modeleren

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

modelleren

Toetsvraag

Geef de formule voor regel 4 en 7

onderbouw

Maak een v-t en s-t grafiek van een wandelaar die 5 m/s loopt en dat 10 seconde doet.

Hoe heb je dat gedaan?

Modelleren

Bij modelleren deel je berekeningen op in kleine stapjes. Bij elk stapje worden de grootheden aangepast waarna de rekencyclus opnieuw begint. Dit wordt ook wel de 'numerieke methode' genoemd. Je hebt hiervoor geen modelleersoftware nodig en kunt je modelregels en startwaarden hieronder direct intypen en je model gelijk laten uitvoeren.

s=berekende afstand.

s0=startwaarde

v= hulpvariable

s=s​0​​+v⋅dt

voorbeeld

dt = 0,1 s.

Bereken v1 en s1

v​1​​=v​o​​+a⋅dt

a=​m​​F​1​​⋅F​2​​​​

m (kg)	50
F1 (N)	100
F2 (N)	-30
s (m)	0

a=​50​​100+−30​​=14​s​2​​​​m​​

rekencyclus van de coach

v1=0+14*0,1=1,4 m/s

s1=0+1,4*0,1=1,4 m

en 0,1 seconde later

v1=1,4+14*0,1=2,8 m/s

s1=1,4+1,4*0,1=4,2 m

en hij stopt bij 10 seconde

www.wetenschapsschool.nl

een andere manier is dit een model neer te zetten.

toestandvariable

relatiepijl

stroom (tijd)

constante

hulpvariable

remmende auto

Een auto is aan het remmen. 

Dit gebeurt bij t=0 s met een snelheid van 25ms-1. 

De massa van de auto is 1302 kg en de resulterende kracht is constant 5,6 kN. 

Hoe zit het model eruit?

Startwaarden                             model

F =	5600 'N
m =	1302 'kg
v =	25 'm/s
x =	0 'm
t =	0 's
dt =	0,01 's

a=​m​​F​​

v=v+a⋅dt

x=x+v⋅dt

t=t+dt

formules uitsplitsen ~ valbeweging

F​z​​=−9,81⋅m

F​w,l​​=0,4⋅v​2​​

welke rekenregels heb je allemaal nodig?

formules uitsplitsen ~ valbeweging

F​z​​=−9,81⋅m

F​w,l​​=0,4⋅v​2​​

a=​m​​F​z​​+F​w,l​​​​

v=v+a⋅dt

h=h+v⋅dt

t=t+dt

m =	0,3 'kg
v =	0 'm/s
h =	828 'm
t =	0 's
dt =	0,01 's

deze uitwerking is zo uitgebreid, omdat toepasbaar moet zijn overal en elke planeet.