D-toets Hoofdstuk 4 - Permutaties en combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Leerdoelen H4

Leerdoelen:

• Ik kan tellen met én zonder herhaling met behulp van Permutaties (opg. 5, 6, 8, 11, 12, 15)
• Ik kan het verschil tussen Permutaties en Combinaties herkennen en beheers de bijbehorende berekeningen (opg. 20-23, 29, 32-34, 40)
• Oefen met D-toets 1 t/m 6

Een bedrijf gebruikt artikelcodes van vijf cijfers. Hoeveel codes zijn er mogelijk als deze:
a) geen nullen bevat?
b) uit vijf verschillende cijfers bestaat?

In de supermarkt kan Jeroen kiezen uit vijf soorten paste, vier verschillende sauzen en drie soorten groenten. Hij stelt een gerecht samen met één pastasoort, één saus en één soort groente. Op hoeveel manier kan dat?

Wat weet je over
Permutaties en
Combinaties?

Wat weet je over Permutaties?

* de volgorde is belangrijk

* de plaats is belangrijk of bekend (eerste, laatste)

* ze krijgen verschillende taken

Wat weet je over Combinaties?

* de volgorde is niet van belang

* de plaats is onbekend

* ze krijgen dezelfde taken

Bij een schaakvereniging worden
willekeurig twee leden gekozen om
tegen elkaar te spelen.
Hoeveel tweetallen zijn er mogelijk
waarbij beide spelers jongens of
beide spelers meisjes zijn?

1. 181 tweetallen
2. 162 tweetallen
3. 48 tweetallen
4. 19 tweetallen

jj of mm

9 x 8 + 10 x 9 = 162 tweetallen

Bij een schaakvereniging worden
willekeurig twee leden gekozen om
tegen elkaar te spelen.
Hoeveel tweetallen zijn er mogelijk
waarbij beide spelers niet het
damegambiet als favoriete opening hebben?

1. 156 tweetallen
2. 72 tweetallen
3. 40 tweetallen
4. 169 tweetallen

13 x 12 = 156 tweetallen

Toelichting: er zijn 13 leden die niet het damegambiet als favoriete opening hebben (3 + 6 + 2 + 2)

Bij een schaakvereniging worden
willekeurig twee leden gekozen om
tegen elkaar te spelen.
Hoeveel tweetallen zijn er mogelijk
waarbij beide spelers dezelfde
favoriete opening hebben?

1. 90 tweetallen
2. 114 tweetallen
3. 133 tweetallen
4. 576 tweetallen

9 x 8 + 6 x 5 + 4 x 3 = 25 920 tweetallen

Toelichting: er zijn 9 leden die Caro-Kann als favoriete opening hebben (3 + 6), enz...

uitsluitend mannen?

vier vrouwen?

twee personen uit de jongste leesftijdsgroep en zes uit de oudste leeftijdsgroep?

Sleep de het antwoord naar de bijbehorende vraag.

Voor een onderzoek worden 8 mensen ondervraagd. Hoeveel achttallen zijn er met:

326 040

2 410 392 600

30 260 340

1. met uitsluitend mannen > 36nCr8 = 30 260 340 achttallen

2. met vier vrouwen > 33nCr4 x 36nCr4 = 2 410 392 600 achttallen

3. 2 uit de jongste en 6 uit de oudste leeftijdsklasse > 

     20nCr2 x 13nCr6 = 326 040 achttallen

Voor een onderzoek worden 8 mensen
ondervraagd. Hoeveel achttalen zijn er
met meer dan zes personen uit de
middelste leeftijdsgroep?

57 251 172

324 376 932

1 352 811 108

57 251 205

1,35*10^16

uitsluitend vrouwen?

iemand uit de oudste leeftijdsgroep als voorzitter?

met in ieder geval een vrouw als voorzitter en iemand uit de jongste leeftijdsgroep als secretaris?

Sleep de het antwoord naar de bijbehorende vraag.

Er wordt een bestuur gekozen bestaande uit een voorzitter, secretaris en penningmeester. Hoeveel verschillende besturen zijn er 

mogelijk met:

32 736

44 220

59 228

1. met uitsluitend vrouwen > 33 x 32 x 31 = 32 736 besturen

2. met iemand uit de oudste leeftijdsgroep als voorzitter > 

     13 x 68 x 67 = 59 228 besturen

3. met een vrouw als voorzitter en iemand uit de jongste leeftijdsklasse als         secretaris > 33 x 20 x 67 = 44 220 besturen

De redactie van een schoolkrant bestaat uit zes vierdeklassers en acht vijfdeklassers. Beantwoord onderstaande vraag:
Er wordt een groep van vijf leerlingen uit de redactie gekozen die onderzoek gaan doen. Hoeveel groepen zijn er mogelijk met twee vierdeklassers?

De redactie van een schoolkrant bestaat uit zes vierdeklassers en acht vijfdeklassers. Beantwoord onderstaande vraag:
Uit de redactie wordt een hoofdredacteur, een beeldredacteur, een distributeur en een opmaker gekozen. Op hoeveel manier kan dat als ze uitsluitend uit hetzelfde leerjaar komen?

De redactie van een schoolkrant bestaat uit zes vierdeklassers en acht vijfdeklassers. Beantwoord onderstaande vraag:
een docent komt op bezoek en wordt rondgeleid door een groep van drie redactieleden. Op hoeveel manieren kan dat als er minstens één vijfdeklasser bij zit?

Jan gooit elk keer met een muntstuk.
Hoeveel mogelijkheden zijn er om zes keer
KOP te gooien?

1. 720
2. 332 640
3. 462
4. 66

Toelichting:

Dit is een Combinatie: geen plaats bekend, volgorde niet belangrijk en geen verschillende taken.

11nCr6 =  462 mogelijkheden

Jan gooit elf keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er als Jan
de eerste drie keer MUNT gooit?

1. 256
2. 990
3. 165
4. 64

Toelichting:

Dit is een Permutatie, er is informatie over de plaats (eerste drie keer).

1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1³ x 2⁸ = 256 mogelijkheden

Jan gooit elf keer met een muntstuk. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?

1. 1
2. 121
3. 39 916 800
4. 2048

Toelichting:

Dit is een Permutatie, het gaat om het totaal aantal mogelijkheden

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =  2¹¹ = 2048 mogelijkheden