Les 10 Wortels herleiden

Goedemorgen V2j 
Startklaar:
Telefoon in de telefoontas
Schrift, boek en etui op tafel
Jas uit
Tas op de grond
Schrift en boek open




1 / 32
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 32 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Goedemorgen V2j 
Startklaar:
Telefoon in de telefoontas
Schrift, boek en etui op tafel
Jas uit
Tas op de grond
Schrift en boek open




Slide 1 - Slide

Leerdoelen deze les (10)
- Je kunt kwadraten berekenen waarin wortels voorkomen. 
- Je kunt een product van wortels herleiden. 
- Je kunt een som en een verschil van gelijksoortige wortels herleiden.
- Je kunt een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken brengen. 
- Je kunt een quotiënt van wortels en de wortel van een breuk herleiden.

Kortom, paragraaf 5.3


Slide 2 - Slide

Wat is de oppervlakte
van dit vierkant?
3 cm
3 cm

Slide 3 - Open question

Hoe lang is de zijde
van dit vierkant?
25 cm2

Slide 4 - Open question

Hoe lang is de zijde
van dit vierkant?
7

Slide 5 - Open question

Wortels kwadrateren
Van een vierkant, met oppervlakte 36 cm2 , is de lengte van de zijden 
 √36 cm.  Dus (√36)2 = 36. (Ga na! √36=6  en 62= 6 ∙ 6 = 36)




We zeggen ook wel: kwadrateren en worteltrekken zijn tegengestelde bewerkingen en heffen elkaar op.



Het kwadraat van √𝒂 is 𝒂 dus (√𝒂)2 = 𝒂

Slide 6 - Slide

Wortels kwadrateren
(𝒂𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 𝒃𝟐 
dus 
(a√b)2 = a2 (√b)2 = a2 b

Slide 7 - Slide

Bijvoorbeeld

(5√2)2

Slide 8 - Slide

Bijvoorbeeld

(5√2)2 = 52∙(√2)2

Slide 9 - Slide

Bijvoorbeeld

(5√2)2 = 52∙(√2)2 = 25∙2 = 50

Slide 10 - Slide

Of

(−3√5)
 

Slide 11 - Slide

Of

(−3√5)= (−3)2∙(√5)
 

Slide 12 - Slide

Of

(−3√5)= (−3)2∙(√5)= 9∙5 = 45
 

Slide 13 - Slide


Bereken
A
-1
B
-53
C
59
D
209

Slide 14 - Quiz


Bereken
A
-64
B
36
C
86
D
-24

Slide 15 - Quiz

√3 + √3 = ?
A
√6
B
2√3
C
3
D
6

Slide 16 - Quiz

Gelijksoortige wortels
  • 3a + 5a = (3 + 5)a = 8a
  • Stel a = √2  >>     3√2 + 5√2 = (3+5)√2 = 8√2
  • 3√2 en 5√2 zijn gelijksoortig (= zelfde getal onder de wortel)

Een som en een verschil van gelijksoortige wortels
kun je herleiden.

Slide 17 - Slide

Niet gelijksoortige wortels
    • 3√2 + 5√3  is niet gelijksoortig 
    • Som of verschil kun je daarom niet verder herleiden (vereenvoudigen) 

    Slide 18 - Slide

    Gelijksoortig of niet gelijksoortig?
      • 7√13 en 13√7
      • 7√13 en 13√13
      • 13√13 en 13


      Slide 19 - Slide

      2√5 +7√5 = ?

      Slide 20 - Open question

      2√3+3√2

      Slide 21 - Open question

      Wortels vermenigvuldigen
      Uit de regel                                             volgt


      Verder weet je dat
      Voor het vermenigvuldigen van wortels geldt:
      (ab)2=(a2b2)
      ab=ab
      (ab)2=(a)2(b)2=ab
      (ab)2=ab

      Slide 22 - Slide

      Wortels vermenigvuldigen
      • Gelijksoortige en niet gelijksoortige wortels kan je wel vermenigvuldigen.
      • Vermenigvuldig de factoren 
      voor de wortels met elkaar.
      • Vermenigvuldig de wortels 
      met elkaar

      Slide 23 - Slide

      Reken uit:
      (50)2
      (52)2
      (26)2
      (24)2

      Slide 24 - Slide

      Factor voor het wortelteken brengen
      Als getal onder het wortelteken een product is van een geheel getal en een kwadraat, dan kan je een factor voor het wortelteken brengen.

      Handig om de kwadraten te kennen.

      Slide 25 - Slide

      Factor voor het wortelteken brengen
      Soms lijkt een wortel niet te herleiden, maar door bij beide termen een factor voor het wortelteken te brengen, zie je dat het toch kan.



      18+50=

      Slide 26 - Slide

      Afspraak
      Bij de opdracht 'herleid' breng je een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken.

      Niet: 

      Maar: 

      32=48=28
      32=162=42

      Slide 27 - Slide

      Reken uit:
      26=3,want...
      26=3
      32=
      32=6

      Slide 28 - Slide

      Wortels delen
      Regel om wortels te delen:
      ba=ba

      Slide 29 - Slide

      Wortels van een breuk herleiden
      Dezelfde regen gebruiken we:




      ba=ba
      254=254=52

      Slide 30 - Slide

      Samengevat
      1. Het kwadraat van √a is a, dus 
      2. De som of een verschil van gelijksoortige wortels kun je herleiden 3√2 + 5√2 = 8√2
      3. Vermenigvuldigen van wortels : 
      4. Een factor kan je voor het wortelteken brengen als er een kwadraat in het product onder de wortel staat. Grootste factor naar voor het wortelteken.
      5. Voor het delen van wortels geldt:
      ba=ba
      ab=ab
      (a)2=a

      Slide 31 - Slide

      Huiswerk vr 8 december
      Opgave 42, 46, 47, 48, 49, 50                             Studiewijzer (w10)
      Opgave 55, 56, 61, 62, 63                                     Studiewijzer (v11)
      Klaar? Probeer opgave 43, 51, 57, 64, 65
      Moeilijk? Oefen door opgave L5 en L6 te maken. 
      Oefen door L7 en L8 te maken (en 53, 60).                                                

      Leren H3, gebruik je leerdoelen.  

      Slide 32 - Slide