Havo 3 Hoofdstuk 6 APQ vorm kwadratische formule

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

3THG

Doel van deze les

We gaan leren wat de APQ vorm is van een kwadratische formule.

APQ vorm

In deze vorm kunnen we vanuit de formule direct de coördinaten van de top van de parabool aflezen!

Eerst gaan we kijken in geogebra wat er gebeurd wanneer we onderdelen in de formule aanpassen

www.geogebra.org

Wanneer x > p dan is x - p  positief

Wanneer x=p dan is x - p gelijk aan 0

Wanneer x < p dan is x-p negatief, maar het kwadraat positief.

Gevolg > bij x = p bevindt zich de top van de parabool! 

De a vermenigvuldigd de y-waarde (uitkomst) met een vaste factor. Waneer x-p = 0 heeft dit uiteraard geen invloed op de y-waarde!

De q telt bij elke y-waarde (uitkomst) een vast getal op, dit verschuift de hele parabool naar boven of naar benden!

De formule in de standaard vorm 

De formule in de standaard vorm.

Voorbeeld

De formule in de standaard vorm 

Hier komt de variabele x twee maal voor, éénmaal in het kwadraat en éénmaal als een gewone x.

Dit is onhandig bij het bepalen van de waarde van x

Kunnen we de functie zo schrijven dat de x slechts eenmaal voorkomt?

De formule in de standaard vorm 

In de laatste komt zowel de x-kwadraat als de 8x terug.

De formule in de standaard vorm 

Alleen we krijgen de 16 erbij kado :-(

Kunnen we hier vanaf komen? 

Wat gebeurd er met de formule als we de extra 16 gewoon aftrekken van de bestaande c?

De formule in de standaard vorm 

Of

Dus we kunnen van de standaard abc vorm met behulp van kwadraat afsplitsen naar de APQ vorm.

Nu zelf!

En deze dan, we willen eerst van de 3 afkomen!

Top

Kan je uit de vorige formules direct de coördinaten van de top van de parabool aflezen?

Kan je op deze manier makkelijk de uitkomst van de vergelijking bepalen?

Zie je de overeenkomst met de ABC-formule?

Doel van deze les

Kunnen we nu kwadraat afsplitsen?