Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Basisvaardigheden

Eenheden afleiden

1 / 11

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

This lesson contains 11 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Basisvaardigheden

Eenheden afleiden

Slide 1 - Slide

Hoofdstuk Basisvaardigheden

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Basisvaardigheden - Grafieken

Basisvaardigheden - Volume & massa

Basisvaardigheden - Dichtheid

Basisvaardigheden - Significante cijfers

Basisvaardigheden - Formules omschrijven

Basisvaardigheden - SI-eenheden

Slide 2 - Slide

Voorbeeld eenheidafleiding

Om systematisch met eenheden te werken is een wiskundige notatie bedacht. Neem bijvoorbeeld de zin, "de eenheid van de massa is kilogram". Dit kunnen we wiskundig opschrijven als:

De vierkante haakjes, de spekhaken, betekenen dus "de eenheid van". Overigens bestaat de term "spekhaken" echt:

We kunnen deze schrijfwijze gebruiken om eenheden van onbekende grootheden te achterhalen. We noemen dit ook wel een eenheidsbeschouwing. Stel bijvoorbeeld dat we de eenheid van de dichtheid willen weten, met de formule;

dan schrijven we voor de eenheidsbeschouwing:

In de wetenschappelijke notatie schrijven we dat als:

Deze notatie gaan we steeds vaker gebruiken. Beide manieren mag je door elkaar gebruiken, en beide manieren worden geaccepteerd op het examen!

^{Tekst van wikipediapagina over "Haakje"}

[m] = k g

[ρ] = \frac{​ [ m ] ​ ​}{​ [ V ] ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} ​} = k g / m^{​ 3 ​ ​}

[ρ] = k g \cdot m^{​ - 3 ​ ​}

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

Slide 3 - Slide

Wiskundige definities

Voordat we nog een aantal andere voorbeelden gaan bekijken, moeten we eerst een paar wiskundige definities doornemen:

Met kwadraten hebben we:

Extra: dit hoef je niet perse te weten, maar is een andere manier, in wetenschappelijke notatie:

Het maakt niet uit of er een getal of eenheid op de plek van A of B staat!

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ B \cdot B ​ ​}{​ B ​} = B

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ A \cdot A ​} = \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ A \cdot A ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ A ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = 1 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = A \cdot A^{​ - 2 ​ ​} = A^{​ 1 ​ ​} \cdot A^{​ - 2 ​ ​} = A^{​ 1 - 2 ​ ​} = A^{​ - 1 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = B^{​ 2 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ B ​} = B^{​ 2 ​ ​} \cdot B^{​ - 1 ​ ​} = B^{​ 2 - 1 ​ ​} = B^{​ 1 ​ ​} = B

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C \cdot D ​} ​} = \frac{​ C \cdot D ​ ​}{​ A \cdot B ​}

Slide 4 - Slide

Meer voorbeelden

Laten we nog een paar voorbeelden bespreken. Hieronder zien we de formule voor de gemiddelde versnelling (a_gem). De versnelling is te berekenen door de toename van de snelheid (v) te delen door de tijdsduur (t):

Stel we willen de eenheid van de versnelling weten, dan doen we:

En in wetenschappelijke notatie:

De formule voor de kracht (F) wordt gegeven door:

Om de eenheid van kracht te berekenen doen we:

De eenheid van de kracht is in SI-grondeenheden dus gelijk aan kg·m·s^-2. Over het algemeen wordt deze eenheid afgekort tot de eenheid newton (N), zie ook BINAS T4.

a^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ​ ​}{​ t ​}

F = m \cdot a

[F] = [m] \cdot [a] = k g \cdot m / s^{​ 2 ​ ​} = k g \cdot m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

[a^{​ g e m ​ ​}] = m / s^{​ 2 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

[a^{​ g e m ​ ​}] = \frac{​ [ v ] ​ ​}{​ [ t ] ​} = \frac{​ m / s ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m \cdot 1 ​ ​}{​ s \cdot s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​}

Slide 5 - Slide

Nog een voorbeeld

Nog een laatste voorbeeld. Hieronder zien we de formule voor de luchtwrijvingskracht:

Stel we willen de eenheid van de grootheid k weten, dan schrijven we eerst de formule om in de vorm van k = :

Een manier is om alles in de standaard notatie te noteren en uit te schrijven en te vereenvoudigen:

Extra: een andere manier is om in de wetenschappelijke notatie te noteren en te vereenvoudigen:

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot k \cdot v^{​ 2 ​ ​}

[k] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​}

k = \frac{​ 2 \cdot F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ​ ​}{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ​} = k g / m = k g \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

[k] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot m / s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( m / s ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m / s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} / s ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to \frac{​ k g \cdot m / s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} / s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ​} = k g / m = k g \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

Slide 6 - Slide

Opgaven

Opgave 1
De snelheid kunnen we berekenen met de formule v_gem = s/t. Laat met deze formule zien dat de SI-eenheid van de gemiddelde snelheid meter per seconde is. Gebruik hiervoor de notatie uit de paragraaf.

Opgave 2

De zwaartekracht kan worden berekend met de formule

F_z= m·g. Vind de eenheid van de constante g. Laat zien dat deze eenheid zowel in N/kg als in m/s² kan worden geschreven.

Opgave 3

De kracht werkend op draaiende voorwerpen wordt gegeven door:

waarin:

m = massa (kg)

v = snelheid (m/s)

r = straal (m)

Laat zien dat je met deze formule wederom vindt dat

N = kg·m/s².

F = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

Slide 7 - Slide

Opgaven

Opgave 4

De elektrische weerstand van een ijzeren draad is te berekenen met de volgende formule:

waarin:
R = weerstand van een draad (Ω)

ρ = soortelijke weerstand (nog onbekend)

l = lengte van het draad (m)

A = oppervlakte van het draad (m²)

a. Schrijf de formule om naar ρ = ..

b. Bepaal uit de formule van vraag a de eenheid van ρ.

Opgave 5

In de 18^de eeuw mat de wetenschapper Cavendish de zwaartekracht tussen twee zware loden bollen. De zwaartekracht kan worden berekend met deze formule:

waarin:

F_g = gravitatiekracht (N of ...)

G = gravitatieconstante (nog onbekend)

m = massa (kg)

r = straal (m)

Vind met behulp van de formule de eenheid van G en controleer de eenheid aan de hand van BINAS T7.

R = ρ \frac{​ l ​ ​}{​ A ​}

F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G \cdot m ^{​ 1 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 8 - Slide

Opgaven

Opgave 6

De energie (E) van een voorwerp is te berekenen met de volgende formule:

waarin:

E = energie van het voorwerp (nog onbekend)

F = kracht (N of ...)

s = afstand die het voorwerp aflegt door de kracht (m)

Laat zien dat de eenheid voor de energie zowel gegeven kan worden in N·m als in kg·m²/s².

Opgave 7

De energie van een blokje aan een uitgerekte veer wordt gegeven door:

waarin:

E = energie van het voorwerp (nog onbekend)

u = uitwijking, oftwel uitrekking van een veer (m)

Laat zien dat je hier dezelfde eenheid vindt voor de energie als bij de vorige vraag. Bepaal hiervoor eerst de eenheid van de veerconstante met behulp van de formule voor de veerkracht:

waarin:

F_veer = veerkracht (N of ...)

C = veerconstante (N/m)

E = F \cdot s

E = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot C \cdot u^{​ 2 ​ ​}

F^{​ v e e r ​ ​} = C \cdot u

Slide 9 - Slide

Opgaven

Opgave 8

De energie (Q) die nodig is voor een bepaalde temperatuurstijging (ΔT) van een bepaald voorwerp wordt gegeven door:

waarin:

Q = energie (J of ...)

c = soortelijke warmte (nog onbekend)

m = massa (kg)

ΔT = temperatuurstijging (K)

Laat zien dat de eenheid van de constante c gegeven kan worden door J/kg·K door m²/s²/K.

Opgave 9

De formule voor de trillingstijd van een slinger wordt gegeven door:

waarin:

T = trillingstijd (s)

l = lengte van de slinger (m)

g = valversnelling (nog onbekend)

Laat zien dat de eenheid voor de valversnelling gelijk is aan m/s².

Q = c \cdot m \cdot Δ T

T = 2 π \sqrt ​ \frac{​ l ​ ​}{​ g ​} ​ ​ ​

Slide 10 - Slide

Opgaven

Opgave 10

De formule voor de trillingstijd van een blokje aan een veer wordt gegeven door:

waarin:

T = trillingstijd (s)

m = massa (kg)

C = veerconstante (N/m)

Laat zien dat de eenheid van de constante C gegeven kan worden door N/m.

Opgave 11

De formule voor de luchtwrijvingskracht wordt gegeven door:

waarin:

F_{w, lucht} = luchtwrijvingskracht (N of ...)

c_w = constante die o.a. afhankelijk is van vorm van voorwerp (nog onbekend)

A = oppervlakte (m²)

ρ = dichtheid (kg/m³)

v = snelheid van het voorwerp (m/s)

Laat zien dat deze constante c_w geen eenheid heeft / dimensieloos is.

T = 2 π \sqrt ​ \frac{​ m ​ ​}{​ C ​} ​ ​ ​

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} c^{​ w ​ ​} A ρ v^{​ 2 ​ ​}

Slide 11 - Slide

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

More lessons like this

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Kracht en druk samenvatting

Samenvatting krachtig door een achtbaan

Basisvaardigheden - Antwoorden 2/2

11.4 Waterkracht

Basisvaardigheden - Antwoorden

Hs 11.2 deel 2 beredeneren met verbanden en formules

Grootheden en eenheden herkennen