wis - TH3 - Gelijkvormigheid

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Gelijkvormigheid

Les 1: gelijkvormigheid theorie

Les 2: gelijkvormigheid toepassen

Les 1

Gelijkvormigheid theorie

Drie stappen

1. gelijkvormigheid bewijzen

2. verhoudingstabel

3. kruisproduct

Welke 6 manieren zijn
er om gelijke hoeken
aan te tonen?

Welke hoeken zijn aan elkaar gelijk?

1. ∠E=∠H(F−hoek)
2. ∠E=∠G(overstaand)
3. ∠F​1​​=∠F​2​​(overstaand)
4. ∠E=∠H(Z−hoek)

Welke hoeken zijn aan elkaar gelijk?

1. ∠D=∠C(90°)
2. ∠A=∠F(overstaand)
3. ∠D=∠C(zelfdehoek)
4. ∠E=∠E(zelfdehoek)

Maak het bewijs af:
∆DFH ~ ∆ . . .
(Dus ook bewijzen waarom)

Bewijs

Dus ∆DFH ~ ∆EFG

Q: stel de verhoudingstabel op

Q: vul de verhoudingstabel in 

∠F=∠F(zelfdehoek)

∠H=∠G​1​​(F−hoek)

∠D=∠E​1​​(F−hoek)

Bewijs

Dus ∆DFH ~ ∆EFG

∠F=∠F(zelfdehoek)

∠H=∠G​1​​(F−hoek)

∠D=∠E​1​​(F−hoek)

DF	FH	DH
EF	FG	EG

3,6	FH	2,4
2,0	3,0	EG

Bereken FH

3,6	FH	2,4
2,0	3,0	EG

Bewijs

∆DFH ~ ∆EFG

2,0 x FH = 3,6 x 3,0

2,0 x FH = 10,8

FH = 5

∠F=∠F(zelfdehoek)

∠H=∠G​1​​(F−hoek)

∠D=∠E​1​​(F−hoek)

3,6	FH	2,4
2,0	3,0	EG

Les 2

Gelijkvormigheid toepassen

Drie stappen

1. gelijkvormigheid bewijzen

2. verhoudingstabel

3. kruisproduct

Bereken QR

Q: Welke informatie heb je nodig om QR uit te rekenen?

1. gelijkvormigheid bewijzen

2. verhoudingstabel
∆PQT ~ ∆PRS

3. kruisproduct

26	18	PT
PR	30	62

Bereken QR

PT = 43,33...

QR = 43,33... - 26 = 17,33

Bereken RT

Q: Welke informatie heb je nodig om RT uit te rekenen?

1. gelijkvormigheid bewijzen

2. verhoudingstabel
∆PQR ~ ∆STR

3. kruisproduct

2,8	3,5 - TR	PR
1,6	TR	SR

Bereken RT

RT ≈ 1,27

Bereken AB

Q: Welke informatie heb je nodig om AB uit te rekenen?

1. gelijkvormigheid bewijzen

2. verhoudingstabel
∆ADB ~ ∆AEC

3. kruisproduct

158	DB	AB
178	EC	AB + 26

Bereken AB

AB = 205,4