25 \cdot 2 + 6 = 50 + 6 = 56

Slide 28 - Slide

√ x en x²

(\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 6

(3 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 9 \cdot 6 = 54

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 25 \cdot 2 = 50

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 3 = 25 \cdot 2 + 6 = 50 + 6 = 56

Slide 29 - Slide

√ x en x²

(\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 6

(3 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 9 \cdot 6 = 54

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 25 \cdot 2 = 50

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 3 = 25 \cdot 2 + 6 = 50 + 6 = 56

timer

10:00

Slide 30 - Slide

√ optellen en aftrekken

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

gelijke wortels kan je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

6 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

2 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

ongelijke wortels kan je niet bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

Slide 31 - Slide

√ optellen en aftrekken

4 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \cdot 3 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 12 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 7 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - 4

'mooie' wortels moet je uitrekenen

\sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 1 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 32 - Slide

√ vermenigvuldigen

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 \cdot 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 3 \cdot 4 \cdot \sqrt ​ 2 \cdot 5 ​ ​ ​ = 12 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

Slide 33 - Slide

√ delen

\frac{​ 1 5 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ 1 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 6 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 34 - Slide

√6+√6

√12

√36

2√6

Slide 35 - Quiz

2√6+√6

2√12

3√6

2√6

2√6+√6

Slide 36 - Quiz

3√6+√6

4√12

4√6

3√6+√6

Slide 37 - Quiz

3√6-√6

3√0

3√6-√6

2√6

4√6

Slide 38 - Quiz

√5x√8

√40

2√10

√5x√8

√13

Slide 39 - Quiz

√6x√6

√36

2√6

Slide 40 - Quiz

3√6x√5

3√30

3√11

2√6

Slide 41 - Quiz

√ optellen en aftrekken

4 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \cdot 3 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 12 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 7 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - 4

'mooie' wortels moet je uitrekenen

\sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 1 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

timer

10:00

Slide 42 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

Als je een wortel herleidt, zoek je naar een 'mooi' getal waardoor je het getal onder de √ kan delen.

√50 kan je opdelen in √25 en √2

Dus: √50 = √(25x2) = √25 x √2

√25 =5

Dus: √25 x √2 = 5x √2 = 5√2

Slide 43 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

√500 = √(100x5) = √100 x √5 = 10√5

√150 = √(25x6) = √25 x √6 = 5√6

√1250 = √625 x √2 = 25√2

Slide 44 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

√72 - √18 = (√36 x √2) - (√9 x √2) = 6√2 - 3√2 = 3√2

√75 + √ 48 = (√25 x √3) + (√16 x √3) = 5√3 + 4√3 = 9√3

Slide 45 - Slide

haakjes wegwerken bij √

\sqrt ​ 5 ​ ​ ​ (3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 15 - \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

Slide 46 - Slide

haakjes wegwerken bij √

(\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 4 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​) = \sqrt ​ 2 \cdot 3 ​ ​ ​ + 4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ =

\sqrt ​ 6 ​ ​ ​ + 12 - 4 - 8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 8 - 7 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 47 - Slide

haakjes wegwerken bij √

(\sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = (\sqrt ​ 5 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ + (\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} =

5 - 2 \sqrt ​ 30 ​ ​ ​ + 6 = 11 - 2 \sqrt ​ 30 ​ ​ ​

Slide 48 - Slide

haakjes wegwerken bij √

\sqrt ​ 5 ​ ​ ​ (3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 15 - \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

(\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 4 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​) = \sqrt ​ 2 \cdot 3 ​ ​ ​ + 4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 - 8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ =

\sqrt ​ 6 ​ ​ ​ + 12 - 4 - 8 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ = 8 - 7 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

(\sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = (\sqrt ​ 5 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ + (\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} =

5 - 2 \sqrt ​ 30 ​ ​ ​ + 6 = 11 - 2 \sqrt ​ 30 ​ ​ ​

Slide 49 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

\frac{​ 2 \sqrt ​ 4 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 4 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \sqrt ​ \frac{​ 4 8 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 2 \cdot 4 = 8

Slide 50 - Slide

Soorten getallen

Natuurlijke getallen

Gehele getallen

Rationale getallen

Irrationale getallen

alle positieve hele getallen en 0

alle natuurlijke getallen + alle negatieve hele getallen

alle gehele getallen en alle breuken

alle getallen die niet als breuk te schrijven zijn

0, 1, 2, . . . 5689, . . . . 129873

- 3728, . . . - 5, - 1, 0, 1, 2, . . . . 4638

- \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 7 ​}, 3 \frac{​ 6 ​ ​}{​ 5 ​}

π, \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

Alle rationale en irrationale getallen samen zijn de reële getallen

Slide 51 - Slide

in deze les hebben we behandeld ...

....rekenen met kwadraten

...rekenen met wortels

...werken met wortelformules

...wortels herleiden

...rekenen met rationele en irrationele getallen

Slide 52 - Slide

noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

Slide 53 - Open question

noem twee dingen waar je nog (meer) uitleg over wilt

Slide 54 - Open question

wortels en machten

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Quiz

Slide 6 - Quiz

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Quiz

Slide 36 - Quiz

Slide 37 - Quiz

Slide 38 - Quiz

Slide 39 - Quiz

Slide 40 - Quiz

Slide 41 - Quiz

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Slide

Slide 51 - Slide

Slide 52 - Slide

Slide 53 - Open question

Slide 54 - Open question

More lessons like this